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Décomposition de la loi de Coulomb



  1. #1
    T0T0R

    Décomposition de la loi de Coulomb

    Bonjour,
    J'essaye de réaliser un programme de simulation d'interactions électrostatiques entre des électrons (grâce à la loi de Coulomb).
    Cette simulation se faisant dans un espace tridimensionnel, j'ai besoin de connaître les forces qui s'appliquent sur les électrons sur les axes X, Y, et Z.
    Voilà ma question: comment calculer ces forces en fonction des coordonnées des électrons?

    Car, si je décompose comme ceci la loi de Coulomb (avec A et B deux électrons aux coordonnées Ax,Ay Bx,By):

    , la résultante (soit ) est bien évidemment fausse, car si par exemple les deux électrons sont situés à deux mètres l'un de l'autre, mais dans un même plan (disons ),
    alors une des distances sera nulle (ici , puisque ), ce qui provoquera une division par zéro...
    Que me conseillerez-vous ?

    -----


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  3. #2
    LPFR

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Comme vous n’êtes plus en école maternelle, arrêtez définitivement d’utiliser de ‘x’ pour indiquer un produit. Des que vous avez commencé à utiliser des lettres pour représenter des variables (en particulier la variable ‘x’), le produit ne se vient plus indiqué par une croix mais par rien, et s’il a ambigüité, on met un point.

    Vous devez calculer d’abord la force entre les électrons, ce qui vous donne un vecteur pour la force sur chacun des électrons. Puis vous décomposez la force choisie en composantes en ‘x’, ‘y’, et ‘z’.
    Au revoir.

  4. #3
    coussin

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Vous avez F_x en .
    Similaire pour F_y et F_z et j'ai omis les constantes.

  5. #4
    curieuxdenature

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Citation Envoyé par T0T0R Voir le message
    si par exemple les deux électrons sont situés à deux mètres l'un de l'autre, mais dans un même plan (disons ),
    alors une des distances sera nulle (ici , puisque ), ce qui provoquera une division par zéro...
    Que me conseillerez-vous ?
    Bonjour

    d'utiliser la distance réelle et non la décomposition en 3 forces : r² = x²+y²+z²
    là tu vois que si par exemple z² est nulle alors il n'y a pas de division par zéro puisque la somme des deux autres n'est jamais nulle.
    L'electronique, c'est fantastique.

  6. #5
    T0T0R

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Vous avez F_x en .
    Similaire pour F_y et F_z et j'ai omis les constantes.
    Merci pour votre réponse coussin, je suis arrivé à quelque chose de similaire en deux dimensions, mais de la forme:

    J'ai deux questions: Comment arrivez-vous à la puissance 3/2? Me suffit-il de multiplier votre formule par (k*q_A*q_B)² pour inclure les valeurs?


    Citation Envoyé par curieuxdenature Voir le message
    Bonjour

    d'utiliser la distance réelle et non la décomposition en 3 forces : r² = x²+y²+z²
    là tu vois que si par exemple z² est nulle alors il n'y a pas de division par zéro puisque la somme des deux autres n'est jamais nulle.
    Je ne comprends pas bien: dans votre formule, x y et z sont-ils(elles?) les distances entre les électrons respectivement sur les axes X Y et Z, ou bien les composantes de la force?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    coussin

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    La puissance 3/2 est la distance au cube. Soit r le vecteur AB, la force est en

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  10. #7
    phys4

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Citation Envoyé par T0T0R Voir le message

    J'ai deux questions: Comment arrivez-vous à la puissance 3/2? Me suffit-il de multiplier votre formule par (k*q_A*q_B)² pour inclure les valeurs?
    Votre formule est fausse :
    k QaQb n'intervient pas au carré, il doit être comme dans votre formule initiale.
    le numérateur sert à donner la composante du vecteur force (Bx - Ax) ne doit pas être au carré non plus.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  11. #8
    T0T0R

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    La puissance 3/2 est la distance au cube. Soit r le vecteur AB, la force est en
    Houla, on va dire que j'admet...
    Si j'en crois Wikipédia (Unit_vector), est un vecteur unitaire colinéaire à (donc AB), mais que représente ?

  12. #9
    coussin

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    C'est la norme du vecteur r.

  13. #10
    T0T0R

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Votre formule est fausse :
    k QaQb n'intervient pas au carré, il doit être comme dans votre formule initiale.
    le numérateur sert à donner la composante du vecteur force (Bx - Ax) ne doit pas être au carré non plus.
    Merci pour votre correction, j'avais oublié la racine et j'ai mal distribué les puissances, ma formule initiale étant:


    Pouvez-vous me confirmer que celles-ci sont donc correctes?

  14. #11
    coussin

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Non, ce n'est pas correct. Ce n'est pas homogène à une force. Vos formules sont en 1/distance et une force est en 1/distance².

  15. #12
    T0T0R

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Citation Envoyé par coussin Voir le message
    Non, ce n'est pas correct. Ce n'est pas homogène à une force. Vos formules sont en 1/distance et une force est en 1/distance².
    Vous avez raison, je reprend votre formule:


    Ce qui nous donne:


    et, côté programmation, je peux écrire Math.pow(a, 1.5) ?

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  17. #13
    curieuxdenature

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Citation Envoyé par T0T0R Voir le message
    Je ne comprends pas bien: dans votre formule, x y et z sont-ils(elles?) les distances entre les électrons respectivement sur les axes X Y et Z, ou bien les composantes de la force?
    Bonjour

    c'est bien ce que j'ai dit, dans le calcul de la force entre deux électrons on peut toujours considérer que l'un des deux est au centre d'une sphère (donc en 0,0,0) qui a les coordonnées x, y et z pour le second.
    On arrive alors à F = k Qa Qb / (x²+y²+z²) qui est l'équivalent de F = kQ²/r²
    ça se complique pour un certain nombre d'électrons, ça va de soi, mais en programmation tu peux placer tout ça dans un tableau et réfléchir au moyen de calculer toutes les interactions.
    Au final, en temps réel on doit voir tous les électrons partir se fixer sur toute la surface d'une sphère à égale distance l'un de l'autre.
    Bon courage.
    L'electronique, c'est fantastique.

  18. #14
    T0T0R

    Re : Décomposition de la loi de Coulomb

    Bon, ben, y'a plus qu'à...
    Merci à tous pour vos réponses!

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