Calcul d'un rayon de courbure pour une fusée

[Pinkman54]

Bonsoir,

Je coince sur un exercice de mécanique (mon point faible en physique) et je pense trouver des personnes aptes à m'aider dans ce forum.
Je vous remercie d'avance pour, d'abord me permettre de poster dans ce forum, et ensuite l'attention que vous porterez à mon sujet.
Nous sommes en plein chapitre de mécanique d'un point.


Soit une fusée de masse m=1200 t pour laquelle on étudie le mouvement du centre de masse C.
La fusée possède une vitesse v=3km/s et est soumise à une force propulsive Fp=22kN dans la direction et le sens de la vitesse.
Le vecteur vitesse fait un angle [smb]alpha[/smb]=30° avec la verticale ascendante.

A l'altitude de la fusée, le champ de pesanteur a pour valeur g=6m/s².

XXXX Les images doivent êtres postées en pièces jointes, voir http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html XXXX


1) Représenter les forces agissant sur le point C.
2) Appliquer la seconde loi de NEWTON (principe fondamental de la dynamique) au point C.
3) Projeter la relation précédente dans le repère de FRENET.
4) En déduire la valeur de l'accélération tangentielle v'. (symbolisé v avec un point dessus, écriture physique de la dérivée)
5) En déduire la valeur du rayon de courbure R.



1) Représenter les forces agissant sur le point C.

J'ai repéré 3 forces, Fp la force propulsive, f la force de frottement (résistance de l'air), et g la force gravitationnelle.
Voilà comment je les ai schématisés, est-ce correct?

XXXX Les images doivent êtres postées en pièces jointes, voir http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html XXXX

2) Appliquer la seconde loi de NEWTON (principe fondamental de la dynamique) au point C.

On sait que la somme des forces extérieurs Fext=m. vect a_g .

Les coordonnées du vecteur P (poids) s'écrivent alors : P_x=P.sin[smb]alpha[/smb] et P_y=-P.cos[smb]alpha[/smb] .

Les coordonnées du vecteur Fp sont : Fp_x=0 et Fp_y=Fp.

On a alors, par analogie avec la loi de Newton :

vecteur a_g dont les coordonnées sont :

a_x=-g.sin[smb]alpha[/smb] et a_y=0.

En conséquence, le vecteur a_g = -g.sin[smb]alpha[/smb]. [smb]vecti[/smb]
avec pour direction, une ligne de plus grande pente du plan incliné.
Pour sens : orienté vers le bas
Pour valeur : ag=3m/s² (6*sin(30°))

3) Projeter la relation précédente dans le repère de FRENET.

J'ai simplement compris que le vecteur a_g valait : a_t * vecteur t + a_n * vecteur n

avec a_t=dv/dt et a_n=v²/R.

Mais dans mon cas, je ne comprends vraiment pas comment faire.

4) En déduire la valeur de l'accélération tangentielle v'. (symbolisé v avec un point dessus, écriture physique de la dérivée)

Je suis bloqué ici.

5) En déduire la valeur du rayon de courbure R.

Ici de même.


Merci d'avance à vous.
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[Pinkman54]

Pour la question 3, j'ai fait cette figure :


XXXX Les images doivent êtres postées en pièces jointes, voir http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html XXXX

[Pinkman54]

1459185255-figure-enonce-test.jpg1459185583-question-1.jpg

[invite07941352]

Bonjour,
Vous avez des réponses là-bas : http://www.ilephysique.net/sujet-cal...re-282631.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez ignorer la force de frottement. À une hauteur où l’accélération de gravité vaut 6 m/s², il n’en reste pas beaucoup d’air. Et, de toute façon, l’énoncé n’en parle pas.
Il me semble que vous avez mélangé P et Fp. Le poids n’a que la composante en ‘y’ et la propulsion a bien des composantes et ‘x’ et ‘y’ qui dépendent de alpha.

Pour le repère de Frenet, je passe. Je ne l’ai jamais utilisé de ma vie (et il ne m’a jamais manqué).

L’accélération tangentielle se calcule directement avec la seconde loi de Newton et la force tangentielle (propulsion moins composante tangentielle du poids).

La composante du poids perpendiculaire à la trajectoire est la force centripète. Vous connaissez la vitesse. Donc, vous pouvez calculer le rayon du mouvement.
Au revoir.

[Dynamix]

Salut

Soit une fusée de masse m=1200 t

C' est gigantesque !
1200 kg me semble plus plausible .