Quantité de mouvement vs moment cinétique

[Gregwar]

Bonjour à tous,

Imaginons qu'un objet tourne autour d'un point avec la vitesse angulaire w', imaginons une boîte attachée à une corde de longueur l

Si l est grand, ma boîte peut être considérée ponctuelle et si je relache la contrainte, elle poursuivra une trajectoire tangente à sa position, elle a donc une quantité de mouvement mais pas de moment cinétique (elle ne fait que translater)

Si l est nulle, ma boîte tourne sur elle même, si je relache ma contrainte elle continuera de tourner de la même manière, elle a un moment cinétique mais pas de quantité de mouvement (elle ne translate pas)

Si il n'y a pas d'erreur dans cette explication, que se passe t-il maintenant si l est petit?

Jimagine que, l'objet n'étant pas ponctuel, la matière qui est plus proche du centre de rotation a moins d'énergie cinétique que celle qui est a l'extérieur, et que le moment cinétique résout cet apparent paradoxe, mais comment calculer l'état de l'objet quand on relache la contrainte?
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[LPFR]

Bonjour.
Sauf si ℓ est nul, ou si l’objet est immobile, il aura toujours un moment angulaire ou cinétique.
Les anglophones dissent que le moment angulaire est « le moment du moment linéaire ». Car il est vrai qu’il est égal au moment linéaire (quantité de mouvement) multiplié par le « bras de levier » (votre ℓ).

Si vous relâchez la contrainte, l’objet continuera tout droit. Son moment linéaire et son moment angulaire resteront constants.

Si l’objet n’est pas ponctuel, il continuera à tourner sur lui même à la même vitesse qu’avant. Donc, moment angulaire inchangé.
Au revoir.

[Gregwar]

Si l est très petit, le bras de levier suggère que le moment du moment linéaire est nul, or l'objet tourne presque sur lui même, donc ça n'est pas logique?

[invite75014153]

Si l est très petit, le bras de levier suggère que le moment du moment linéaire est nul, or l'objet tourne presque sur lui même, donc ça n'est pas logique?

Bonjour, il y a une différence entre "nul", "très petit" et "négligeable". On n'est pas dans le premier cas puisque l n'est pas nul. Le second cas n'est qu'une observation qualitative qui ne permet pas de conclure. Le troisième cas n'est valable que si on spécifie devant quoi la grandeur est négligeable.
Admettons que l soit aussi petit qu'on veut et par conséquent le moment du moment linéaire aussi petit que l'on veut. Devant quelle autre quantité pourrait-on négliger ce moment cinétique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gregwar]

Posons la question différement
La vitesse angulaire est w et la longueur de la corde l
Je relache soudainement la corde
Quel est, dans le cas général, le nouvel etat de ma boîte, c'est à dire sa vitesse et sa vitesse angulaire
(Connaissant sa matrice d'inertie et sa masse)

[coussin]

Une fois la corde coupée, la boîte a une trajectoire linéaire avec une vitesse v=l.w. Non ?
Je ne sais pas si le boîte tournera sur elle-même en plus...
Si la boîte est un disque de rayon R, il me semble qu'il y a des situations différentes si l est plus petit ou plus grand que R (dans ce cas, ce n'est plus une corde. C'est une expérience de pensée).

[Amanuensis]

Une fois la corde coupée, la boîte a une trajectoire linéaire avec une vitesse v=l.w. Non ?
Je ne sais pas si le boîte tournera sur elle-même en plus...

A priori, oui: elle tourne sur elle-même (rotation propre d'un solide) pendant la révolution en bout de corde. Si la corde est "coupée" proprement, il n'y a rien qui permette d'annuler cette rotation, elle continuera donc.

Je pense que la discussion à un rapport avec la confusion courante entre le moment cinétique de révolution et le moment cinétique de rotation (qui suppose un solide, pas un point matériel). (Les deux viennent du même principe, mais se distinguent bien dans le cas d'un solide en bout de corde, ou d'un corps en orbite par exemple. le premier est lié au mouvement du centre de masse, le second au mouvement du solide dans un référentiel sans rotation dans lequel le centre de masse est immobile.)

Après la rupture de la corde on à la fois un moment cinétique dû à la translation, moment cinétique qui dépend du point de référence, et un moment cinétique "propre" dû à la rotation. Le premier est lié à la distance l, pas le second. Si l est grand, le second est négligeable devant le premier, mais quand l est petit non nul ils deviennent commensurables. Quand l vaut 0, le premier devient nul (pas de translation du centre de masse), mais il reste le second.