Formule de physique: Grace au dérivées ?

[invite72b8b1b8]

Bonjour,

J'ai un niveau 1ère S tout d'abord. Je sais que les dérivées servent à traduire les variations des fonctions. Mais est ce que c'est grave à ces dernières (ou en partie) qu'on n'a pu élaborer les formules de physique ?

Par exemple, la force de gravitation: Fg= Gm1m2/d2, on sait que Fg est proportionnel à m1 mais aussi à m2. Cela signifie que lorsque m1 varie, Fg varie aussi proportionnellement, de même qu'avec m2, donc Fg est proportionnel à leur produit: Fg VARIERA d'autant plus fort que m et m2 sera important.

Justement, cette variation proportionnelle là, on n'a pu la constater à l'aide de la dérivée ?

De même pour la variation de Fg qui est inversement proportionnelle à la distance au carrée.

Merci, cordialement.
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[Quarkonium]

Salut,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris la question. Si tu dérives Fg par rapport à m1m2, tu trouves G/d^2. C'est la constante de proportionnalité entre Fg et m1m2. En d'autre termes, si tu mesures Fg pour différentes valeurs de masses m1 et m2, et que tu traces Fg en fonction de m1m2, tu trouveras une droite dont la pente vaut G/d^2, qui est aussi la valeur de la dérivée dans ce cas. Puisque la pente de cette fonction linéaire représente son "taux de variation", la dérivée représente également ce taux de variation.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Une formule établie uniquement à partir des dérivées ne permettrait de trouver la variable qu’à une constante près.
Votre exemple est donc mal choisi. Les dépendances dans la loi de Gravitation Universelle ne proviennent pas des dérivées.
Par contre, dans l’électromagnétisme il y a beaucoup des lois qui sont exprimées avec des dérivées.
Par exemple : la loi d’induction de Faraday ou la forme locale des équations de Maxwell.
Ou les définitions utiles des propriétés électriques des condensateurs et des inductances.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour

La dérivée d'une fonction est le coefficient directeur de la tangente au point ou est faite la dérivée. C'est à dire comment la fonction varie au voisinage du point choisi


Dans le cas de la force de gravité F = G M1 M2 / D^2

si tu derive par rapport à M2 dF /dM2 = G M1 / D¨2 ou la variation de F est dF = G M1/D^2 dM2

Idem par rapport à M1 dF = G M2 /D^2 dM1

SI c'est D qui varie dF = -2 G M1 M2 /D3 dD

Si maintenant les 3 variables sont modifiées de dM1, dM2 et dD , la vatiation totale de la force au visage du point ou les dérivées sont calculées est la somme de ces 3 variations

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72b8b1b8]

Merci, maos alors, dans le cas de la force de gravitation, d'où vient la formule si ce n'est pas des dérivées ? Une simple fonction linéaire pour établir la variation proportionnelle entre Fg est m1 et m2 ?

[invite6dffde4c]

Merci, maos alors, dans le cas de la force de gravitation, d'où vient la formule si ce n'est pas des dérivées ? Une simple fonction linéaire pour établir la variation proportionnelle entre Fg est m1 et m2 ?

Re.
En gros, elle est sortie, comme Athéna, toute armée de la tête de Newton.

Newton n’a pas déduit la formule à partir d’autres équations. Il l’a émisse comme un postulat, hypothèse de travail, etc. (Plutôt hypothèse de travail, car Newton était très gêné par « l’action à distance ». C’était un chose qui le dérangeait.)
A+

[invite72b8b1b8]

Merci LPFR .

Mais finalement, dans un repère, si on met en abscisse Fg et en ordonnée masse de l'objet, on retrouvera une situation de proportionnalité, donc on peut dérivée cette fonction linéaire pour retrouver les variations, mais cela ne servirait pas à grand chose.

