Conversion N.cm en N/cm2

[Benji23245]

Bonjour je travaille sur un projet où je dois étudier l'impact d'un tournevis sur une vis.

Le tournevis applique un couple de torsion (donc un moment) d'une valeur de 45 N.cm

Le tournevis a un embout carré (plein) tandis que l'endroit ou on met l'embout du tournevis n'est pas un carré plein, il est de cette forme la :

http://imageshack.com/a/img923/4724/kqLojJ.png

La pression induite par le couple (en N/cm2) est donc répartie sur 4 surfaces (nommées S, et égales).

Je cherche donc à connaître la valeur de la pression appliquée sur une de ces surfaces (les 4 étant les mêmes).

On peut prendre S = 1 cm2.

Comment faire ?

Merci de votre aide !

Benjamin.
-----

[invite07941352]

Bonjour,
Comme l'empreinte du tournevis entre avec du jeu dans celle de la tête de vis ,le contact se fait selon les arêtes ( les angles ) de la clé sur les plans de la vis , quand tout est neuf .
En exagérant avec l'usure , s'il y a lieu , les angles du tournevis s'arrondissent , les surfaces de contact de la vis se creusent ,et le tournevis tourne dans l'empreinte de la tête .

[Benji23245]

Merci de ta réponse, mais tu n'as pas répondu à ma question, je cherche une valeur en N/cm2 qui est appliquée sur chaque surface de 1 cm2. C'est une simulation. On suppose donc que le contact est le tout premier contact entre la vis et le tournevis.

Ici, il y a contact parfait, et pas d'usure.

[cdx01]

Bonjour,

Pour ça il faudrait connaître la taille de l'empreinte. Quelle est sa largeur ? Il faut calculer la force qui sera appliquée dans l'idéal sur 4 surfaces (en réalité ce sera plutôt 2 ou 3).
En fait le résultat de ça sera une contrainte N/cm² si tu veux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Benji23245]

La largeur ?

Et bien il s'agit de 4 surfaces de 1 cm2 chacune.

Et cette valeur pour chaque surface en N/cm2 est justement ce que je cherche

[cdx01]

Donc 1cm * 1cm ? C'est une grosse empreinte.

Etant donné qu'il faut du jeu pour que le tournevis entre dans l'empreinte, ce sont les arêtes du carré du tournevis qui vont être en contact avec les parois de l'empreinte.
Si par exemple on a 0.1mm de jeu tout autour du carré du tournevis et en admettant qu'on est centré, on a : alpha = invtan(0.2/9.8)= 1.17° . Ensuite, la force est égale à : F=450/(10/2)=90 N. Cette force est identique pour chaque arête.La composante verticale est égale à : Fv=90*cos(1.17)=89.98 N. Ensuite on considère que l'arête n'est pas vive, il y a un léger chanfrein de 0.05mm par exemple. Donc la surface en contact est égale à : 10*0.05=0.5mm². La valeur de la contrainte est égale à : 89.98 / (0.5) = 179.96 N/mm² je te laisse faire la conversion. JE vais faire un schéma.

[cdx01]

En fait chaque arête en contact avec l'empreinte va se mater et créer une surface de contact. Ci-joint un schéma.

[cdx01]

Si l'on admet qu'il n'y a pas de jeu et qu'on a une force de 90 N au milieu, la contrainte devient 90/100=0.9 MPa, ce qui est normal puisque 100/0.5=200 et 0.9*200=180 MPa.
Vu la faible contrainte, on pourrait considérer que le tournevis et l'empreinte ne sont qu'une seule pièce. Il faudrait alors vérifier la tige du tournevis en torsion.

[Benji23245]

Ok, donc pour une surface de 1cm2, un moment de torsion de 45 N.cm applique une pression de 180 MPa sur chacune des faces ?

Du coup pour une surface de 0,0544 mm2 ça donnerais combien s'il te plait ?

Soit pour une surface d'appui 1837,39 fois plus petite ?

[Benji23245]

Je trouve 1,838 GPa pour chaque face, t'en pense quoi ?

[cdx01]

Le calcul est simple, c'est N/S<= (Rp0.2/alpha) avec N l'effort, S la surface et Rp0.2 en MPa. Donc si tu as une surface de 0.0544 mm², tu as 90/0.055=1654.41 MPa ce qui est énorme.

[Benji23245]

Mais d'ou viennent le Rp0.2 (et c'est quoi ?) et le alpha ?

