Exercice de thermodynamique

[Evocation]

Bonjour.
Je suis un étudiant de classes préparatoires qui a finit sa première année de MPSI.
Je m’entraîne sur un exercice, mais j'ai du mal à débuter (il est joint en pièce jointe)

D'une part, je trouve que l'énoncé est mal rédigé. N'est-ce pas plutôt le compartiment de gauche dont parle l'énoncé ?
Ensuite, je ne sais pas quel système il faut que je considère : uniquement le gaz parfait où le gaz parfait + l'atmosphère gazeuse ?
Aussi, qu'y a t-il à gauche du piston ? Du gaz parfait ou du vide ? Est-ce que les compartiments sont indéformables ? Le piston est-il diatherme ?
(tant de questions d'un sujet sortant pourtant d'un concours..)

Pour commencer, je sais qu'il faudra utiliser pV = nRT (aux deux états d'équilibre, probablement) car on a un gaz parfait.
Ensuite, à l'état final la température et la pression dans les deux compartiments devraient être identiques (si le piston est diatherme).
Je sais aussi calculer la variation d'énergie interne : dU = Cv * dT
Je ne sais pas calculer le travail (en prenant le système gaz parfait uniquement) car je n'ai pas beaucoup d'informations sur l'évolution de la pression dans le compartiment de droite.

Pouvez vous me donner un coup de main ?
Cordialement.
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[mach3]

bonjour,

-l'énoncé précise dès le départ que le système est calorifugé, donc en clair, les transformations que subiront le gaz sont adiabatiques (échange de travail possible avec l'extérieur, mais pas de chaleur).
-vu le schéma, on parle bien du gaz dans le compartiment de gauche : le schéma redonne les même indications de pression, volume et température que l'énoncé.
-le schéma est mal fait car il y a un écart entre le piston et le cylindre et rien ne le décrit, on peut considérer que cet écart n'existe pas, sans quoi on ne peut pas travailler.
-le plus judicieux est de prendre le gaz à l'intérieur comme système et l'atmosphère gazeuse comme environnement extérieur. Tout autre découpage ne pouvant amener que des complications inutiles.

m@ch3

[Evocation]

Bonjour et merci pour ta réponse.

D'accord pour les hypothèses. Maintenant comment pourrais-je commencer la première question ? Je suppose qu'il faut partir du premier principe, mais je ne sais pas comment calculer le travail reçu. J'ai aussi une formule liant la variation d'énergie interne à la variation de température, mais j'ai alors deux inconnues : delta U et la température finale..

[mach3]

Il faut vous fier au travail que reçoit l'environnement. Ce sera l'opposé de ce que le système fourni (ce qui correspondra à la variation d'énergie interne vu qu'on est adiabatique).
Dans le premier cas, il reçoit , car la pression de l'environnement est , c'est relativement simple.
Dans le deuxième, il reçoit , avec P la pression du système car on maintient en permanence sur le piston une pression infiniment proche de celle du système (on effectue une détente adiabatique reversible). C'est un peu plus compliqué, mais je pense qu'en cherchant un peu (y compris sur le net, avec "détente adiabatique reversible") vous trouverez comment vous en sortir.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Evocation]

"Le système est calorifugé". Cela entend aussi que le piston est calorifugé ? Je partais du principe que les contours étaient calorifugés et le piston diatherme. Ca simplifie le problème de le voir comme vous.

Ensuite, je pensais aussi que la pression constante à droite du piston n'était valable qu'à l'état initial, et que celle-ci variait ensuite. Pourquoi mettre un piston si ce n'était pas le cas ? Si celle-ci reste bien constante, encore une fois le problème se simplifie effectivement.

Enfin, je ne comprend pas bien la dernière question. On part du même état initial, donc la pression dans le compartiment de gauche vaut Po. Ensuite on le ramène de façon réversible jusqu'à la pression Po. Mais on y était déjà.. Alors que fait-on ? Et puis quand est-ce que l'on ouvre le robinet ?

J'ai principalement du soucis à comprendre l'énoncé. Pouvez vous m'éclairer ?

Cordialement.

[mach3]

"Le système est calorifugé". Cela entend aussi que le piston est calorifugé ? Je partais du principe que les contours étaient calorifugés et le piston diatherme. Ca simplifie le problème de le voir comme vous.

Vu que rien n'est détaillé à propos du piston, autant ne pas s'encombrer en inventant des données absentes. De plus le problème est typique : il s'agit de montrer la différence entre une detente adiabatique reversible et irreversible. C'est un point important.

Ensuite, je pensais aussi que la pression constante à droite du piston n'était valable qu'à l'état initial, et que celle-ci variait ensuite. Pourquoi mettre un piston si ce n'était pas le cas ? Si celle-ci reste bien constante, encore une fois le problème se simplifie effectivement.

La pression à droite (l'environnement) est constante, on considère que l'environnement est très grand, un changement de volume n'affecte pas sa pression (de même, un changement d'energie interne ou d'entropie n'affecte pas sa température), ou en tout cas, de façon négligeable. Cela simplifie le problème. Le cas où le piston est entre deux compartiments de volumes similaires est plus complexe à traiter.

Enfin, je ne comprend pas bien la dernière question. On part du même état initial, donc la pression dans le compartiment de gauche vaut Po. Ensuite on le ramène de façon réversible jusqu'à la pression Po. Mais on y était déjà.. Alors que fait-on ? Et puis quand est-ce que l'on ouvre le robinet ?

La pression au gauche est 2P0, pas P0, sinon il n'y aurait pas de detente...

Quelques billes de réflexion pour vous faire saisir les différences clés entre ces deux detentes, qui partent du même etat initial, mais n'atteignent pas le même état final (il n'y a que la pression qui finit à P0 dans les deux cas):
Dans le cas irréversible, si on considère une détente infinitésimale dV, le système cède un travail -PdV (par definition), avec P la pression courante du système (quelque part entre 2P0 etP0), alors que l'environnement récupère un travail P0dV, c'est à dire qu'il récupère moins de travail que le système n'est censé lui céder. L'énergie se conservant, ce travail n'a pas pu s'evaporer : on peut considérer qu'il s'est transformée en chaleur, qui n'est pas sortie du système car il est adiabatique : il y a eu, en fait, création d'entropie.
Dans le cas réversible, on retient le piston, pour que la detente s'effectue lentement, c'est à dire qu'on applique une pression en sus de P0, de façon à ce que la pression à droite soit égale (mais légèrement inférieure en pratique, sinon pas de detente), ce qui fait donc que lorsque le système cède -PdV, l'environnement récupère PdV.

m@ch3

[Evocation]

Merci de votre réponse. L'énoncé m'apparait plus clairement à présent.
Je vous joins le travail que j'ai effectué sur la première question.

Je n'arrive cependant pas à effectuer la seconde. Je n'arrive pas à calculer le travail reçu. Alors certes, je comprends comment obtenir l'expression algébrique du travail sous la forme d'une intégrale et avec la pression du système, mais ensuite ? Le plus courant, dans cette situation, j'utilise l'équation d'état du gaz parfait et je sors les constantes. Sauf qu'ici, rien ne m'indique que la température du système est constante lors de l'évolution. Je ne peux pas la sortir de l'intégrale. .
Que faire ?

Cordialement

[mach3]

en isotherme, on a PV=constante, ce qui est effectivement bien pratique pour intégrer.
en adiabatique, peut-on trouver une relation du même style? (indice, cela fait intervenir )

m@ch3