Résolution d'un probème - Newton et mouvement circulaire quelconque

[Aesclapia]

Bonjour à tous !

Je suis étudiante en médecine et fais partie d’une organisation qui dispense des cours de soutien aux premières années (de médecine donc). L’un de ces cours est la physique que j’enseigne avec un collègue.
J’aurais besoin de votre avis sur un problème, car le résultat et la méthode de résolution diffèrent entre mon collègue et moi.

Voici l’énoncé :
Quel sera le poids effectif d’un kangourou de 80kg au sommet du looping suivant ? Il est initialement au repos et on néglige les frottements.
Je ne peux pas mettre le schéma ici mais en somme, il y a un segment horizontal à 70m de haut, puis une pente qui descend jusqu'au sol suivi de la boucle du looping, qui est un cercle parfait de rayon 20m. On admet aussi que le kangourou a la tête en bas au sommet de ce looping.


Voilà le début du raisonnement sur lequel on s'accorde :
- On souhaite connaître le poids effectif au sommet, donc il faut chercher la somme des forces verticales dirigées vers le bas.
- On va devoir passer par une étape intermédiaire qui consiste à trouver la vitesse au sommet et comme on néglige les frottements, on utilise la conservation de l'énergie mécanique. Prenons g = 10 m/s². V²(sommet) = 2g[h(max) – h(sommet)] ; soit 600 m/s.


C'est là que ça coince :S

- Je trouve que les forces en présence sont d'une part, le poids P, et d'autre part la force centripète ; je considère que celle-ci est la force exercée par les rails du looping sur le kangourou et qui provoque la trajectoire circulaire.
Je pose donc, selon la deuxième loi de Newton, m.g + m.a(centripète) = m.a(totale)
Avec la formule de l'accélération centripète, a = v²/r, je trouve m.g + 2m.g.[h(max) – h(sommet)]/r = m.a(totale)
Soit in fine, m.a(totale) = 4mg.

- Mon collègue a écrit l'exercice et l'a fait "d'instinct" sans pouvoir m'expliquer vraiment son raisonnement. Je n'ai donc pas bien compris ce qu'il a fait mais il trouve que m.a(totale) vaut 2mg.


Pouvez-vous m'aider SVP ?! Désolée pour le pavé ^^'

Merci d'avance

Aesclapia.
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[LPFR]

... soit 600 m/s...

Bonjour et bienvenue au forum.
Ça ne vous gêne pas que le Kangourou soit supersonique ?

(Vous avez oublié de faire la racine carrée)
Au revoir.

[Amanuensis]

Juste un problème de signe. Intuitivement, on sent bien qu'être forcé de tourner dans une boucle écrase de manière centrifuge et non centripète. Donc 3g (30/20 x 2) vers le haut moins 1 g vers le bas.

C'est simplement que le "poids effectif" est l'inverse de l'accélération. (C'est valable pour le poids d'origine gravitationnelle, qui est l'opposé de la force exercée par le sol.)

[Aesclapia]

Bonjour, Merci de vos réponses rapides.

LPFR : Ce que je voulais dire (et ait écrit), c'est v² = 600. Je conviens qu'à ce moment-là, il aurait fallu mettre comme unité m²/s², petite négligence de ma part. Cependant, mon problème se pose même sans appliquer de valeurs numériques.

Amanuensis : Je ne comprends pas très bien, je pensais que la force centripète était celle qui permettait le mouvement circulaire, il n'apparaît donc pas dans votre calcul des forces ? Est-ce que vous utilisez pour la force centrifuge la même formule que pour la force centripète (v²/r) ?

Merci d'avance,

Aesclapia.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Amanuensis : Je ne comprends pas très bien, je pensais que la force centripète était celle qui permettait le mouvement circulaire, il n'apparaît donc pas dans votre calcul des forces ? Est-ce que vous utilisez pour la force centrifuge la même formule que pour la force centripète (v²/r) ?

La force centripète permet le mouvement circulaire, et est dans le même sens que l'accélération: un mouvement circulaire demande une accélération centripète.

Mais la question ne demande pas l'accélération, elle demande le "poids effectif". La difficulté est de comprendre ce que signifie cette expression.

En l'absence de gravitation, le poids effectif est l'opposé de l'accélération. Suffit de prendre quelques exemples. Si on prend un habitat en rotation dans l'espace, les gens vivent sur la surface intérieure, le "haut" est vers l'axe de rotation. Leur "poids effectif" est bien l'opposé de leur accélération.

Ce qui est peu intuitif (mais peut s'expliquer) est que le poids dû à la gravitation est dans le même sens que la force. Mais il ne s'agit pas (à première vue) d'une accélération, mais directement d'une force. (Immobile sur le sol, le poids n'est pas nul, alors que l'accélération par rapport au sol est nulle.)

Le poids effectif en haut est la somme du poids dû à la gravitation, 1 g vers le bas, et du "poids effectif" dû à l'accélération demandée par le mouvement circulaire. L'accélération est de 3 g vers le bas, donc le poids effectif à ajouter de 3 g vers le haut. Le total est 2 g vers le haut, et le kangourou reste sur la piste.

Notons que la réponse de 4 g serait nécessairement vers le bas: le kangourou tomberait comme mû par 4 fois son poids immobile, ce qui ne paraît pas bien coller à ce qu'on peut imaginer de la situation. (Donc, si on hésite entre -1 g + (- 3g) et -1 g + 3 g, la deuxième est intuitivement à préférer.

[Aesclapia]

Bonjour Amanuensis (joli pseudo d'ailleurs),

Merci, je comprends un peu mieux maintenant, on était à côté de la plaque quoi. On ne cherchait pas la résultante vers le haut mais vers le bas dès le départ. Il va falloir modifier tout ça

Aesclapia