[cdx01]

Le Rp0.2 est la résistance élastique d'un matériau c'est à dire la contrainte maxi au-delà de laquelle il y a déformation irréversible.
Le alpha est le coefficient de sécurité.

[Benji23245]

La résistance élastique ? Tu veux dire la limite d'élasticité ?

[cdx01]

Oui la limite d'élasticité. Par exemple pour de l'acier de construction, Rp0.2=210 MPa (210 N/mm²).

[Benji23245]

Euh ok, et le alpha ?

[cdx01]

C est un coefficent de sécurité pour prendre en compte les défauts du matériau

[Benji23245]

Oui mais comment connais tu sa valeur ?

[cdx01]

Le coefficient de sécurité est fixé par le concepteur. Suivant le domaine il est plus ou moins élevé, par exemple pour un ascenseur, il va être beaucoup plus élevé que pour ton application car il concerne la sécurité des personnes. Lors de mes conceptions, je le fixe entre 1.5 et 2.

[Benji23245]

C'est étrange, la limite d'élasticité de l'acier intox sur lequel je travaille est de seulement 220 MPa. Et le coefficient de sécurité de ce même acier est de 1,5. ce qui fait seulement 146 MPa.

Pourtant on applique bien un couple de 45 N.cm (on est même montés jusqu'à 60...) Induisant donc bien une pression, répartie sur chaque surface, d'environ 1600-1800 MPa.

Alors je me doute qu'en appliquant l'effort, l'embout carré du tournevis va se tordre, et de même pour la tête de vis, augmentant ainsi la surface de contact et réduisant ainsi la pression appliquée. Mais la surface actuelle, est déjà 10% de l'embout carré du tournevis. Et 25% de la tête de vis. Ca veut dire que même en ayant un contact sur toute la surface, pour chaque surface, on aurait seulement une pression 4 fois plus petite, laissant tout de même 400-450 MPa. Pression certes inférieure à la limite d'élasticité du titane (1200/alpha MPa, pour la vis) mais toujours presque 3 fois supérieure à celle de l'acier.

Pourtant les tournevis tiennent le coup, et sont réutilisables.

Comment ça se fait alors...?

[cdx01]

D'où viennent les 1800 MPa ? Reprend mon calcul, tu divises l'effort lié au couple par la surface de contact.

[cdx01]

La contrainte maxi est de 180 MPa lorsqu'il y a du jeu entre le carré du tournevis et le carré de la vis.

[Benji23245]

Le calcul est simple, c'est N/S<= (Rp0.2/alpha) avec N l'effort, S la surface et Rp0.2 en MPa. Donc si tu as une surface de 0.0544 mm², tu as 90/0.055=1654.41 MPa ce qui est énorme.

Tu m'as dit ça toi même, c'est bien ça non ?

[cdx01]

Non regarde mes messages plus haut, je t'ai dit 180 MPa pas 1800 MPa.

[Benji23245]

Oui mais l'effort est bien appliqué sur 4 surfaces de 0,0544 mm2

[cdx01]

En fait on ne sait pas exactement quelle est la surface en contact avec la vis, tout dépend de la fabrication. Plus la surface est grande moins la contrainte sera élevée.
Quant à la surface de 0.0544 mm², comment l'as-tu obtenue ?

[Benji23245]

Par modélisation. J'étudie de vrais objets.

Et la surface maximale qui peut être en contact est 4 fois plus grande que ça, laissant donc bien les 400 MPa... :/

[cdx01]

En effet tu as localement au niveau de l'arête une contrainte très élevé. Une fois que le matage sera fait, la surface de contact va augmenter et la contrainte va diminuer. Mais te dire de combien l'arête va se mater, ça je ne sais pas car à l'origine tu n'as qu'une arête et pas de surface. J'ai regardé les équations de Hertz mais je n'ai trouvé ton cas.

[cdx01]

Je vais essayer de le simuler sous Solidworks cet après-midi pour voir ce que ça donne.

[cdx01]

En théorie, si on a une arête dont la surface tend vers 0, on a une force qui tend vers l'infini. Donc sous la contrainte, l'arête s'écrase et crée une surface.
On pourrait dire que le matage va se faire jusqu'à l'équilibre c'est à dire jusqu'à atteindre la contrainte max. d'élasticité du matériau.

Donc : 90/S <= 220 MPa d'où S=90/220=0.41 mm²/10=0.041 mm de largeur.
Je ne certifie pas mon calcul.