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RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee



  1. #1
    chaehoi

    RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee


    ------

    Bonjour.
    G un probleme de RDM que g du mal a resoudre.
    Je recherche l'expression de la deformee de la poutre [AD] de longueur L=L1+L2+L3, encastree aux 2 extremitees et chargee par 2 forces ponctuelles F1 et F2.
    Poutre [AB] : longueur L1, module d’Young E1, inertie de section I1
    Poutre [BC] : longueur L2, module d’Young E2, inertie de section I2
    Poutre [CD] : longueur L3, module d’Young E3, inertie de section I3
    Charges ponctuelles F1 appliquee en B , et F2 appliquee en C.

    voir image : Poutre_encastree.JPG


    - 1ere étape il faut calculer M(x) le moment fléchissant sur chacun des 3 segments
    - 2eme étape l’expression de la déformée est obtenue par : E.I.d^2(y)/dx^2=M(x), avec comme condition initiale y(0)=0 et dy(0)=0.

    Je calcule le moment sur chacun des 3 segments pour la charge F1 et pour la charge F2
    J’additionne ensuite 2 à 2 les moments sur chq segment pour obtenir l’expression finale (méthode de superposition).
    J’intègre ensuite 2 fois en tenant compte des conditions initiales de chq segment …

    Bref je crois que la méthode est bonne, mais mon résultat est complètement faux (courbe tracee sous Excel). J’oubli peut être de faire qqchose. je suis vraiment en panne. Peut être que qqun a déjà résolu un problème similaire en cours, ca m’a l’air assez classique comme exercice.

    Voici les formules des moments que j’utilise : (ces formules sont elles correctes ?!?!?!?!?)
    pour une poutre [AC] encastree aus 2extremitees,
    [A'B']=L1', [B'C']=L2', [A'C']=L1'+L2'=L', F appliquee en B'

    M[A'B']=(F.(L2')^2/(L'^2)).(L1'-(1+2.L1'/L').x)
    M[B'C']=(F.(L1')^2/(L'^3)).((2.L2'+L').x-(L'+L2').L)

    Pour le moment le seul endroit ou j'ai peut etre un doute c sur les expressions des moments...
    Si qqun peut m'aider, merci bcp, ca fait un ptt moment que je cherche sans resultat coherent ...


    image pbl poutre encatree :Poutre_encastree.JPG

    Merci

    -----
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  3. #2
    Sergiocp

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Salut,

    La methode a l'air tout a fait correcte, mais je ne vois pas d'ou te vient ta formule pour les moments... Ton systeme est clairement hyperstatique, alors j'imagine que tu as utilise une des methodes Muller-Breslau (desole pour l'orthographe) ou la formule des 3 moments (a vue de nez, ta formule me fait surtout penser a cette derniere) donc si tu pouvais deja m'eclairer sur l'origine de ta formule, je pourrais sans doute mieux t'aider.

  4. #3
    chaehoi

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    En fait les formules des moments viennent d'un bouquin. "Précis de RDM" de J.M Datas.
    A partir de ces formules je calcule les intégrales et le reste avec le logiciel Maple (calcul analytique), je ne pense pas m'être tromper dans ces calculs... Alors je me dis que peut être dés le départ j'utilise les mauvaises formules...

    Merci...

  5. #4
    mécano41

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Bonjour,

    Le problème dépasse mes compétences mais si je peux apporter quelques éléments...

    Au départ, tu parles d'une poutre avec des sections d'inerties et de modules d'Young différents. Est-ce qu'il en a été tenu compte dans le calcul des moments fléchissants comme dans le schéma Fig. 1 joint?

    Le diagramme triangulaire d'une poutre de I constant est "rectifié" proportionnellement au rapport des moment d'inerties des différentes sections (je pense que pour ton cas c'est proportionnellement au rapport des EI).

    La Fig.2 te donne ce que j'ai pour les moments aux points caractéristiques d'une poutre encastrée, avec un charge non centrée. Comme c'est linéaire, on doit pouvoir recalculer la valeur f(x) le long de chaque section. On me donne :







    Voilà! Si c'est une ânerie, tu oublies...

