Ordre d'allumage des lampes

[rapporteur]

Bonjour
Je suppose que j'ai un circuit avec un générateur et 20 lampes régulièrement espacées d'une ditance d. Entre la dixième et la onzième j'intercalle un interrupteur a mi-distance.
Je suppose que la distance d entre les lampes est de un milion de kilomètres ou bien pour ceux que ca gène parce qu'il faudrait une puissance "infinie" pour ca je peux supposer que d vaut 3 cm et que je dispose d'une caméra prenant un milliards d'images par secondes.
J'aimerais savoir lorsque l'on ferme l'interrupteur dans quel ordre s'allument les lampes.
Merci
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[Pio2001]

Vraiment pas intuitif, comme problème !

Au départ, les 10 lampes côté + sont au potentiel +, et les 10 lampes côté - sont au potentiel -

Lors de la fermeture de l'interrupteur, la tension totale du générateur est appliquée à l'interrupteur, qui est traversé par un courant énorme (court-circuit), grâce à l'énergie emmagasinée dans le "condensateur" que constitue les deux fils d'arrivée du courant.

Les lampes vers lé générateur et le générateur n'ont pas conscience du moindre changement pour le moment.

La tension supportée par l'interrupteur se répartit progressivement en direction des lampes 10 et 11. Au bout d'un moment, les lampes sont toujours au même potentiel, mais la tention du généréteur est répartie sur tout le fil et l'interrupteur situés entre les lampes 10 et 11.

Elles vont s'allumer progressivement.
La suite dépend de la distance entre les lampes. Et là cela devient vraiment compliqué.

Sans utiliser d'équations, je dirais que si la distance entre les lampes est petite, elles vont toutes s'allumer ensemble progressivement, avec un décalage infime, de sorte que les lampes 1 et 20 commenceront déjà à rougeoyer alors que les lampes 10 et 11 sont à peine un peu plus rouges. Puis elles progresseront toutes vers l'orangé, puis le jaune, jusqu'à leur tension de fonctionnement nominale.

Par contre, si la distance est vraiment grande, il va arriver un moment où les lampes 10 et 11 vont supporter toute la tension du générateur, soit 10 fois leur tension nominale, puisque le montage est en série, alors que les autres lampes n'auront toujours pas reçu le signal d'allumage à cause de leur éloignement. Les lampes 10 et 11 vont donc griller. Fin de l'expérience.

Est-il possible que les lampes s'allument les unes après les autres, depuis l'interrupteur vers le générateur ? Je n'en sais rien. L'un des paramètres cruciaux est la quantité d'énergie électrique emmagasinée dans le circuit grâce à sa capacité. Est-elle suffisante pour détruire les filaments des premières ampoules ? Là j'ai peur qu'on entre dans les équations de Maxwell relativistes !

[Narduccio]

Théoriquement, elles s'allument toutes ensemble. L'éctricité ne doit pas être vue comme un fluide qui circule dans un tuyau vide, mais plus comme un circuit fermé plein d'eau dans lequel on démarre une pompe. Il s'agit du déplacement des électrons, donc chaque électron va se mettre à se mouvoir en même temps, poussant celui qui est devant lui.

[Pio2001]

Relativistes, et dans la matière, en plus, parce qu'il va falloir modéliser la résistance des filaments à la propagation des ondes éléctromagnétique par rapport à la résistance des fils pour savoir comment la tension va se distribuer dans le montage série lampe 10 - fil - lampe 11.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pio2001]

chaque électron va se mettre à se mouvoir en même temps, poussant celui qui est devant lui.

Jusqu'à une certaine limite.

Avec des millions de kilomètres en jeu, on arrive à l'expérience troublante de la barre de fer d'un million de kilomètres de long, que l'on tire ou pousse pour transmettre instantanément un message à l'autre bout. Ce qui n'est pas possible, car l'onde de compression mécanique ne peut pas aller plus vite que la lumière.

Pour le circuit électrique, c'est pareil. L'onde éléctromagnétique émise par la fermeture de l'interrupteur ne peut pas se propager dans les fils à une vitesse infinie. La circulation du courant s'établit progressivement.
Si l'interrupteur est à une année lumière du générateur, celui-ci ne pourra en aucun cas commencer à débiter du courant avant qu'une année ne se soit écoulée depuis la fermeture de l'interrupteur.

