Question de balistique

[inviteda51e212]

Bonjour à tous,

Pourriez-vous, s'il vous plaît, m'aider à résoudre le problème suivant?

Une balle est lancée à l'horizontale, à partir d'une certaine hauteur h, avec une vitesse v0. Une autre balle est lancée du même endroit vers le bas, à la verticale, avec la même vitesse initiale.

a) Quelle balle atteindra le sol la première?

A l'instinct je dirai la deuxième (celle qui a une vitesse initiale dirigée vers le bas) mais j'aimerai bien réussir à le prouver par une démonstration mathématique et c'est là que je m'embrouille.

Pourriez-vous me donner des indices, svp parce que ça fait un moment que je tourne en rond.

D'avance merci à tous pour votre aide toujours si précieuse.
-----

[f6bes]

Bjr à toi,
Je suis nul en math, mais il me semble :
que la premiére suit la courbure d'un parabole.
La deuxiéme balle doit parcourir un parcours rectiligne vers le bas.
Qui c'est y qui a le moins de chemin à faire !

La distance la plus courte d'un point de départ à un point d'arrivée est la ligne droite.
Bonne soirée

[inviteede7e2b6]

bon raisonnement...

t'as plus qu'a appliquer l'équation d'un objet soumis à l'accélération terrestre , en précisant la condition de départ

[inviteede7e2b6]

Bjr à toi,
Je suis nul en math, mais il me semble :
que la premiére suit la courbure d'un parabole.
La deuxiéme balle doit parcourir un parcours rectiligne vers le bas.
Qui c'est y qui a le moins de chemin à faire !

La distance la plus courte d'un point de départ à un point d'arrivée est la ligne droite.
Bonne soirée

tu fais une grave confusion ( sens des vecteurs) en fait la vitesse horizontale n'a aucune influence !
(nonobstant les phénomènes aérodynamiques)

"de mon temps" ça s'étudiait en 1'ére C

et ça se ré-étudiait du temps du camps d'ado offert par l'état

mais j'en dit trop ....

AJOUT : BALISTIQUE ne prend qu'un L faute fréquente

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda51e212]

Merci à vous deux,

C'est le raisonnement de f6bes qui m'a fait dire que la bonne réponse est la balle qui a une vitesse initiale dirigée vers le bas sauf que, et c'est ce qui me rend folle, quand je réfléchis "théoriquement et par le biais des formules du MRUA" au problème, je ne comprends pas.

Quand tu parles de l'équation d'un objet soumis à l'accélération terrestre, tu parles de laquelle?

Moi je vois ces deux qui pourraient m'aider (sauf que je sais pas trop comment)

t = (vf*2 - vi*2 / -g)
ou
hf - hi = (Vi X t) - ((g/2) X (t*2))

où

t = tps écoulé
vi = vitesse initiale
vf = vitesse finale
g = accélération gravitationnelle
hf = hauteur finale
hi = hauteur initiale

[invitef29758b5]

hf - hi = (Vi . t) - ((g/2) . (t*2))

t² et non pas t*2
Avec Vi vitesse verticale initiale munie du signe qui convient , c' est tout bon .

[inviteda51e212]

Ok merci,

mais je suis désolée je suis toujours perdue.

Pour moi vu que la vitesse horizontale ne compte pas, je ne dois tenir en compte que la vitesse verticale.

Alors dans le cas de la 1ère balle, la vitesse, au départ, a une composante uniquement horizontale et la gravitation attire la balle vers le bas lui donnant ainsi une composante verticale. Donc à la fin je vais avoir une composant horizontale qui aura la même valeur que mon vecteur vitesse initiale mais aussi une composante verticale (vers le bas), que je peux trouver à l'aide de Pythagore.

Sauf qu'avec cette formule, hf - hi = (Vi . t) - ((g/2) . (t²)), si je prends la composante verticale de ma vitesse initiale (qui n'existe pas, le vecteur de base étant uniquement à l'horizontal) et ben pour moi, la vitesse initiale verticale vaut zéro et ça ne m'aide absolument pas à trouver le temps de chute, non?

Désolée si je suis pas claire mais ce problème-là est vraiment en train de me retourner le cerveau

[inviteda51e212]

Pardon c'est la norme de mon vecteur vitesse finale que je peux trouver à l'aide de Pythagore. La composante y je la trouve grâce à vf² - vi² = 2ghi où je sais justement que vi² vaut zéro (composante y de mon vecteur vitesse initiale) et du coup c'est vf = racine de 2ghi

[invitef29758b5]

Sauf qu'avec cette formule, hf - hi = (Vi . t) - ((g/2) . (t²)), si je prends la composante verticale de ma vitesse initiale (qui n'existe pas, le vecteur de base étant uniquement à l'horizontal) et ben pour moi, la vitesse initiale verticale vaut zéro et ça ne m'aide absolument pas à trouver le temps de chute, non?

Si si , la vitesse verticale existe .
Elle est égale à 0
Tu remplaces donc dans l' équation Vi par 0
Ce qui te permet de comparer la distance parcourue verticalement par chaque balle dans un même intervalle de temps . (pas besoin de comparer le temps pour une même hauteur)

Que vient faire ce bon Pythagore dans ce problème ?

[inviteda51e212]

..... je comprends tjs pas.. je suis dsl je dois être bouchée.

Je tombe sur ces deux equations

Pour la balle 1

0-hi = - (g/2).t² - equation 1

Pour la balle 2

0-hi = vi.t - (g/2).t² - equation 2

Alors mtn j'imagine qu'il faut faire equation 1 = equation 2 donc (g/2).t² = vi.t - (g/2).t² ? Mais ça me paraît un peu compliqué à résoudre, ce qui me fait penser que mon système d'équation est certainemetn faux...

