Bonjour à tous,
Je suis en train de créer un soft éléments finis sur Excel pour le dimensionnement de façades en verre mise en tension avec des structures tirants, voir cet exemple :
123.jpg
Le soucis c'est que je n'ai pas encore eu de cours (je suis étudiant en école d'ingé) sur les éléments finis (l'année prochaine) donc j'ai quelques petits soucis vu que j'ai pas toute la théorie...
Je désire calculer les efforts dans une structure comme celle-ci :
config3.png
Les éléments verticaux et croisés sont des éléments barres, étant articulés. (dans mon problème réel ce sont des tirants avec chapes articulées). Les éléments horizontaux sont des bracons, éléments poutres, comme ceci : (ce qui est entouré en noir)
Capture.PNG
Voici où j'en suis dans mon soft Excel :
- Tous mes noeuds sont crées
- Tous mes éléments sont crées, en leur mettant des raideurs en traction et flexion. Raideur en flexion nulle pour mes tirants pour avoir une barre articulée.
- Les matrices de raideurs locales de chacun de mes éléments sont crées suivant ce modèle :
k.PNG
avec i le noeud 1 de mon élément et j le noeud 2.
Déjà ça je suis pas sûr à 100%, mais je pense que c'est bon, la matrice prend en compte la traction/compression et flexion.
- Matrice de raideur globale K crée
- Matrice de raideur globale inverse créer
- Que je multiple par le vecteur force F (les forces F sont des forces verticales appliquées à l'extrémité du bracon...c'est le poids du verre)
- Donc j'obtiens ma matrice de déformations
- Donc je peux avoir mes forces dans chacun de mes éléments en multipliant ma matrice de déformation avec chacune des matrices de raideur locales.
Jusque là ça a l'air d'être bon, j'obtiens bien que des efforts de traction/compression dans mes tirants, et des efforts de flexion dans mes bracons, et surtout j'obtiens les mêmes résultats qu'avec le logiciel éléments finis RDM6, mais pas tout le temps... Je m'explique :
Peu importe la section que j'applique pour mes tirants (diamètre 8, diamètre 20, diamètre 2...) mes efforts de tractions compression ne bouge pas si je change la section. Pour moi c'est logique, si on résonne en terme de statique, quelque soit la section les efforts sont les mêmes...
Mais pour le bracon, si je mets une section petite, alors mes efforts tranchants sont pas les mêmes. Si je met un gros diamètre ça change quasiment pas, mais dès que je prend un diamètre petit, alors là y a tout qui change, les résultats sont plus cohérents. Plus mon bracon a une section petite, plus les efforts tranchant tendent vers 0. Et je comprends pas pourquoi.
Mathématiquement, ma raideur en flexion tend vers 0 si je met un diamètre très faible, donc ma matrice de raideur de cet élément a beaucoup de terme proches de 0 également, donc quand on multiplie cette matrice par celle de déformation, forcément j'obtiens des forces très faibles... Mathématiquement c'est logique, mais j'arrive pas à l'expliquer physiquement.
Et surtout, pourquoi des éléments barres subissant que de la traction/compression ne voient pas leur efforts de traction/compression changer quand on modifie leur section ? Quelque soit la charge, les efforts de traction sont les mêmes.
Mon modèle (bernouilli) qui est pas bon ?
Si vous pouvez m'éclairer là dessus...
Merci !
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