    Bon courage
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  7. #5
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Bonjour,
    la formule que vous employez correspond à une poutre encastrée aux deux bouts et soumise à une force concentrée. Je pense que pour l'obtenir, on utilise le fait que au niveau de chaque encastrement la position et la pente de la poutre est fixée (tous deux nuls) ce qui permet de déterminer les résultantes au niveau de l'encastrement (car comme déjà mentionné, le problème est hyperstatique). Ce n'est pas le cas du problème initial...

    Pour résoudre le problème, il faut recalculer les efforts tranchants et moments fléchissants avec une résultante à l'encastrement (composante verticale de la force et moment) non connus a priori (2 inconnues), puis en déduire la déformée sur chaque morceau en integrant (6 inconuues suplémentaires) et enfin déterminer ces 8 inconnues par les conditions aux limites (2 conditions à chaque encastrement et 2 conditions à chaque point où il y a une force localisée, ce qui fait bien 8 conditions aux limites).

    Croisement avec mécano41, je répondais à chaehoi...

  8. #6
    chaehoi

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Pour repondre a Mecano 31: l'expression du moment est independant du module d'Young et de l'inertie de section, Neanmoins avec les expressions des moment en A, B et C de la fig2, je devrais pouvoir verifier les expressions des moments que g utilise. Merci.
    ______________________________ _____________

    Chup, l'effort tranchant permet de calculer le moment flechissant, c bien cela? Pour les conditions aux limites lors des calculs des integrales (lorsque l'on a deja calcule l'expression du moment), il ne doit y avoir que 6conditions necessaire il me semble :
    -en x=0 : la fleche ainsi que la derivee est nulle y=0 et dy=0
    -en A (ou s'applique F1) : y(A) et dy(A) obtenue lorsque l'on derive (1er fois et 2nd fois) le moment M(x) sur le segment [AB]
    -en B (ou s'applique F2) : y(B) et dy(B)

    C vrai qu'il existe 2autres conditions y(C)=0 et dy(C)=0, mais je vois pas trop a quel moment ils interviennent et comment les rajouter.

    Bref ... je cherche encore. Merci encore.

    desole pour les accents francais (g un clavier qwerty ...)

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  10. #7
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Citation Envoyé par chaehoi
    Chup, l'effort tranchant permet de calculer le moment flechissant, c bien cela?
    Oui, la dérivée du moment fléchissant est (au signe près, ca dépend de l'orientation des axes) l'effort tranchant...

    Citation Envoyé par chaehoi
    Pour les conditions aux limites lors des calculs des integrales (lorsque l'on a deja calcule l'expression du moment), il ne doit y avoir que 6conditions necessaire il me semble :
    -en x=0 : la fleche ainsi que la derivee est nulle y=0 et dy=0
    -en A (ou s'applique F1) : y(A) et dy(A) obtenue lorsque l'on derive (1er fois et 2nd fois) le moment M(x) sur le segment [AB]
    -en B (ou s'applique F2) : y(B) et dy(B)

    C vrai qu'il existe 2autres conditions y(C)=0 et dy(C)=0, mais je vois pas trop a quel moment ils interviennent et comment les rajouter.
    C'est bien ça, les deux dernières conditions permettent d'obtenir en tout 8 équations pour les 8 inconnues (6 constantes d'integration et force et moment à un des encastrements)

  11. #8
    mécano41

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Attention!

    Un facteur 2 a sauté ici :



    Cela devient :



    Mille excuses

  12. #9
    mécano41

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Citation Envoyé par chaehoi
    ...Pour repondre a Mecano 31: l'expression du moment est independant du module d'Young et de l'inertie de section...
    Je me suis mal exprimé ; je voulais dire (enfin c'est Timoshenko et d'autres qui le disent ) que pour des poutres comportant des sections différentes, après avoir calculé les moments ou fait leur diagramme , la courbe obtenue doit être rectifiée pour chaque section en fonction du rapport des I ou des EI avant de l'utiliser pour trouver l'équation de la flèche. Maintenant, ta méthode effectue peut-être le même travail mais différemment.

