Un train à l'arrêt est-il vraiment à l'arrêt ?

[andretou]

Bonjour tout le monde
Quand un train (ou une voiture, ou un vélo) roule horizontalement en roue libre, alors il ralentit à cause des frottements de l'air et de ses roues. Puisque ces frottements sont proportionnels à la vitesse, alors la vitesse décroît selon une loi exponentielle.
Mais, sauf erreur de ma part, l'équation horaire du mouvement ne dit pas que le train (la voiture ou le vélo) finit par s'arrêter, seulement qu'il ralentit indéfiniment et que sa vitesse tend vers 0.
Aussi, quand nous voyons le train à l'arrêt après un temps aussi long que l'on souhaite, en toute rigueur doit-on conclure que sa vitesse est nulle, ou que sa vitesse n'est pas nulle mais infiniment proche de 0 ?
Merci pour vos commentaires
PS : on s'intéresse uniquement à l'aspect théorique de la question, on supposera que les rails/la route sont parfaitement horizontaux, la vitesse du vent nulle, la température constante en tous points, etc, etc...
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[invitef29758b5]

Salut

Bonjour tout le monde
Quand un train (ou une voiture, ou un vélo) roule horizontalement en roue libre, alors il ralentit à cause des frottements de l'air et de ses roues. Puisque ces frottements sont proportionnels à la vitesse, alors la vitesse décroît selon une loi exponentielle.

Les forces de frottement et la résistance au roulement ne sont pas proportionnels à la vitesse .
La vitesse ne décroit donc pas exponentiellement .
Ce serait le cas si la seule résistance était la traînée aérodynamique ou un ralentisseur .

[phys4]

La loi exponentielle que vous avez indiqué ne concerne que les frottements fluides, l'ensemble des frottements comprend aussi des frttements soldes, ces derniers ne présentent la même loi d evariation avec la vitesse, ce qui nous ramène à une variation linéaire de la vitesse.

Ainsi ces frottements finissent par être dominants et provoquent l'arrêt complet.

[inviteede7e2b6]

si les freins sont serrés , y'a aucune raison pour qu'il bouge

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaafce96]

Bonjour,
Il y a des frottements ; donc , des frottements statiques :
Quand les frottements ont dissipé toute l'énergie cinétique , ces frottements le bloque , exactement comme le ferait un mini frein à main .
Il faut une énergie minimum pour le remettre en route , d'ailleurs supérieure à l'énergie minimum pour le faire rouler .

Au lieu d'énergie , j'aurai mieux fait d'écrire " force " , cela aurait été plus correct .

[albanxiii]

Bonjour,

si les freins sont serrés , y'a aucune raison pour qu'il bouge

Je rebondis, en précisant que ce qu'il manque à andretou pour se dépatouiller de son problème de mouvement qui n'arrête jamais, c'est la connaissance des frottements solides.

On peut lire par exemple : http://olivier.granier.free.fr/Seq05...e-coulomb.html et faire les exercices pour s'assurer de bien avoir compris. Il y en a un qui concerne le démarrage d'un véhicule, c'est le problème symétrique.
@+

[Amanuensis]

Même avec seulement un frottement fluide, le train va s'arrêter, à un certain sens. L'équation n'est pas valable aux très basses vitesses par rapport au fluide, car les effets de la température ne sont plus négligeables.

D'une certaine manière le véhicule n'est jamais immobile au contact de l'air ou d'un fluide: les chocs des molécules le font bouger autour d'une position moyenne (mouvement brownien). Quand la vitesse résiduelle due à l'inertie devient de l'ordre de la moyenne quadratique de la vitesse due à la température, la loi exponentielle n'est plus valable.

C'est assez usuel en physique qu'une formule ne puisse pas être extrapolée trop loin, que ce soit vers des infinis ou vers des 0. Dans ce dernier cas, des effets du second ordre et d'ordres supérieurs peuvent devenir non négligeables. Ici, même la notion d'arrêt ne doit pas être extrapolée trop loin!

[invitef29758b5]

si les freins sont serrés , y'a aucune raison pour qu'il bouge

Par contre un ralentisseur ne l' empêche pas de bouger .

[andretou]

Merci à tous pour vos réponses, et pour m'avoir signalé que les forces de frottement et de roulement ne sont pas proportionnelles à la vitesse.
Du coup, auriez-vous SVP la possibilité de m'indiquer la forme générale de l'équation horaire de la vitesse du train, en tenant compte uniquement des frottements de l'air ?

[inviteede7e2b6]

je doute sincèrement ( mais je peux me gourer ) qu'on ait inclut le CX des trains dans leur études

[invitef29758b5]

je doute sincèrement ( mais je peux me gourer ) qu'on ait inclut le CX des trains dans leur études

Pour les TGV , c' est certain .
Pour les trains à vapeur , sans doutes pas .

[inviteede7e2b6]

Pour les TGV , c' est certain .
Pour les trains à vapeur , sans doutes pas .

quand tu vois la ligne épurée des machines BB qui ne trainaient pas...

http://mapage.noos.fr/perly.claire/9004/

[invitef29758b5]

Qui te dit qu' elles ne sont pas passées par la case soufflerie .

[coussin]

Merci à tous pour vos réponses, et pour m'avoir signalé que les forces de frottement et de roulement ne sont pas proportionnelles à la vitesse.
Du coup, auriez-vous SVP la possibilité de m'indiquer la forme générale de l'équation horaire de la vitesse du train, en tenant compte uniquement des frottements de l'air ?

Le message #3 répond à votre question : s'il n'y a que les frottements de l'air, c'est la loi exponentielle que vous indiquez.