[invite72b8b1b8]

Je devrais peut être ouvrir un autre sujet, mais en physique, lorsque l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre suit une lois quadratique, cet à dire celle d'un polynôme du 2nd degrés: ax2 + bx + c, x est donc la grandeur qui évolue en fonction de y ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

mais en physique, lorsque l'évolution d'une grandeur en fonction d'une autre suit une lois quadratique, cet à dire celle d'un polynôme du 2nd degrés: ax2 + bx + c, x est donc la grandeur qui évolue en fonction de y ?

Je proposerais plutôt l'inverse : x est la variable et y la grandeur.
Un cas usuel en physique qui t'attend l'an prochain c'est l'équation horaire de la trajectoire de l'altitude y en fonction du temps en chute libre qui est :

y(t)=-1/2*g*t²+v₀*t+y₀

avec v₀ la vitesse initiale (à t=0) et y₀ l'altitude initiale (à t=0).

Si tu appliques la dérivée à cette expression, tu détermines la valeur de la vitesse instantanée (car v_y = y'(t)) suivant l'axe vertical et en trouvant la valeur annulatrice de cette vitesse, tu pourras retomber sur la durée correspondante à la hauteur maximale atteinte par le système (en supposant qu'il a été lancé vers le haut ici).
Je te laisse trouver l'expression de la dérivée et la valeur annulatrice par la même occasion

Et si tu dérives la vitesse v_y, tu trouveras l'accélération a_y suivant la verticale...
Je te laisse le soin de déterminer la dérivée et même sa "valeur"

Petite précision, en terminale, on le voit dans l'autre sens (tu verras que c'est logique) : on intègre (= l'opération inverse de "dériver") une fois, puis une deuxième fois l'accélération pour trouver l'expression de y(t)

Cordialement,
Duke.

[invite72b8b1b8]

Merci à toi . Je pensais que c'était les primitives l'inverse d'une dérivée, à une constante près.

[invite6dffde4c]

Merci à toi . Je pensais que c'était les primitives l'inverse d'une dérivée, à une constante près.

Bonjour.
Non. Comme l’a dit Duke Alchemist, l’inverse de la dérivation c’est l’intégration et la primitive est le résultat de cette intégration. La « constante » n’apparaît que quand l’intégrale est indéfinie. En physique toutes les intégrales sont définies (entre bornes). Mais ça semble dépasser les profs de physique.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

Je suis peu-être à coté, mais bon...

Les dérivées ne sont que des outils pour traduire les idées du physicien. Qui dit dérivée dit variation de quelque chose en fonction de quelque chose d'autre.

Dans le cas d'une force entre deux objets, que ce soit la force de gravitation ou la force électrique, on peut se dire qu'il est raisonnable de penser qu'elle dépend de la nature des objets (les masses dans le cas de la gravitation), et aussi de leur distance, et peut-être d'autres choses. Dans tout cela, la notion de variation de quelque chose en fonction de quelque chose d'autre n'intervient pas.

Autre exemple, le principe fondamental de la dynamique. Après un immense travail de ses prédécesseurs, Newton savait qu'un corps qui n'est soumis à aucune force garde une vitesse constante. Cette vitesse peut valoir n'importe quoi par contre (mais comme elle est constante, sa dérivée par rapport au temps est nulle...). On peut alors se demander ce qui se passe quand on lui applique une force. Et là, Newton a trouvé (grâce à son intuition, ses observations, des essais et erreurs, ...) que c'est la variation de la vitesse par rapport au temps qui est proportionnelle à la somme des forces appliquées (avec un facteur 1/m, ou si on remet ça dans l'ordre habituel, la dérivée de la quantité de mouvement par rapport au temps est égale à la somme des forces appliquées).

Si on applique une force à un point matériel de masse pendant une courte durée alors la variation de sa vitesse est donnée par . Donc .

Tout ça pour dire que les outils ne sont pas le moyen de trouver des lois de la nature, c'est le cerveau du physicien qui est le plus adapté pour cela. Il utilise ensuite les outils à sa disposition (ou les invente s'ils n'existent pas) pour traduire tout cela en langage mathématique.