    Cordialement

  13. #10
    chaehoi

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    En fait,
    E.I.d^2(y)/dx^2=M(x)
    donc y(x) = 1/(E.I) * integrale(integrale_M(x))
    C'est au moment de calculer le flechissement qu'intervient le moment et la section. En tt cas c comme ca que moi je l'ai compris.

  14. #11
    chaverondier

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Citation Envoyé par chaehoi
    En fait les formules des moments viennent d'un bouquin. "Précis de RDM" de J.M Datas. A partir de ces formules je calcule les intégrales et le reste avec le logiciel Maple (calcul analytique), je ne pense pas m'être trompé dans ces calculs... Alors je me dis que peut être dés le départ j'utilise les mauvaises formules...Merci...
    Quand on ne parvient pas à trouver une erreur dans un modèle, une solution recommandée consiste à appliquer le modèle à un problème plus simple et à détecter l'erreur à partir de là. Par exemple.

    1/ Je suppose que tout est paramétré dans votre modèle informatisé donc,
    * vous choisissez des inerties égales et des modules élastiques égaux pour les 3 tronçons,
    * vous mettez à zéro les moments d'encastrement (passage à l'hypothèse d'appuis simples)
    * vous annulez une des deux forces et mettez l'autre au milieu de la poutre.

    Vous vérifiez alors que
    * votre flèche au milieu vaut bien FL^3/(48 EI)
    * le moment au milieu de la poutre vaut FL/4

    Si vous n'obtenez pas le bon résultat, il vous est bien plus facile de détecter l'erreur dans ce cas.

    2/ Si le cas 1/ vous a restitué un résultat juste, vous tenez maintenant compte des deux encastrements (en laissant identiques toutes vos autres hypothèses). Vous vérifiez alors que
    * la flèche au centre de votre poutre vaut maintenant FL^3/(192 EI)
    * les moments aux encastrement valent
    -FL/8 du côté gauche, FL/8 au milieu et -FL/8 du côté droit.

    3/ S'il n'y a toujours pas d'erreur, vous mettez maintenant 2 forces égales à F/2 assez proches du centre de votre poutre (chacune à une distance L/20 du milieu par exemple) et vous vérifiez avec votre modèle informatique que les résultats restent les mêmes.

    4/ Si jamais il n'y avait toujours pas d'erreur, faites par sécurité la même chose en mettant 3 modules différant de seulement 1% et trois inerties différent de 1% seulement pour vous trouvez dans la configuration d'utilisation nominale de votre modèle. Vous vérifiez que votre résultat reste quasi-inchangé.

    Si jamais, il s'avérait (par un petit miracle) que dans chacun de ces 4 calculs votre modèle informatisé donnait des résultats corrects, il vous faudrait alors rechercher l'erreur dans ce qui reste non vérifié (mais je doute que les 4 calculs donnent tous les 4 des bons résultats. Votre erreur sera probablement détectée au 1er calcul avec un peu de chance ou au 2ème s'il y a un problème de signe sur vos moments par exemple).

    Remarque importante si jamais votre problème s'avérait être un problème réel (j'ai bien du mal à y croire 3 tronçons avec 3 modules élastiques différents, c'est vraiment un truc pas courant)

    1/ La méthode que je vous propose, consistant à faire des approches successives de plus en plus élaborées en partant d'un modèle très très grossier (mais très simple) puis en compliquant de façon progressive au lieu de prendre en compte toute la complexité du problème d'un seul coup est fortement recommandée. Elle vous permet, à chaque étape de calcul, de savoir à l'avance ce que vous allez obtenir.

    Quand vous passez d'une étape à la suivante, vous savez dans quel sens les choses vont évoluer et vous maîtrisez assez bien ce que vous devez obtenir (c’est une méthode de recoupement). De ce fait, vous gardez en permanence une bonne compréhension physique de votre problème et vous avez à chaque étape un contrôle de validité de vos résultats par recoupement.

