Calcul de la flèche d'une poutre sur 2 appuis charge répartie

[henry56]

Bonjour,

Je ne comprend pas comment on arrive à ce résultat 5ql/384EI pour le calcul de la flèche d'une poutre sur 2 appuis charge répartie


Sans titre-1.jpg


Sans utiliser les intégrales de Mohr j'arrive à trouver le résultat de la flèche pour une charge ponctuelle au centre de la poutre avec le theoreme de Castigliano
ou de Bertrand de FontViolant :


Sans titre-2.jpg


Sans titre-3.jpg


Mais quand j'essaye d'utiliser le théorème de FontViolant pour la poutre sur 2 appuis à charge répartie j'arrive au même résultat que pour la poutre à charge ponctuelle au centre si quelqu'un peut m'aider merci d'avance
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[henry56]

Voici mon calcul qui s'avère être faux :

[henry56]

En fait je n'arrive pas au meme résultat que la poutre avec charge ponctuelle en son centre mais le résultat est faux comme vous pouvez le constater

[henry56]

Excusez moi j'ai fait une erreur de calcul j'arrive bien à -ql/48EI ce qui est toujours faux

[A voir en vidéo sur Futura]

[henry56]

Ci-joint le calcul corrigé

[invitef1c8f642]

bonjour
il existe d'autres résolutions pour le calcul de la flèche cas uniformément répartie,
soit qxl²/8xl/2x2/3=qxl^3/24x5/8xl/2x1/2=(5xqxl^4/768)2=5ql^4/384 par Vérechtaguine
par Mohr=5/12xMxmxds/EI

pour une charge ponctuelle au milieu
meme principe: [(Pxl/4xl/2x1/2)x2/3xl/2x1/2]=Pxl^3/48 par Vérechtaguine

si vous avez plusieurs charges ponctuelles sur la poutre,le calcul est très long,et source d'erreur,Vérechtaguine est beaucoup plus rapide,il est evident que par ce procédé si vous avez plusieurs charges ponctuelles,pour connaitre lele point ou la flèche est maxi,par ce procédé,l'erreur est de 4% terme négligeable

cordialement

géagéa

[henry56]

Ok effectivement j'avais dans mon cours le théorème de Verechtchagine et les intégrales de Mohr mais je ne comprend pas pourquoi on ne peut pas utiliser le théorème de Fontviolant ? J'ai sans doute mal compris le théorème de FontViolant où fait une erreur dans mon calcul si vous pouvez m'éclairer ?

[henry56]

Et bonjour et Merci déjà pour votre réponse rapide ! Ce problème me fait oublier les formules de politesse

[invitef1c8f642]

bonjour
a ma connaissance le théorème de Fontviolant,je le pratique pour calculer l'inconnue hyperstatique notammant pour les portique simple ou double a 1 niveau d'ailleurs ce théorème est le meme principe que de Muller-Breslau

cordialement

géagéa

[Titiou64]

Bonjour,

Il me semble que ta formule de M2(x) est fausse.
Pour le premier tronçon, pour x=0, M2(0)=FL/2 (au lieu de 0)
Pour le deuxième troncçon, pour x=L, M2(L)=-FL (au lieu de 0)

La bonne équation est M2(x) = Fx/2, pour 0<x<L/2.
M2(x) = F/2(L-x), pour L/2<x<L

Bons calculs

[henry56]

Bonjour,

Merci pour la réponse c'est sans doute ça l'erreur ! Je refais le calcul et je vous dit si ça marche.

cdt
Henry

[henry56]

Ok c'était ca ! Merci