Exercice en mécanique

[invite847ee09c]

Bonjour, j'aimerai bien une idée pour l'exercice suivant :

Le mouvement d'une particule M est décrit par les équations suivantes :

x=2a cos(ωt)
y=a sin(ωt)
z=0

1) Déterminer l'équation de la trajectoire en coordonnées cartésiennes et tracer son allure.
2) Donner l'expression du vecteur de vitesse ainsi que son module et en déduire les valeurs de la vitesse aux points particuliers de la trajectoire.
3) Calculer les composantes tangentielle et normale de l'accélération et en déduire le rayon de courbure de la trajectoire à un instant t.

Pour ce qui est de la première question j'y ai répondu, ainsi que l'expression du vecteur de vitesse (en dérivant les expressions de x et y). Or je ne comprend pas bien ce que l'exo veut dire par "points particuliers de la trajectoire" et je ne sais pas trop comment procéder pour calculer les composantes tangentielle et normale de l'accélération, ou encore le rayon de courbure.

Merci d'avance !
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[phys4]

Bonjour,
Puisque vous avez déterminé la trajectoire, vous prenez comme point particuliers les extrémités du grand axe et du petit de l'ellipse : points x = 0 et y = 0

Pour les composantes tangentielles et normales il faut comparer les vecteurs vitesse et accélération, la partie colinéaire est l'accélération tangentielle et la perpendiculaire donne l'accélération normale.
Pour la courbure aussi, il faut comparer la vitesse et l'accélération normale.

[invite847ee09c]

Bonjour,
Puisque vous avez déterminé la trajectoire, vous prenez comme point particuliers les extrémités du grand axe et du petit de l'ellipse : points x = 0 et y = 0

Pour les composantes tangentielles et normales il faut comparer les vecteurs vitesse et accélération, la partie colinéaire est l'accélération tangentielle et la perpendiculaire donne l'accélération normale.
Pour la courbure aussi, il faut comparer la vitesse et l'accélération normale.

Je ne comprends pas bien ce que vous voulez dire par comparer les vecteurs vitesse et accélération ? Et comment cela, vecteurs vitesse au pluriel ?

[phys4]

Il y a un vecteur vitesse et un vecteur accélération, ce qui en fait deux.
Leur produit scalaire divisé par la norme de la vitesse fournit la composante tangentielle de l'accélération
et le produit vectoriel divisé par cette norme fournit la composante normale.

Vous devez constater que la composante tangentielle passe périodiquement par zéro et change de signe alors que la composante normale a toujours un sens constant par rapport à la trajectoire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Salut

tracer son allure

Les points particuliers doivent se remarquer sur le tracé .