Onde

[invite2a5e22a0]

Bonjour,

si je suppose que j'ai une onde stationnaire faite par réflexion et que je désire trouver la distance entre les noeuds pour les bouts fixes et libres. J'ai la fonction d'onde superposée qui est: 2Acos(wt)cos(kx) donc je dois savoir lorsque cos(kx)=0 pour bout fixe et cos(kx)=1 pour les bout libres, car ce sont des ventres n'est-ce pas?
Me rectifier si ce n'est pas bon!
Alors si je dis que pour le bout fixe j'ai cos(kx)=0 alors kx=(2n-1)*pi/2 et donc que x = L (qui est la longueur de la corde) j'obtiens L=(2n-1)*lambda/4 est-ce correct?

Pour le bout libre je pose cos(kx)=1 d'où kx=2n*pi d'où L=pi*n est-ce correct?

Merci!
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[phys4]

Bonsoir, tout va bien jusque la derniere ligne :

Alors si je dis que pour le bout fixe j'ai cos(kx)=0 alors kx=(2n-1)*pi/2 et donc que x = L (qui est la longueur de la corde) j'obtiens L=(2n-1)*lambda/4 est-ce correct?

Pour le bout libre je pose cos(kx)=1 d'où kx=2n*pi d'où L=pi*n est-ce correct?

La condition |cos(kx)|= 1 donne kx=n*pi et en remplaçant k par nous obtenons

En fait il fallait écrire que les ventres correspondent à |cos(kx)|=1 pour les bout libres.

Cette écriture suppose x = 0 pour l'autre bout de la corde, est ce bien compatible avec les conditions données?

[invite2a5e22a0]

En faite on demande la distance entre les noeuds si on a un bout fixe et un bout libre, donc techniquement au bout fixe je devrais pas m'être trompé cependant mon 2n-1 représente les nombres impairs, donc les valeurs positives mais je ne sais pas pourquoi l'on dit ça. Je croyais qu'on pouvait prendre toutes les valeurs de 0...

Pour le bout libre, si vous dites la même chose d'accord. (nombre pair)

Au revoir!

[phys4]

Il y a une chose curieuse dans la question : si l'on demande seulement la distance entre les noeuds, celle ci est indépendante de la nature des extrémités !

et c'est évidemment coresspondante à une variation de phase de

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2a5e22a0]

Pourquoi alors je suis capable d'obtenir (2n-1)*pi/4 au bout fixe quand je veux les 0 de la fonction donc techniquement lorsque le cos(kx) =0 c'est au pi/2 et ce à tous les pi tour. Donc pi/2, 3*pi/2, 5*pi/2 etc. Est-ce que je dois prétendre qu'il faut mettre une valeur absolue aussi?

Merci

[phys4]

Pour les zéros, il n'y a pas besoin de valeur absolue et cela donne un incrément de phase dans les deux cas.

[invite2a5e22a0]

comment ce fait-il que j'ai quand même lambda/4?

[phys4]

Un passage par zéro pour un incrément de cela fait

[invite2a5e22a0]

En faite je ne crois pas que c'est la vraie raison, j'essaie de trouver une façon de prouver comment on a lambda/2 à partie de l'équation d'onde stationnaire 2Acos(wt)cos(kx) = y(x,t).

[invite2a5e22a0]

avec k=2*pi/lambda