Recherche l'équation d'une courbe "Bassine"

[AmigaOS]

Bonjour

Je recherche l’équation de la courbe d’un film tendu sur lequel on verse un liquide et qui forme une espèce de bosse dû au poids du liquide.

Je ne sais pas du tout comment calculer ça. J’ai recherché sur internet et j’ai trouvé des équations pour les courbes Chainettes et Chainettes élastiques. A mon avis dans mon cas c’est une chainette élastique pur, vu que le film est tendu et horizontale avant de le remplir du liquide, mais je ne sais pas ce que ca donne exactement comme équation et si c’est vraiment ça. J’ai envie de penser que ça nonne une parabole..^^

Pièce jointe 319694

Merci de l’aide
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le rayon de courbure est donné par la Loi de Laplace et la pression vient donnée par la hauteur de liquide.
Cela doit permettre d’établir l’équation.

La solution ne doit pas être un paraboloïde. La forme dépend des conditions aux limites. Imaginez un ballon sonde avant son lâché et (je m’excuse de l’exemple) un préservatif partiellement rempli d’eau.
Encore plus simple : la forme que prend une goutte pendant sa formation, avant de se détacher.
Au revoir.

[coussin]

Est-ce que c'est ça : http://www.mathcurve.com/courbes2d/c...bachette.shtml

[Resartus]

EDIT : je viens de voir le lien de Coussin. Apparemment, la courbe pour la goutte d'eau EST soluble analytiquement.Merci pour l'info

Bonjour,

En effet ,ce n'est ni une chainette ni une parabole, même dans le cas le plus simple où la membrane est de masse nulle.

Dans le cas que vous évoquez de symétrie de révolution, le problème est alors analogue à celui d'une goutte suspendue, avec la tension de la membrane (qui est constante) qui est l'équivalent de la tension superficielle.

Les courbes sont assez complexes, et ne sont pas solubles analytiquement.
Voir par exemple ici
http://www.pprime.fr/sites/default/f...in/CRP2005.pdf

Si on rajoute une masse de la membrane non négligeable par rapport au poids de la goutte, cela va modifier encore un peu les formes obtenues.



Par contre, on sait résoudre analytiquement la forme de la membrane pour la partie qui est au dessus de la surface libre du liquide et qui va se raccorder à la courbe de la goutte à une certaine distance de l'axe. (ce que vous appelez "chainette élastique"),

[A voir en vidéo sur Futura]

[AmigaOS]

Imaginez un ballon sonde avant son lâché et (je m’excuse de l’exemple) un préservatif partiellement rempli d’eau.
Encore plus simple : la forme que prend une goutte pendant sa formation, avant de se détacher.

Oui, de bons exemples pour comprendre que c'est pas une parabole.

Le rayon de courbure est donné par la Loi de Laplace et la pression vient donnée par la hauteur de liquide.
Cela doit permettre d’établir l’équation.

Le problème est que je sais pas faire. :/

Est-ce que c'est ça : http://www.mathcurve.com/courbes2d/c...bachette.shtml

Presque. Ma forme à moi n'est pas refermé par deux plans de chaque coté, mais plutôt une espèce de Surface de révolution(si c'est le bon mot).
J'ai été sur ce site, et c'est là que j'ai découvert la chainette, mais j'avais pas trouvé le lintéaire.

Les courbes sont assez complexes, et ne sont pas solubles analytiquement.

Hmm.. c'est ce que je cherchais. Mais au moins je sais que ces formes qui paraissent très simples sont enfaite très complexes à calculer...

Si on rajoute une masse de la membrane non négligeable par rapport au poids de la goutte, cela va modifier encore un peu les formes obtenues.

Pour mon cas la masse de la membrane est très négligeable devant celle du liquide.

[Resartus]

Bonjour,
Dans votre cas (membrane attachée à un cercle horizontal :c'est à dire symétrie de révolution autour de l'axe de ce cercle), ce n'est pas la lintéaire mais la goutte d'eau (disponible également sur le site indiqué par Coussin) qui s'applique :

http://www.mathcurve.com/surfaces/go...uttedeau.shtml

Et je rectifie ma rectification : en lisant trop vite le lien j'avais cru qu'ils donnaient la solution analytique, mais en fait la formule donnée en bas concerne un autre problème

Mon (très vieux...) souvenir que l'équation de la goutte n'est PAS soluble analytiquement était correct...

[AmigaOS]

Ok, merci pour les information!

Je pense qu'on doit pouvoir l'exprimer sous forme d'un développement limité. Est-ce possible ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Et comment faites-vous pour développer en série une fonction inconnue ?

Il faudrait réussir à obtenir le développement à partir des équations différentielles.
Ça je ne sais pas le faire.
Au revoir.

[Resartus]

Bonjour,
La forme de la goutte pendante '"pendant drop" a beaucoup été calculée numériquement, car on s'en sert dans les appareils de mesure de tension superficielle.
Ce lien (en Anglais) donne quelques graphiques, tables et formules :
http://www.osti.gov/scitech/servlets/purl/4607254/
Par contre, les références citées pour les courbes elles-même sont très anciennes, et sans doute plus difficiles à trouver...
Sinon il y a peut-être des choses utiles en français sur ce site? :
https://www.kruss.de/fr/services/edu.../pendant-drop/

[AmigaOS]

Et comment faites-vous pour développer en série une fonction inconnue ?

A partir de la série de valeurs calculée avec des méthodes numériques. Ça c'est dans mes cours. Par contre il faudrait cette série d'abord.

Sinon j'ai une technique mais je ne sais pas si elle donne des résultats précis. Il faudrait créé une telle goute physiquement peut être directement avec le film plastique comme sur mon schéma, puis la photographier de loin en zoomant (pour éviter les déformations..) et trouver une telle série en analysant l'image. Genre avec Paint en contant les pixels...