    Dès qu'un problème est réel et qu'on se repose un peu trop sur des logiciels, il est très fortement recommandé (surtout si le problème est complètement nouveau) de recouper les résultats obtenus par une approche par calculs à la main (obtenus par complication progressive de modèles très grossiers au départ, puis de plus en plus élaborés, mais simples à calculer à la main à chaque étape de raffinement du modèle).

    Cette méthode offre en outre l'avantage d'avoir une approche beaucoup plus analytique. Elle permet une optimisation des choix de conception qu'une approche de pure vérification globale informatisée est incapable d’offrir.

    2/ Toujours si votre problème est réel, assurez vous que vos encastrement sont réellement fiables. En général, il est prudent d'adopter des hypothèses conservatives consistant, par exemple, à considérer que l'encastrement n'est pas réalisé (appuis simples) ou encore que le résultat obtenu (en flèche ou en contrainte) est la moyenne du cas encastré et du cas non encastré.

    3/ Vérifiez très soigneusement les liaisons entre vos 3 poutres, c'est là que vous allez trouver les problèmes. Il faut analyser de telles zones avec le plus grand soin. En plus, si jamais elles ont une certaine souplesse, il vous faut tenir compte de la souplesse qu'elles ajoutent à la poutre quand le problème de flèche a une importance.

    4/ Assurez vous que le cas que vous étudiez est bien le cas le plus pénalisant. Bref, soyez très vigilant sur le cahier des charges du projet si jamais s'en est un. BC
    Dernière modification par chaverondier ; 12/05/2006 à 22h10.

  15. #12
    chaehoi

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Merci des conseils...
    C vrai que dans le probleme il ya une petite simplification :
    - les poutres [AB] et [CD] sont les mm, (mm module d'Young et mm inertie de section) ...

    Grace aux formules de Mecano41 g pu verifier que les expressions des moments que j'utilisait étaient correctes...

    Je dois surement faire une connerie au moment de calculer les intégrales ...
    Je vais reprendre, et y aller pas à pas tt d'abord avec un pbl plus simplifé ...

    Pour info : j'essai de modéliser l'inclinaison d'un mirroir actué par effet bilame. Je m'explique:
    -le mirroir, c'est le segment du milieu [BC], segment quasi rigide
    En fait je travail sur des microsystèmes (MEMS), c'est un peu la première fois que je fais de la RDM, donc c vrai j'avance pas vite, vous avez l'impression que je ne prends pas en compte vos rmqs, en fait c que j'avance a mon rythme, donc pas de retour rapide sur le forum...

    En tt cas c trés instructif, j'apprend et c génale.

    Merci à tous, je vous tiens au courant de mes avancés ... Si vous avez d'autres commentaires, nhésitez surtout pas ...

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  17. #13
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Bonjour,
    si la partie centrale n'a pas les mêmes propriétés, alors vous ne pouvez pas utiliser la méthode de superposition avec les formules que vous avez mentionné, car celles-ci ne s'appliquent que pour une poutre de EI homogène. Il faut re-dériver les expressions des moments en prenant en compte les variations de EI.

    Je pense que cela doit être équivalent à une poutre homogène tout le long, mais avec en plus des deux forces localisées, des moments localisés au mêmes endroits (en B et C) dont les valeurs dépendent des "sauts" en EI d'une poutre à l'autre. Cela devrait permettre l'utilisation de la méthode de superposition si on connait le résultat pour la poutre A'C' avec en B' une force et un moment localisés.

  18. #14
    simbis

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    votre déformée semble être tête en bas et les angles qui figurent aux point d'application des forces me chagrinent beaucoup, a part cela je ne vous aiderai pas pour le calcul , j'ai laissé tomber ça depuis trop longtremps

  19. #15
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Citation Envoyé par Chup
    Je pense que cela doit être équivalent à une poutre homogène tout le long, mais avec en plus des deux forces localisées, des moments localisés au mêmes endroits (en B et C) dont les valeurs dépendent des "sauts" en EI d'une poutre à l'autre. Cela devrait permettre l'utilisation de la méthode de superposition si on connait le résultat pour la poutre A'C' avec en B' une force et un moment localisés.
    Après réflexion ce n'est pas du tout équivalent... Il faut vraiment traiter le problème et je pense que le plus "simple" est de le faire directeent avec les deux forces concentrées... C'est très pénible...