[rapporteur]

Bonjour
D'abord merci de m'avoir répondu. En fait l'idée qui était et qui est toujours la mienne et que le courant va se propager à partir de l'interrupteur et que sa vitesse de propagation sera la même à gauche et à droite; c'est à dire que l'ordre d'allumage selon moi sera d'abord 10 et 11 simultanément puis 9 et 12 et ainsi de suite jusqu'à 1 et 20 qui s'allumeront en dernier.
Et-ce bien ainsi ou bien y a-til un phénomène que je ne prends pas en compte ?
A bientot

[rapporteur]

Pour répondre à Narduccio je crois que ce que tu dis n'est valable que dans l'approximation des régimes quasistationnaires c'est à dire si les variations ne sont pas trop rapideset les distances pas trop grandes
A bientot

[Narduccio]

En fait l'idée qui était et qui est toujours la mienne et que le courant va se propager à partir de l'interrupteur et que sa vitesse de propagation sera la même à gauche et à droite; c'est à dire que l'ordre d'allumage selon moi sera d'abord 10 et 11 simultanément puis 9 et 12 et ainsi de suite jusqu'à 1 et 20 qui s'allumeront en dernier.
Et-ce bien ainsi ?

Non, tant que le circuit n'a pas été établi, il n'y a pas de DDP, donc pas de courant pas de lumière. Donc, si tu suis ce qu'à dit Pio2001, les lampes commenceront à s'allumer quand le tous les électrons se seront mis en mouvement dans le circuit. De manière quasi instanténnée, si la distance est courte vis à cis de la vitesse de la lumière. Mais our un circuit qui ferait la distance d'une année lumière, il faudrait attendre un an avant de voir les ampoules commencer à s'allumer (et toutes ensemble).

ou bien y a-til un phénomène que je ne prends pas en compte ?
A bientot

Le phénomène que tu ne tprend pas en compte, c'est qu'il n'y a pas de circulation de courant tant que tous les électrons ne se sont pas mis à circuler. Mais à partir du moment que c'est fait, il y a une circulation de courant partout.

[Pio2001]

Mais our un circuit qui ferait la distance d'une année lumière, il faudrait attendre un an avant de voir les ampoules commencer à s'allumer (et toutes ensemble).

Là, je ne suis pas bien d'accord. Si le générateur est une pile de 20 Volts, et s'il est resté là pendant des années, alors il y a une différence de potentiel de 20 Volts bien établie entre les deux branches du circuit, en tout point de chacune d'elles.
Quand on ferme l'interrupteur, celui-ci est immédiatement soumis à une différence de potentiel de 20 Volts. Et à un moment donné, il y aura bien 20 Volts aux bornes des ampoules 10 et 11, et cette tension mettra des jours avant de descendre.
Cette différence de potientiel existait depuis toujours, mais le circuit était ouvert.

Que se passera-t-il à ce moment là ? La loi d'Ohm sera-t-elle applicable, faisant griller les ampoules ? Rien n'est moins sûr. Je sais que la fermeture de l'interrupteur va provoquer l'envoi d'une onde éléctromagnétique de type "marche d'escalier" (pas opposition à une onde habituelle sinusoïdale) dans les fils. Quel sera la mouvement des éléctrons qui subissent le passage de cette onde ? Ils ne vont pas rester immobiles pendant un an. Ils vont localement avoir une réaction immédiate.

De quelle nature, je n'en sais rien.

[Pio2001]

Si les deux branches du circuit sont voisines, on peut imaginer le comportement suivant.

La branche - est au potentiel de référence : 0 Volts
La branche + est à 20 Volts.
Les deux branches, en vis-à-vis l'une de l'autre constituent un condensateur chargé, de très faible capacité linéique.

Quand on ferme l'interrupteur, celui-ci, par symétrie, passe au potentiel de 10 Volts. Il y a donc une "marche de potentiel" d'une hauteur de 10 Volts qui va se propager dans les fils.
Elle est matérialisé du point de vue ondulatoire par la propagation d'une onde entre les deux conducteurs, et du point de vue corpusculaire par un mouvement de translation brutal et court des éléctrons dans les fils.
Du point de vue physique des particules, les éléctrons de chaque fil échangent des photons, qui leur donnent un coup de pouce dans des directions opposées, juste le temps de passage de l'onde.
Du point de vue ligne éléctrique, le condensateur constitué par la ligne se décharge en partant du bout, en envoyant un courant de courte durée dans le fil.

Si le fil allait jusqu'à la pile, une onde de potentiel de 10 Volts arriverait à ses bornes, mais elle opposerait une résistance à ce changement de potentiel. Elle renverrait une onde en sens inverse, mais cette fois, les bornes de la pile seraient en mesure d'absorber les éléctrons côté plus, et d'en fournir à la ligne côté moins. Le condensateur ainsi constitué serait de plus grande capacité que la ligne éléctrique.
Il faudrait vraisemblablement plusieurs allers et retour pour atteindre le régime stationnaire. Et je ne suis pas capable de décrire la transition entre les premiers échanges d'ondes et l'état final. J'imagine que l'amplitude des marches de potientiel qui ricochent aux extrémités de la ligne va décroitre progressivement à chaque aller et retour.

