Bonjour, j'avais un exercice assez long que je voulais vous faire part afin que vous m'aidiez à le terminer:
Une source de lumière monochromatique de longueur d'onde λ= 640 nm éclaire un dispositif permettant d'obtenir deux sources secondaires S₁ et S₂ cohérentes.
On donne S₁S₂= 3,2 mm.
Tout se passe comme si chacune des sources S₁ et S₂ émettait des vibrations de la forme S₁=S₂=S₀. sin(ωt).
On observe des franges d'interférences sur un écran E orthogonal au plan médiateur de S₁S₂ et situé à la distance D=4m de S₁S₂.
Soit O la projection du milieu de S₁S₂ sur l'écran (voir croquis).
1) Exprimer la différence de marche en un point M du champ d'interférences tel que OM = x (mesure algébrique).
2) Etablir à l'aide de la construction de Fresnel l'amplitude de la vibration résultante en M. En déduire la valeur de l'interfrange i.
3) Montrer que l'intensité lumineuse I (éclairement) en M peut se mettre sous la forme I = I₀ [1+cos(2πx/i)]
Tracer le graphe I=f(x).
4) On dispose maintenant devant chaque source une lame mince à faces parallèles. Les lames ont la même épaisseur. La lame placée devant S₁ est parfaitement transparente, celle placée devant S₂ est légèrement absorbante, l'amplitude de la vibration lumineuse correspondante est après traversée de la lame divisée par un coefficient ρ.
Donner l'expression du nouvel éclairement en un point M de l'écran OM=x.
Donner l'allure de la courbe représentative de l'éclairement en fonction de x.
(On supposera que la lame placée devant S₁ n'a aucun effet sur la marche des rayons lumineux, et que le seul effet de l'autre est de diminuer l'amplitude de la vibration).
5) On reprend le même dispositif légèrement modifié:
Le système comporte maintenant 3 sources secondaires S₁, S et S₂ tel que S₁S=SS₂=a.
La distance des sources à l'écran est toujours D, la longueur d'onde émise par les sources principales est toujours λ.
a) Comparer en un point M de l'écran tel que OM=x, les différences de marche δ₁= S₁M-SM et δ₂= S₂M-SM.
Est-il légitime d'écrire δ₁⌊⌋δ₂ (Ici je pense qu'on voulais écrire δ₁=δ₂)
b) Exprimer à l'aide de la construction de Fresnel l'amplitude de la vibration résultante M.
Montrer que l'intensité lumineuse en M peut s'écrire I= I₀/2.[1-2cos(πx/i)]²;
i étant l'interfrange.
Voilà ce que j'ai déjà fait:
1. δ=ax/D donc δ=8. 10⁻⁴x.
2. J'ai représenté les vecteurs S₁=S₂ de norme égale à S₀ et tourner d'un angle θ₁=θ₂= 2πx/λ.
Posons vecS= vecS₁+vecS₂
On a: vecS.vecS = S₁²+S₂²+2.S₁.S₂.cos(θ₂-θ₁)
= S₀²+S₀²+2S₀²
= 4 S₀²
donc S = 2 S₀
Donc en M l'amplitude de la vibration vaut 2S₀.
Pour la déduction je ne sais pas vraiment ce que je viens de montrer peut bien me servir. (Pouvez vous m'éclaircir un peu)
En fait mon idée c'est de poser:
δ= k.λ et d'après 1) on a: k.λ= 8.10⁻⁴x donc x(k)= k.λ/(8.10⁻⁴)
Ainsi i = x(k+1)-x(k)
=(k+1).λ/(8.10⁻⁴)-k.λ/(8.10⁻⁴)
=λ/(8.10⁻⁴)
= (640.10⁻⁹)/ (8.10⁻⁴)
d'où i = 0.8 mm
3. A partir d'ici je commence à avoir des problèmes. En fait je voulais savoir ce que représente l'intensité lumineuse et comment ça se calcule?
J'ai pas encore réfléchis sur ce qui suit? Merci d'avance
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