  20. #16
    chaehoi

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Si je considére que les modules d'Young sont équivalent sur les 3 poutres (hypothese...), mais par contre les inerties de sections sont différentes, je ne peux tjrs pas appliquer les formules des moments citées plus haut????

    Si je ne peux pas utiliser ces formules alors là je suis vraiment coincé. Je ne sais pas comment on calcule un moment, en plus Chup tu as l'air de dire que ce n'est pas si triviale, alors imagine pour un non mécanicien sans les compétence requises...

    Snif, je ne pensais pas que ct aussi dure... Qqun a surement dejà vu un pbl similaire non?

    Bon, courage,..., comment ça se calcul un moment?, surtout pour le cas présent ...


    Un dessin "up to date" du problème

    le plateau centrale représente un miroir dont ont peut faire varier l'inclinaison en fonction de la force F.
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  21. #17
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Citation Envoyé par chaehoi
    Si je considére que les modules d'Young sont équivalent sur les 3 poutres (hypothese...), mais par contre les inerties de sections sont différentes, je ne peux tjrs pas appliquer les formules des moments citées plus haut????
    Non, c'est le produit module x inertie qui compte...

    Ce n'est pas difficile, c'est seulement lourd...

    Le moment c'est seulement un moment de force, on le trouve simplement en écrivant l'équilibre mécanique d'une partie de la poutre.
    Si j'ai un moment, j'ecrirai l'expression des courbures et les condirtions aux limites, il ne vous restera plus qu'à résoudre...

  22. #18
    chaehoi

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Merci, beaucoup.

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  24. #19
    mécano41

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Bonjour,

    Dans ton avant-dernier post (#16) tu donne un croquis qui montre maintenant une symétrie du système. Les deux forces étant en sens inverse, le point milieu du système ne change pas de position et le moment fléchissant en ce point milieu est nul. On doit donc pouvoir travailler sur une moitié en considérant une poutre encastrée d'un côté et en appui de l'autre, ce qui devient plus simple. Je vais regarder dans cette direction.

    Autre point, je suppose que les bilames qui actionnent le système ne constituent pas eux-même les "poutres' car dans ce cas je pense que le calcul serait différent.

    En outre, je suppose que le miroir ne doit pas pouvoir se déformer. Avec des inerties nécessairement très différentes entre les parties, il doit y avoir un problème de concentration de contraintes aux jonctions.

    Salut

  25. #20
    chaehoi

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    C vrai pour la symétrie, c bien d'y avoir pensé. pbl_symetrique
    Mais cependant, la difficulté pour trouver l’expression du moment avec un assemblage de poutre de module d’Young et d’inertie différente n’est pas résolue…
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  26. #21
    chaverondier

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Citation Envoyé par chaehoi
    La difficulté pour trouver l’expression du moment avec un assemblage de poutre de module d’Young et d’inertie différente n’est pas résolue…
    Il n'y en a pas. L'expression du moment ne dépend pas directement de l'inertie, mais des actions appliquées sur la poutre. Ce qui dépend de L'inertie c'est
    * la courbure khi = d^2y/dx^2 = M/(EI) et
    * la densité d'énergie par unité de longueur W = M^2/(EI)
    Le calcul n'est pas très difficile. Dans le cas considéré, compte tenu de la symétrie du problème, on peut prendre une poutre sur deux appuis avec un encastrement d'un côté et un appui simple de l'autre. Cela donne une seule hyperstaticité à savoir le moment d'encastrement. Il faut donc calculer la rotation de l'appui en fonction de ce moment M inconnu et de la charge F, puis dire que cette rotation est nulle(condition d'encastrement) ce qui donne le moment d'encastrement incconu M.