Si maintenant on introduit la présence de résistances le long des fils, c'est-à-dire les ampoules, alors je suis largué. Je ne sais pas ce que devient la marche de potentiel, ni le mouvement des éléctrons.

Ah si, tiens, je sais que l'onde va être partiellement transmise au fil suivant, et partiellement réfléchie, puisque l'impédance du milieu de propagation change.

Pas simple, je vous dis

[rapporteur]

Là, je ne suis pas bien d'accord. Si le générateur est une pile de 20 Volts, et s'il est resté là pendant des années, alors il y a une différence de potentiel de 20 Volts bien établie entre les deux branches du circuit, en tout point de chacune d'elles.
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Pio2001
je suis bien d'accord avec toi. Du coté de l'interrupteur qui est relié au pole moins du générateur (Comme tu l'a bien dit il y a ainsi constitué un condensateur), il y a une armada d'électrons prét à bondir sur tout potentiel positif qui se présenterait à eux.
L'électron le plus proche de l'interrupteur voit sa fermeture le premier et prend le départ immédiatement; le deuxième se rendra compte un peu plus tard du départ du premier et s'élancera à son tour; on peut comparer ça à des voitures à un feu qui passe au vert (sauf que la seul le premier voit le vert et les suivants ne peuvent constater que le départ de celui qui est devant eux. Ainsi un électron quelconque démarrera après un certain délai d'autant plus grand que son rang(c'est à dire sa distance du premier) est important.
Je peux ainsi expliquer facilement ce qui se passe du coté négatif, mais je n'arrive pas pour l'instant à me représenter ce qui se passe du coté positif
A bientot

[mariposa]

Jusqu'à une certaine limite.

Avec des millions de kilomètres en jeu, on arrive à l'expérience troublante de la barre de fer d'un million de kilomètres de long, que l'on tire ou pousse pour transmettre instantanément un message à l'autre bout. Ce qui n'est pas possible, car l'onde de compression mécanique ne peut pas aller plus vite que la lumière.

Pour le circuit électrique, c'est pareil. L'onde éléctromagnétique émise par la fermeture de l'interrupteur ne peut pas se propager dans les fils à une vitesse infinie. La circulation du courant s'établit progressivement.
Si l'interrupteur est à une année lumière du générateur, celui-ci ne pourra en aucun cas commencer à débiter du courant avant qu'une année ne se soit écoulée depuis la fermeture de l'interrupteur.

Pour répondre l'énoncé est trop vague. En effet la fermeture de l'interrupteur est une perturbation localisée qui va donc se propager de proche en proche vers la gauche et vers la droite.

Un modèle possible serait celui d'une ligne en supposant un continum de lampes.
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Un autre consiste à dire qu'il s'agit d'une redistribution de charges tout court:

On a: div.E = rho/eps
j=sigma.E
d.rho/dt + div.rho = 0

La première relation relie champ et charge
La deuxième c'est la loi d'ohm
La troisième c'est la conservation de la charge.

Avec comme condition initiale un champ nul dans les conducteurs et une distribution de charges sur les "armatures" du condensateur.

Dans ce genre de description il manque quelquechose puisque la vitesse de la lumière n'intervient pas. En plus la propagation des charges se fera sur la surface des conducteurs et non en volume (écrantage radial). il y aura donc un champ électrique radial (à l'extérieur du conducteur) dépendant du temps qui induira un champ magnétique longitudinal variable qui induira un courant de charges etc..etc..On se retrouve dans un problème de ligne!!!
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Ce problème est intéressant. A suivre

[Pio2001]

Je peux ainsi expliquer facilement ce qui se passe du coté négatif, mais je n'arrive pas pour l'instant à me représenter ce qui se passe du coté positif
A bientot

C'est exactement la même chose avec les "trous" (= manque d'électrons dans le métal).

Ce problème est intéressant.

Pour avancer, il faudrait d'abord étudier ce qui se passe avec un simple fil de résistance assez grande. Ensuite, on comprendrait mieux ce qui se passe avec les lampes en plus.

[mariposa]

Pour avancer, il faudrait d'abord étudier ce qui se passe avec un simple fil de résistance assez grande. Ensuite, on comprendrait mieux ce qui se passe avec les lampes en plus.

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Tout à fait d'accord. il faut ramener le problème à quelque chose de plus simple à savoir un fil cylindrique de très grande longueur et de résistivité définie.

Avec pour conditions initiales les 2 extrémitées face à face réalisant géométriquement parlant un condensateur de capacité C. Aux extrémités une ddp = V°.

On pourrait commencer à réfléchir sur la charge de ce condensateur un peu spéciale (ses contacts sont infiniment longs) en supposant que le temps de montée de la tension V° est plus petite que le temps de propagation de la lumière sur la longeur de la ligne.

Si on résoud ce problème, le reste suivra.