[andretou]

Bonjour,
Il y a des frottements ; donc , des frottements statiques :
Quand les frottements ont dissipé toute l'énergie cinétique , ces frottements le bloque , exactement comme le ferait un mini frein à main .
Il faut une énergie minimum pour le remettre en route , d'ailleurs supérieure à l'énergie minimum pour le faire rouler .

Au lieu d'énergie , j'aurai mieux fait d'écrire " force " , cela aurait été plus correct .

Mais si on considère un mobile qui n'aurait que des frottements proportionnels à la vitesse, alors dans ce cas l'équation horaire devient exponentielle, et la vitesse tendra théoriquement indéfiniment vers 0 sans jamais être nulle...
Est-ce correct ?

[phys4]

En effet c'est correct mais pas habituel.
Il existe un type de cas de ce genre : un navire qui stoppe en pleine mer, ou en rade loin d'un quai.
Il n'est freiné que par des frottements fluides et il ne s'arrête jamais complétement.

Dans le cas d'un arrêt proche d'un quai, il ne s’arrêtera complétement qu'en touchant les amortisseurs du bord du quai.

[invite2e218215]

Il est remarquable de voir qu'en assimilant la réalité à une loi exponentielle négative, vous en déduisez que le train ne va jamais s'arrêter !
Vous devez comprendre qu'un modèle est valable sur un régime donné : aux frontières du régime, le modèle ne marche plus et doit être remplacé par un autre.
A très faible vitesse, l'aspérité du rail peut aboutir à un effet de cuvette : le train arrive à tomber dans la cuvette mais n'arrive plus à en sortir.
A ce point, le train oscille donc infiniment dans la cuvette ? Non, parce que dans la cuvette, il y a aussi des mini-cuvettes, etc. etc. jusqu'à ce que l'on s'aperçoive que la matière au repos est faite de molécules... oscillantes.
La matière au repos n'est pas un point à vitesse nulle. La physique simplifie les choses en définissant un centre de gravité et une vitesse nulle au repos.
La physique simplifie aussi les choses en définissant des lois de frottement pour ne pas observer le rail au microscope au moment où un train arrive.

[harmoniciste]

auriez-vous SVP la possibilité de m'indiquer la forme générale de l'équation horaire de la vitesse du train, en tenant compte uniquement des frottements de l'air ?

Les forces nécessaires à obtenir une accélération acceptable de la masse (*) du train, et gravir les inévitables voies en pentes , rendent la traînée aérodynamique très secondaire dans l'équation horaire d'un train en exploitation commerciale.
(*) plusieurs centaines de tonnes

http://www.tassignon.be/trains/cecf/..._F_IV.htm#p011

[Amanuensis]

On voit bien dans cette discussion un mélange pas très cohérent entre mathématiques, physique, et ingénierie.

Une même question peut avoir des réponses très différentes selon lequel des trois "points de vue" on se place. Entrelacer les trois ne rend pas la discussion claire, et en réduit l'intérêt.

[invite2e218215]

Je suis d'accord que la discussion n'est pas clarifiée en apparence, mais elle est forcément cohérente. Les différentes disciplines scientifiques sont cohérentes entre elles.
Le passage de l'une à l'autre demande de la gymnastique mentale, il est vrai.

[Amanuensis]

Je suis d'accord que la discussion n'est pas clarifiée en apparence, mais elle est forcément cohérente.

Oui et non. On voit des propriétés mathématiques extrapolées indûment. La cohérence du domaine (pas de la discussion) existe "forcément", bien d'accord, mais en apparence contredite dans la discussion.

Quelqu'un qui chercherait à faire une synthèse à partir des différentes interventions (d'accord, pas vraiment le style dans ce forum) aurait pas mal de points à ajouter.

[jiherve]

Bonjour,
il existe des mobiles qui ne sont soumis (hormis la gravité) qu'à des frottements visqueux ce sont les projectiles et bizarrement l’évolution de leur composante de vitesse horizontale n'est pas celui d'une exponentielle ni même d'une forme analytique connue et pourtant ils s’arrêtent.
JR

[coussin]

Quelqu'un qui chercherait à faire une synthèse à partir des différentes interventions (d'accord, pas vraiment le style dans ce forum) aurait pas mal de points à ajouter.

La discussion aurait pu s'arrêter après la message #3. Ensuite, chacun y a apporté sa pierre suivant son domaine de prédilection.
C'est comme ça que ça marche avec les forum de discussion... Y a rien à y faire.

[invitef29758b5]

On voit bien dans cette discussion un mélange pas très cohérent entre mathématiques, physique, et ingénierie.

C' est juste une question d' hypothèse simplificatrices .
Le mobile qui n' est ralentit que par un ralentisseur (et non un frein) finit par s' arrêter , alors que l' équation dit qu' il ne s' arrête jamais .
La différence vient du fait que l' équation ne prend pas en compte tout les éléments .
Pour obtenir une équation utilisable , on est obligé de simplifier . Mais dans certaines circonstances , ces simplifications aboutissent à des conclusion non conforme aux faits observés .
Quand on dit "en théorie" , ça veux dire en fait "en simplifiant" .

[invite51d17075]

Quelqu'un qui chercherait à faire une synthèse à partir des différentes interventions (d'accord, pas vraiment le style dans ce forum) aurait pas mal de points à ajouter.

La discussion aurait pu s'arrêter après la message #3. Ensuite, chacun y a apporté sa pierre suivant son domaine de prédilection.
C'est comme ça que ça marche avec les forum de discussion... Y a rien à y faire.

pas exactement, andretou a posté dans le forum "physique".
et j'ai l'impression que les réponses données vont bien dans ce sens.
Et c'est plutôt lui qui détourne son fil ( sans le vouloir il me semble ) en revenant sur un point de vue purement mathématique.
Cdt