[Exo] Hauteur maximale d'impact sur un mur vertical

[invite4f9fcd17]

Bonjour, mon professeur de physique m'a donné un exercice supplémentaire à faire que je n'arrive pas à résoudre:

Calculez la hauteur d’impact (contre le mur) maximale atteinte lorsqu’un objet est lancé à partir d’une distance D et une vitesse v0 d’un mur vertical. La réponse sera une expression dépendant de D et de v0.

J'arrive à trouver une expression de la hauteur maximale atteinte par l'objet qui est -(Viy^2 ) / -2ay. Mais je ne vois pas comment arriver à une expression qui permettrait d'exprimer la hauteur maximale sur le mur en fonction de sa distance par rapport au lanceur.
Pourriez vous m'éclairer s'il vous plait?
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu a forum.
Regardez la trajectoire parabolique d’un objet. Sa hauteur maximale est atteinte quand il est à la moitié de sa trajectoire (en supposant qu’il retombe au sol).
Donc, il suffit que calculer les paramètres pour qu’il tombe au sol (en absence de mur) à une distance double de la distance à celui-ci.

Vous pouvez aussi calculer la hauteur en fonction du temps pour une vitesse et un angle donné. Calculez le temps pour atteindre cette hauteur. Puis écrivez que pendant ce temps, le projectile aura couvert exactement la distance au mur.
Vous aurez deux équations et deux inconnues.
Au revoir.

[invite4f9fcd17]

Ce que vous me dites la c'est dans le cas où le mur serait situé au point x où le projectile est à son hauteur maximale, non ?
De ce que je comprends de l'énoncé, ne faut il pas trouver une expression qui nous renseigne sur la hauteur maximale atteinte sur le mur peut importe où le mur est situé par rapport au lanceur?

[phys4]

Le problème semble la hauteur max possible pour Và et D donné.
Pour cela vous pouvez les équations x(t) et y(t) en fonction de l'angle de visée initial
Puis chercher t tel que x(t) = D
Remplacer dans y(t) ce qui vous donne une expression de y fonction de v0 D et l'angle initial.
Cette expression se met sous forme d'un trinôme en tang(angle) dont il est facile de trouver le maximum.

[A voir en vidéo sur Futura]