Modèle approché pour un montage

[Thêta]

Bonjour,

Je pense être sur la bonne partie du forum pour résoudre mon problème, j'aurais aimé approximer la résistance d'un montage.
J'ai un plan conducteur très fin +- 50 micromètres d'épaisseur avec une certaine conductivité assez faible.
De chaque côté du plan sur la longueur j'ai un conducteur avec une conductivité plus élevée mais de très faible section recordé chacun a une borne d'un générateur.
Pour le moment on estime qu'il n'y a pas de chute de tension dans les 2 conducteurs mais vu leur faible section et la différence de conductivité qui n'est pas si grande j'aimerais effectuer une estimation.
J'ai modélisé ça comme ceci le plan un ensemble de résistance en parallèle en série avec la résistance des 2 conducteurs.
J'ai A la résistivité du plan en ohms et B la résistance par unité de longueur du conducteur en ohm/m.
Je calcule sur excel pour le moment la somme que voici, avec X la longueur du plan et du conducteur:


Je pars du postulat que le courant ne circule que de manière perpendiculaire à l'axe X dans le plan mais cela ne doit pas être juste.
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[LPFR]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas supposer que les ligne de courant aient toutes la même direction.
L’équation qui donne le potentiel V sur la plaque est

Plus, ça doit satisfaire les conditions de bord.
Si vous simulez le potentiel avec un tableur (Excel ou autre), chaque cellule qui n’est pas au bord doit être égale à la moyenne des 4 cellules qui l’entourent (c’est ça la signification du laplacien nul).
Pour les cellules sur les bords haut et bas, c’est encore la moyenne des 3 cellules qui l’entourent.
Pour les cellules sur els côtés, commencez par tester le tableau en imposant un potentiel constant de chaque côté.
Une fois que cela fonctionnera, il faudra trouver la bonne formule pour les cellules des côtés. Je n’ai pas encore réfléchi et je vous laisse essayer de trouver.
Notez que les deux côtés sont symétriques.
Notez aussi que pour que la simulation soit valable, il faudrait des dizaines de milliers de cellules. 100x100 c’est un minimum.
Au revoir.

[Thêta]

Bonjour,

Merci pour votre réponse, je comprends bien qu'une petite cellule élémentaire doit répondre au laplacien nul en x, y, z.
Mais étant donné que la résistance des conducteurs aux bords est beaucoup plus faible j'ai supposé que le gradient de potentiel suivant l'axe X dans le plan ne serait trop faible que pour induire un courant significatif.
Je suis biochimiste et je ne voulais pas me lancer dans des calculs interminables, la moyenne des cases adjacentes peut encore être rapide mais comment calculer le potentiel des conducteurs.
Je vais peut-être vous donner un ordre de grandeur des résistances.

Donc:
- A = +- 50 0 00 ohms/cm et B = 1 400 000 ohm*cm.
- La longueur des conducteurs et du plan est de +- 4 cm
- Le plan a une largeur de 2 cm.

[Thêta]

Voilà j'ai réalisé un tableau Excel en reprenant votre idée mais en effectuant une moyenne pondérée, le coefficient est fonction des différences de résistance entre les cellules adjacentes, ce qui permet de calculer la variation de potentiel quand je change de milieu entre les 2 conducteurs et le plan.
Voici le résultats sur Excel par calcul itératif.

[A voir en vidéo sur Futura]