Conversion de base : connaître le nième chiffre sans faire toute la conversion

[invitebd8dbca5]

Bonjour.

Je suis actuellement en train de faire un petit programme et je me posais une question : est-il possible de connaître avec certitude le nième chiffre d'un nombre en base décimal alors qu'on le connait en base hexadécimale sans faire toute la conversion.


Prenons un exemple hexadécimal->binaire :
Soit le nombre : le 3ème digit en base 16 est ( en binaire). Je sais alors que le 9ème digit en base 2 sera , le 10ème , le 11ème et le douzième .


Mais pour la conversion hexadecimal->decimal ce n'est pas aussi facile, car il y a des "retenues" dans la conversion.
Existerait-il une méthode pour connaître avec certitude le ième digit décimal à partir du ième digit hexadécimal et des ème digits suivants ?

Merci.
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[leon1789]

Ca m'étonnerait que cela soit possible.

[leon1789]

Je n'ai pas vérifié, mais une idée ...
Pour connaitre le N-ième chiffre décimal d'un nombre K, il faut connaitre les chiffres héxadécimaux de K à partir de (N-q)-ième où q est le quotient de N par 6.

[invité576543]

Ca m'étonnerait que cela soit possible.

On a , avec

On a donc

en notant 'div' et 'mod' les deux résultats de la division euclidienne.

On se fiche de la base de départ, il suffit de savoir faire l'exponentielle et la division euclidienne.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[leon1789]

il suffit de savoir faire l'exponentielle et la division euclidienne ...pour passer d'une base à une autre, oui, pas de problème.

Mais le problème posé est de calculer un certain chiffre dans la base "d'arrivée" en ne connaissant qu'une "tranche" de chiffres dans la base "de départ" (comme pour passer de base à base b, et réciproquement).

[invité576543]

Mais le problème posé est de calculer un certain chiffre dans la base "d'arrivée" en ne connaissant qu'une "tranche" de chiffres dans la base "de départ" (comme pour passer de base à base b, et réciproquement).

J'ai mal lu le message #1.

Cordialement,