    Je n'ai pas le temps de le faire là, mais si vous avez un problème pour faire le calcul, je donnerai le détail du calcul avec la formule qu'on obtient. Ca ne présente pas de difficulté particulière. BC
    Dernière modification par chaverondier ; 19/05/2006 à 04h42.

  27. #22
    chaehoi

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    "L'expression du moment ne dépend pas directement de l'inertie, mais des actions appliquées sur la poutre" ????
    C'est ce que je croyais aussi... Mais depuis le debut on dit le contraire ou alors j'ai pas compris.
    Le moment est different si on considere une poutre de EI homogène ou non-homogene.
    Si l'expression du moment est le mm (ce qui semble ne pas etre le cas), j'ai trouver un formulaire qui donne les expressions du moment. Mais je crois que je ne peux pas utiliser ces formules dans mon cas ou' EI n'est pas homogene.
    Pour le calcul du moment, je dois avouer que je n'ai jamais appris, je suis de fomation microelectronique.

  28. #23
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Citation Envoyé par chaehoi
    "L'expression du moment ne dépend pas directement de l'inertie, mais des actions appliquées sur la poutre" ????
    C'est ce que je croyais aussi... Mais depuis le debut on dit le contraire ou alors j'ai pas compris.
    Le moment est different si on considere une poutre de EI homogène ou non-homogene.
    Si l'expression du moment est le mm (ce qui semble ne pas etre le cas), j'ai trouver un formulaire qui donne les expressions du moment. Mais je crois que je ne peux pas utiliser ces formules dans mon cas ou' EI n'est pas homogene.
    Pour le calcul du moment, je dois avouer que je n'ai jamais appris, je suis de fomation microelectronique.
    Ce qui dépend de I et E c'est la réaction des encastrements (moment et force). Dans les problemes statiquement indéterminés, les réactions des supports dépendent de la déformation du solide, et eux dépendent des propriétés géométriques (I) et élastiques (E). De ce fait l'expression du moment dépent de ces propriétés. Pour une poutre homogène, ça se simplifie et n'en dépend plus...

  29. #24
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    J'avais raté la représentation réelle du problème... Dans ce cas, ça se simplifie avec la symétrie évoquée par Chaverondier, et aussi du fait que le mirroir peut être considéré comme indéformable (le EI de cette partie est grand par rapport à celui du reste de la poutre). J'ai fait le calcul, je le vérifie et j'envoie le résultat si je ne trouve pas d'erreur....

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  31. #25
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Bon, ça a l'air de marcher... Avec mes notations, j'ai un axe x le long de la poutre avec l'origine au centre (je ne traite que la partie x>0, l'autre se déduit par symétrie), la force F verticale en x=a et l'encastrement en x = L.
    Pour simplifier l'écriture, je pose

    la déformée est
    pour x<a

    qui donne directement la tangente de l'angle de déflexion du miroir

    pour x>a


    A vérifier

  32. #26
    chaehoi

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Plusieurs questions :
    - tu considere en milieu du miroir un appui simple ou une articulation? Le resultat doit etre different je crois... Je pense que c'est une articulation qu'il faut choisir.

    - f(x) est lineaire pour x<a (c coherent ...), dans la resolution tu prends en compte que le miroir est indeformable (je suppose). f(x)=cte*x, tu calcules la deformee sans calculer le moment?? Je ne vois pas comment en integrant 2fois une expression, on obtient une fonction lineaire (cte*x). SI tu calcules la deformee sans passer par le moment, alors je ne vois pas comment tu procede...

    - comment se calcule un moment? Si qqun veux bien m'expliquer calmement avec un ptt exple, je lui en serai tres reconnaissant. Merci
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  33. #27
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Citation Envoyé par chaehoi
    Plusieurs questions :
    - tu considere en milieu du miroir un appui simple ou une articulation? Le resultat doit etre different je crois... Je pense que c'est une articulation qu'il faut choisir.
    Je considère la symétrie du problème : au centre le moment est nul et la position est imposée (=0). Je ne connais pas le terme consacré...

