Description d'un système gyroscopique alterné en mouvement de rotation

[JulienDu66]

Bonjour,

Je suis étudiant en prépa INSA et j'avoue avoir du mal à comprendre d'où vient la résistance ressentie lorsqu'on fait varier le degré de l'axe de rotation d'un gyroscope en rotation sur lui-même.
Par ailleurs notre professeur de mécanique nous a donné à réfléchir une expérience de pensée qui ne peut pas marcher, là voici :

Soit une roue de vitesse angulaire constante sur laquelle on place une série de gyroscope en en rotation à vitesse angulaire constante sur la moitié de la roue et immobile sur l'autre moitié (les gyroscopes sont donc alternativement en rotation et immobiles)
Puisque les gyroscopes en rotation opposent une inertie supplémentaire sur leur axe par rapport aux autres gyroscopes immobiles; la force qu'exerce la roue sur sa moitié où les gyroscopes sont activés devraient être plus grande que sur l'autre moitié. Par la 3ème loi de Newton, la résultante de ces forces opposée s'appliquant ainsi à la roue devrait la mettre en mouvement.

Pourquoi cela ne marcherait-il pas ?

Merci d'avoir pris le temps de lire.
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[Dynamix]

Salut

d'où vient la résistance ressentie lorsqu'on fait varier le degré de l'axe de rotation d'un gyroscope en rotation sur lui-même.

Elle vient de la force que tu applique .
C' est sa réciproque .

[JulienDu66]

Merci, je crois savoir que la force ressentie n'est pas uniquement la conséquence de l'inertie de la masse du gyroscope mais aussi aux propriétés du gyroscope...
Pouvez-vous m'expliquer ?

[LPFR]

Re.
Le mieux que je peux faire, vous le trouverez dans ce fascicule :
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: download
dans la page 9-5 et suivantes.
Mais la lecture des pages précédentes du même chapitre peut vous être utile.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Merci, je crois savoir que la force ressentie

La force ressentie , c' est de la psychologie .
Que tu pousse un mur ou une noisette avec une force de 1000 N , il te renvoient tous les deux une force de - 1000 N
C' est cette force que tes terminaisons nerveuses ressentent .
Mais comme la noisette se déplace , tu as l' impression que la force est plus faible .
Le gyro , c' est comme quand tu pousses un mur , il n' y a pas de mouvement dans le sens ou tu pousses .

On retrouve le même phénomène en translation .
Si un solide a une quantité de mouvement p et que je lui applique une force F perpendiculaire à p , l' orientation de p varie d' un angle θ(t) tel que :
F = dθ/dt Λ p
Comparable à :
M = dθ/dt Λ L

[JulienDu66]

Merci beaucoup pour vos renseignements. Cependant je voudrais bien savoir pourquoi le système proposé ne fonctionne pas. En somme, il utilise une propriété des gyroscopes qui est le moment d'inertie, c'est donc en quelque sorte un ajout d'inertie à l'inertie procurée par la masse du système.
Je cherche à mettre cela sous forme mathématique.

[Dynamix]

Cependant je voudrais bien savoir pourquoi le système proposé ne fonctionne pas.

Fais nous un dessin qu' on y comprenne quelque chose .

en quelque sorte un ajout d'inertie à l'inertie procurée par la masse du système.

L' inertie , je ne sais pas trop ce que c' est ...
Ce n' est pas une grandeur physique .
Je dirais plutôt que plus la quantité de mouvement est grande , plus il est difficile de faire varier son orientation .

[JulienDu66]

Je vous envoie un schéma que j'ai fait :



Je propose un certains nombres de simplifications :

Le système est dans le plan (0,x,y) mais les rotation se font autour de l'axe (Oz).
Les gyroscopes obtiennent instantanément leur vitesse angulaire quand l'angle qu'ils forment avec (Ox) est 90°
Les gyroscopes perdent instantanément leur vitesse angulaire quand l'angle qu'ils forment avec (Ox) est -90°
La vitesse angulaire de la roue est une constante non nulle. Cela veut dire que la force appliquée varie pour garder cette vitesse constante.

Remarque : on aurait peut être aussi put prendre les gyroscopes tournant autour de Ur (Vecteur unitaire, direction : rayon, sens : vers le centre)

La question est de savoir si le fait d'avoir une résistance supplémentaire (moment d'inertie) en plus de la masse sur la moitié de la roue et pas sur l'autre, entraîne un déséquilibre ou pas.

Je pose cette question par simple curiosité, je veux vraiment comprendre comment cela fonctionne. Le poly me donne en partie des informations déjà abordées en cours.

En somme est-ce que le schéma décrit quelque chose de possible ou pas d'un point de vue théorique.