Oui pour Pythagore, dsl j'ai pris un peu d'avance et j'ai confondu deux questions (j'étais en train de répondre à la question b) quelle balle aura la plus grande vitesse au moment de toucher le sol ? et j'ai un peu mixé les deux questions sans le vouloir).

[invitef29758b5]

Les valeur h ne sont pas les mêmes .
h1 = (g/2).t²
h2 = vi.t + (g/2).t²

Compare h1 et h2

[inviteda51e212]

Est-ce que c'est car quand l'une des balles sera au sol et aura donc une hauteur = 0 (si je choisis le sol comme origine), l'autre aura encore une hauteur vu qu'elle n'aura pas atteint le sol? Donc les deux balles n'auront pas la même hauteur finale, lorsque l'une sera à terre, l'autre sera encore dans les "airs".

Mais je fais comment pour déterminer laquelle des deux aura une hauteur finale = 0 en premier, vu que c'est pile la question qu'on me pose?

Et on est bien d'accord que les deux balles ont la même hauteur initiale au départ?

Je suis désolée mais là ça fait un moment que je planche sur ce problème. Je sais que le but de ce forum ce n'est pas de nous donner des réponses toutes faites mais de nous aider à trouver les solutions par nous-mêmes, mais très sincèrement je n'y arrive pas. Est-ce qu'exceptionnellement ce serait possible de me donner un semblant de début de réponse, s'il te plaît?

[invitef29758b5]

Celle qui arrive au sol la première , c' est celle qui parcoure le plus de distance dans un même temps .
C' est laquelle à ton avis ?
On peut faire plus simple en regardant les vitesses verticale . La plus est celle qui arrive au sol en premier .

[inviteda51e212]

Merci pour le coup de main

Est-ce que mon raisonnement suivant est juste?:

La plus rapide est celle qui arrive au sol en premier

si je compare

h1 = (g/2).t²
h2 = vi.t + (g/2).t²

Je vois qu'en h2, il y a non seulement une accélération mais aussi une vitesse initiale alors que dans h1, il n'y a qu'une accélération mais aucune vitesse initiale verticale. Donc la balle lancée vers le bas aura non seulement l'accélération gravitationnelle qui l'attire mais également une vitesse dirigée vers le bas qui lui permettra de parcourir plus de trajet en un même temps écoulé.

Sauf que pour moi même si la vitesse de la balle lancée horizontalement n'a qu'une composante horizontale initiale, elle va ensuite acquérir une composante verticale très rapidement, non? Composante verticale que je ne prends pas du tout en compte dans ce raisonnement, et c'est ce qui me perturbe. Parce qu'au moment où la balle aura atteint la hauteur h1, elle aura une composante en x mais aussi en y, non?

[invitef29758b5]

La vitesse horizontale n' a aucune influence sur la vitesse verticale .
Elles sont indépendante .

[inviteda51e212]

Je ne crois pas avoir parlé de vitesse horizontale influençant la vitesse verticale dans mon précédent post. C'est juste qu'il me semble que, dans le cas de ma balle lancée à l'horizontale, la direction de mon vecteur va être modifié à cause de l'accélération gravitationnelle et ainsi il va acquérir une composante verticale. Pour moi c'est l'accélération gravitationnelle qui va modifier la norme et le direction de mon vecteur vitesse, mais sa composante horizontale (ou en (x)) reste constante.

Et c'est pour ça que le h1 = (g/2).t² me perturbe autant. On a pris une hauteur plus basse que le hauteur initiale en estimant qu'il n'y avait pas de vitesse verticale alors que pour moi il y en a une. C'est où que je bug?

[invitecaafce96]

Bonjour,
Arrêtez et si vous êtes perdue , faites une application numérique .
Vous êtes au sommet d'un immeuble de 100 m de haut .
Vous avez une chute libre sans vitesse initiale pour une des balles .
Vous avez une chute libre avec vitesse initiale ( par exemple , 3 m/s ) pour l'autre .
Calculer la hauteur de chute ( le chemin parcouru ) de chaque balle au bout de 1 s , puis 2s , puis 3s , etc , ...

[f6bes]

"de mon temps" ça s'étudiait en 1'ére C

et ça se ré-étudiait du temps du camps d'ado offert par l'état

Salut Pixel,
Regarde mon profil, la "premiére C"...j'ai pas connu.
Au taf de bonne heure!
Pour ce qui est de ma "culturation" générale, ce fut au fil du temps et les bouquins ( mais ça fait pas tout!)
Cordialement

[invitef29758b5]

La distance parcourue en vertical ne dépendant que de la composante verticale de la vitesse , le plus simple est de comparer les composantes verticales de la vitesse : V1 = gt
v2 = gt + v0
Lequel va le plus vite ?
Lequel arrive le premier en bas ?

[Nicophil]

Bonjour,

Pour moi c'est l'accélération gravitationnelle qui va modifier la norme et le direction de mon vecteur vitesse,

La gravité augmente la vitesse verticale proportionnellement à la durée de la chute libre : Δv = g.Δt .

Et c'est pour ça que le h1 = (g/2).t² me perturbe autant. On a pris une hauteur plus basse que le hauteur initiale en estimant qu'il n'y avait pas de vitesse verticale alors que pour moi il y en a une. C'est où que je bug?

Evidemment qu'il y a une vitesse verticale, sinon Δh serait nulle : l'objet resterait en l'air !
La vitesse verticale moyenne est : v_moy = Δh/Δt .

[inviteda51e212]

C'est bon j'ai (enfin) compris. Un grand merci à tous. L'application de valeurs numérique à la place du calcul littéral m'a bcp aidé. Ca m'a permis de mieux visualiser ce que je faisais et pour le coup c'est devenu bcp moins abstrait. Encore merci à tout le monde pour votre aide et à très bientôt.