@+

[invite72b8b1b8]

Merci, pourtant je lis partout que l'inverse de la dérivée c'est la primitive, notamment sur Wikiversité

[coussin]

L'opération est la dérivation, le résultat de cette opération est la fonction dérivée.
A l'inverse,
L'opération est l'intégration, le résultat de cette opération est la fonction primitive.

[coussin]

Pour la dérivation, on peut préciser la valeur où l'on dérive.
- Si on ne précice pas cette valeur, on obtient la fonction dérivée
- Si on précise cette valeur, on obtient un nombre (la fonction dérivée évaluée à ce point)

Pour l'intégration, on peut préciser les deux bornes d'intégration.
- Si on ne précise pas ces bornes, on obtient la fonction primitive à une constante près
- Si on précise une de ces bornes, on obtient la fonction primitive (satisfaisant à la borne d'intégration qu'on a donné, on détermine la constante précédente)
- Si on précise les deux bornes, on obtient un nombre (la fonction primitive précédente évaluée à ce point)

Je ne sais pas si je suis clair...

[invitef29758b5]

Salut
Pour tenter de répondre à la question titre :

Formule de physique: Grace au dérivées ?

Je dirais plutôt que beaucoup de formules s' obtiennent grâce à l' intégration .
Exemple :
le bien connu F.L = mv²/2 qui est un cas particulier d' une formule plus générale : F.dL = m.v.dv (qui découle elle même de la seconds loi de Newton) .

[PPathfindeRR]

Bonjour,

Justement, cette variation proportionnelle là, on n'a pu la constater à l'aide de la dérivée ?

De même pour la variation de Fg qui est inversement proportionnelle à la distance au carrée.

Je ne pense pas !

Pour faire simple concernant celle loi (inversement proportionnelle au carré de la distance), même si c'est un peu hors sujet, uniquement l'observation le permet :

Sans oublier que Robert Hooke, démontra également comment la force d’attraction varie en sens inverse du carré de la distance en se basant sur les travaux de Huygens (sur le mouvement circulaire) et la troisième loi de Kepler (T^2 = a^3).

Pour cette histoire (ou légende) de pomme qui tombe :

Newton explique qu’après avoir eu cet éclair de génie, il entreprit de calculer de combien la Lune tombe vers le centre de la Terre à chaque seconde. Il savait qu’en une seconde, une pomme ou tout autre objet lâchés à partir du repos tombent d’environ 4.9 m (1/2*g*t^2 = 1/2*9,8*1^2).
Connaissant les paramètres de l’orbite de la Lune, il calcula qu’en une seconde la Lune tombe d’environ 1.36 mm vers le centre de la Terre, une chute 3 600 fois plus courte que celle de la pomme (4900/1,36).
On peut faire le schéma et constater la différence entre la position ou elle se situe (384 000 km) au bout d’une seconde (en se basant sur sa période de révolution et sa vitesse, sa vitesse qui est égal au périmètre en mètre / période en seconde) et la distance ou elle se situerait si elle avançait en ligne droite en l’absence d’attraction Terrestre.
Newton réalisa d’autre part que chaque partie de la Terre doit être considérée comme attirant la pomme.
Parmi celle-ci, certaines sont proche de la pomme et d’autres se trouvent de l’autre côté du globe, si bien que, en moyenne, l’attraction agit comme si toute la masse de la Terre était concentré en son centre.
Ainsi, une pomme (ou tout autre objet se trouvant à proximité de la surface de la Terre) doit, dans les calculs concernant la gravitation, être considérée comme étant située à une distance égale au rayon de la Terre, soit environ 6 400 km.
La Lune, située à 384 000 km du centre de la Terre, est donc environ 60 fois plus éloignée que la pomme (384 400/6 400).

Conclusion de la légende :
La Lune est 60 fois plus loin que la pomme, et sa chute est 3600 fois plus longue ; elle est donc 3600 fois moins attirée.
Comme 60 au carré est égal à 3600, la gravitation est donc inversement proportionnelle au carré de la distance !