Charge répartie/charge équivalente

[invitec35bc9ea]

bonjour,
sur une poutre AB sur deux appuis en A et en B j'applique une charge uniformément repartie entre C et D. comment trouver la position de la charge concentrée F=p.CD equivalente à cette charge repartie, p etant le coef de charge?
merci
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[sitalgo]

B'soir,

La charge concentrée est la résultante de la charge répartie, si cette dernière est uniforme la résultante est donc au milieu. Cela ne permet que de trouver les réactions d'appuis, les diagrammes de tranchant et de fléchissant doivent être calculés avec les vraies charges.

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
merci sitalgo. j'avais un petit doute, là c'est bon.
disposant de l'allogement de l'une des deux fibres superieure ou interieure, je cherche à retrouver les chergement appliqués.
de l'allongement je peux determiner la fleche maxi.
dans le cas d'une charge concentrée et unique pas de probleme, il n'y a qu'à inverser la relation entre la fleche et la force F.
lorsqu'il y a deux charges concentrée, la fleche maxi est la somme des deux fleches dues à chacune des deuc charges. dans le sens direct (F1 et F2 =>f), ça ne pose pas de probleme, mais lorsqu'on inverse, on obtient un equation à deux inconnues. il faudrait une equation supplementaire, mais laquelle?
de meme pour une charge repartie: je definit mon coefficent de charge comme le rapport entre une force et un pas, et je dois retrouver cette force et ce pas. et si je remonte pour obtenir le coef de charge à partir de la fleche. quelle relation me rammainerait à la force et au pas?
merci.

[sitalgo]

B'soir,

Scuze pour le délai, je ne passe pas souvent en ce moment.

lorsqu'il y a deux charges concentrée, la fleche maxi est la somme des deux fleches dues à chacune des deuc charges. dans le sens direct (F1 et F2 =>f), ça ne pose pas de probleme, mais lorsqu'on inverse, on obtient un equation à deux inconnues. il faudrait une equation supplementaire, mais laquelle?

Je suppose le problème comme suit : on connaît la position des forces mais pas leur valeur. On a une force F1 en A, F2 en B.
A partir de la seule flèche maxi je ne pense pas que l'on puisse, comme tu le dis, trouver de solution. Par contre si on connaît le rapport des flèches en A et en B causées par une force, cela amène des équations supplémentaires.

On peut calculer en A la flèche causée par F1, puis en B (avec F1 toujours en A). On obtient yA1 et yB1 et le rapport des deux k1. Idem pour F2 -> yA2 ; yB2 et k2.
Ce rapport k1 , calculé pour une valeur quelconque de F1, est constant quelle que soit F1 (dans la limite de déformation faible).

On a yA et yB par mesure.

En A : yA = yA1 + yA2
En B : yB = yB1 + yB2

Or yA1 = k1 yB1 et yA2 = k2 yB2

donc yA = k1 yB1 + yA2
et yB = yB1 + yA2/k2

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Pour une charge répartie ça fait beaucoup d'inconnues, il faut au moins ses dimensions, une mesure de flèche tout le long de la poutre ne sera jamais assez précise pour différencier deux charges de longueurs différentes. C'est mon avis.

[A voir en vidéo sur Futura]