[Dynamix]

J' ais tout rien compris
Dans quel sens sont les moments appliqués et la précession ?
Si tout tourne parallèlement à z , je ne vois pas l' effet gyroscopique .

C' est surement plus clair sur ton polycop .

[JulienDu66]

Bon j'ai cherché, je n'ai pas trouvé mention de précession. Apparemment ce dernier apparaît lorsque l'on tente de changer l'axe de rotation du gyroscope ce qui n'est pas le cas au début de l'expérience. Il n'y a donc nul besoin de couple.

Je vais mieux décrire ce que le prof a dit :

On prend une roue de vélo, on lui met des gyroscopes dont les centre de rotation sont les rayons du vélo. Maintenant on imagine ce qui se passe si :
- sur une moitié fixe par rapport à un référentiel galiléen de la roue les gyroscopes se mettent à tourner (les hémicylces sont donc fixes par rapport à l'observateur)
- sur l'autre moitié de la roue les gyroscopes sont immobiles

Conditions supplémentaire :
Les transitions entre les mouvements de rotation et l'immobilité des gyroscopes sont instantanées.
Les gyroscope ne peuvent pas changer d'axe de rotation

On fait tourner la roue principale avec une vitesse constante. Nous avons donc à un instant t donné : la moitié des gyroscope présent sur un hémicycle qui sont actifs, les autres inactifs. A t+t', nous avons la même chose.

Donc là on a bien des couples qui s'appliquent uniquement sur les gyroscopes d'un hémicycle

[LPFR]

Re.
Je crois que j’ai mon compte.
J’arrête.
Avec quelqu’un qui écrit une bêtise comme celle-ci : « Les transitions entre les mouvements de rotation et l'immobilité des gyroscopes sont instantanées. », on perd son temps.
Je conseille à Juliendu66 de revoir ses cours (ou le mien).
A+

[JulienDu66]

Oui bien sure excusez moi pour cette phrase qui n'est pas très scientifique, ce que je voulais dire c'est que les gyroscopes perdent ou gagnent instantanément leur vitesse angulaire en un même temps donné. Je rappelle que cette expérience de pensée s'affranchit des limites physiques.
Donc tout ce que je veux savoir c'est ce qui se passe dans un tel système lorsqu'il est en mouvement.
Si vous ne voyez pas quelque chose, n'hésitez pas à courtoisement m'en faire part.

[Dynamix]

On prend une roue de vélo, on lui met des gyroscopes dont les centre de rotation sont les rayons du vélo.

Un centre de rotation , c' est un point . Un rayon c' est une droite .

Pareil que LPFR pour la transition . Je ne vois pas du tout de quoi il s' agit .

De toute façon l' effet gyroscopique (avec moment appliqué perpendiculaire au moment cinétique) n' implique aucun travail donc aucune variation d' énergie .
De même qu' en translation une force perpendiculaire à la quantité de mouvement ne produit pas de travail .

[JulienDu66]

Bonjour,

J'espère qu'avec ce schéma ça ira mieux



Je recopie l'énoncé...

"Les carrés sont des disques qui peuvent faire une rotation autour du Ur
Ces gyroscopes sont reliés par une tige qui représente donc leur axe de rotation. Cette tige passe par un moyeux de sorte que le seul mouvement autorisé est une rotation autour de (Oz) avec le milieu comme point d'origine dont le grand cercle est la trajectoire.
Pour un gyroscope donné lorsqu'il atteint l'axe des ordonnés en positif, il perd instantanément sa vitesse angulaire (il s’arrête subitement de tourner)
Lorsqu'il arrive sur le coté négatif de l'axe des ordonnés, il regagne sa vitesse angulaire."

On a donc 2 gyroscopes opposés l'un à l'autre (donc pendant que l'un est en train d'effectuer une rotation, l'autre ne tourne plus)

Question ouverte : comment évolue le système si on considère ω et ω' comme des constantes non nulles ?

[Dynamix]

Si j' ais bien compris :
Moment cinétique suivant x
Rotation suivant z
C' est bien ça ?
Si oui moment gyroscopique suivant y
Mais comme il n' y a pas de liberté suivant cet axe , la liaison oppose un moment qui annule cet effet et il ne se passe rien .

[JulienDu66]

Oui c'est tout à fait ça.
Maintenant, il faudrait l'expliquer mathématiquement. Mais ça ne devrait pas être trop dure avec tout ce que j'ai actuellement.

Merci encore !

[Dynamix]

A noter que si tu as un giro à 12 heures et un autre à 6 heures , leur moments cinétiques sont opposés et donc leurs effets s' annulent .