    Citation Envoyé par chaehoi
    - f(x) est lineaire pour x<a (c coherent ...), dans la resolution tu prends en compte que le miroir est indeformable (je suppose). f(x)=cte*x, tu calcules la deformee sans calculer le moment?? Je ne vois pas comment en integrant 2fois une expression, on obtient une fonction lineaire (cte*x). SI tu calcules la deformee sans passer par le moment, alors je ne vois pas comment tu procede...
    Pour le calcul, j'ai une inconnue qui est la force au centre. J'en déduis les efforts tranchants et moments flechissants sur chaque partie. Puis j'intègre la courbure (M/EI) qui est nulle pour x<a ce qui donne f(x)=cte*x.

    Citation Envoyé par chaehoi
    - comment se calcule un moment? Si qqun veux bien m'expliquer calmement avec un ptt exple, je lui en serai tres reconnaissant. Merci
    L'effort tranchant et le moment fléchissants se calculent en considérant l'équilibre d'une partie de la poutre celle pour les abcisses < x. Alors, comme cette partie est en équilibre la somme des forces et des moments est nulle. Cela permet de trouver l'action de la partie >x sur la partie <x dont la résultante est une force (l'effort tranchant) et un moment (fléchissant). Il faut calculer d'abord l'effort tranchant car il ne faut pas oublier le moment de l'effort tranchant.

  34. #28
    chaverondier

    Re : RDM, pont encastré, 2 charges ponctuelles, moment et deformée

    Citation Envoyé par chaehoi
    Comment se calcule un moment? Si quelqu'un veut bien m'expliquer calmement avec un petit exemple, je lui en serais très reconnaissant.
    Prenons un bricoleur en train de serrer un boulon avec une clé à pipe avec un effort F=50 N, sa main étant à 150 mm de l'axe Az du boulon (cet axe étant supposé vertical ascendant par exemple).

    Le moment de la force F exercée par le bricoleur autour de l'axe Az est de -50x.15 = -7,5 N m (le signe du moment autour de Az est négatif car il tend à faire tourner la clé à pipe dans le sens horaire quand on regarde "la pointe" de l'axe Az).

    Sur une poutre AB, prenons le point A comme origine, l'axe AB comme axe des x et appelons z l'axe horizontal perpendiculaire à x. Le moment de flexion M(x) de la poutre AB au point P d'abscisse x est le moment autour de l'axe Pz des forces qui s'exercent sur le tronçon de poutre PB (le tronçon de poutre situé à droite du point P).

    Supposons que l'on y trouve
    * une force verticale F1 orientée vers le bas située au point P1 d'abscisse x1
    * une force verticale F2 orientée vers le bas située au point P2 d'abscisse x2
    * une réaction d'appui verticale notée B orientée vers le haut au point B d'abcisse L.
    Alors le moment de flexion M(x) de la poutre au point P d'abscisse x vaut:
    M(x) = -F1x(x1-x) -F2(x2-x) + A(L-x)

    Les deux moments autour du point P "-F1x(x1-x)" et "-F2(x2-x)" créés par les forces F1 et F2 sont négatifs. En effet, les forces F1 et F2 étant orientées vers le bas, elles tendent à faire tourner le tronçon PB de la poutre dans le sens horaire autour du point P.

    Le moment créé autour du point P par la réaction d'appui B est positif. En effet, la réaction d'appui B étant orientée vers le haut, elle tend à faire tourner le tronçon de poutre PB dans le sens trigonométrique autour du point P. BC
    Dernière modification par chaverondier ; 19/05/2006 à 22h47.

  35. #29
    andleg

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Bonjour.

    J'ai le meme probleme mais avec une charge uniformement repartie.

    Quelqu'un a t 'il la reponse ?

    Merci d'avance

    Andre

  36. #30
    Chup

    Re : RDM, pont encastree, 2 charges ponctuelles, moment et deformee

    Citation Envoyé par andleg
    Bonjour.

    J'ai le meme probleme mais avec une charge uniformement repartie.

    Quelqu'un a t 'il la reponse ?

    Merci d'avance

    Andre
    C'est aussi une poutre en trois partie ou bien une poutre homogène ?

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