Compatibilité entre Lorentz et Planck ?

[invite5f1db7a1]

Bonjour à tous,

J'aimerais savoir si ces deux éléments de la physique sont compatibles :

Voici dans le cas du temps (mais un raisonnement similaire est possible pour les longueurs).

Soit la transformation de Lorentz pour le temps (simplement):



Et l'unité de Planck :



Ce qui je me demande se trouve dans le fait qu'il serait possible que :



Mais, me semble-t-il, est supposé être la plus petite durée mesurable, il faudrait donc que :



J'avoue que je ne sais pas exactement ce qu'implique l'unité de Planck, même après recherches, je n'ai pas eu de réponses plus précises que : "Plus petite durée physiquement possible"

Pourriez-vous m'éclairer svp

Merci

Plasma
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[deep_turtle]

En relativité, ou en mécanique classique d'ailleurs, on peut considérer des dureées aussi petites que l'on veut, il n'y a pas de problème avec ça.

Si maintenant tu essaies de mettre de la mécanique quantique et de la gravitation là-dedans, tu t'aperçois que tu n'y arrives pas vraiment, et que dans le régime de haute énergie, tu ne sais plus faire de la physique. Ces énergies élevées peuvent être virtuellement mises en jeu pendant des temps courts, si bien que la limite en énergie correspond aussi à une limite en durée.

Mais ce temps de Planck n'est pas du tout « la plus petite durée mesurable », ce serait plutôt la « plus petite durée dont les théories actuelles peuvent parler ». Ceci dit, je pense que d'autres ici pourraient te donner des réponses différentes, plus optimistes, sur cette question.

[invite5f1db7a1]

Ok, merci

En fait, la mécanique quantique fixerait d'elle-même ses propres limites d'utilisation? Je dis cela parce que étant en quelque sorte à la base de la théorie quantique (ou presque).

Plasma

[Karibou Blanc]

En fait, la mécanique quantique fixerait d'elle-même ses propres limites d'utilisation? Je dis cela parce que étant en quelque sorte à la base de la théorie quantique (ou presque).

Ce que deep voulait dire est qu'a l'echelle (temps ou energie ou encore longueur) de planck la gravitation doit etre prise en compte dans la description des phénomenes physiques. Or nous n'avons a l'heure actuelle aucune théorie qui nous permette de savoir comment se comporte la gravitation a l'echelle de planck. Disons que pour l'instant c'est plus un probleme technique,ie on ne sait comment quantifier la gravité (et cela est nécessaire pour faire des prédiction à l'echelle de Planck), qu'une propriété qui découle de la MQ. Du moins c'est mon point de vue.

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[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Disons que pour l'instant c'est plus un probleme technique,ie on ne sait comment quantifier la gravité (et cela est nécessaire pour faire des prédiction à l'echelle de Planck), qu'une propriété qui découle de la MQ. Du moins c'est mon point de vue.

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C'est peut-être aussi un problème conceptuel, vu la difficulté qu'on a pour pondre une théorie renormalisable par exemple. Je veux dire par là qu'il faut plus que des astuces techniques je pense, pour pouvoir aller plus loin. Mais c'est sûrement ce que tu voulais dire...

[GrisBleu]

Salut

La transformation de Lorentz vient de la relativite restreinte. Je crois que celle ci se marie bien avec la MQ (le modele standard est relativiste ??). Que devines la question de Plasma dans ce cadre ? si J'ai compris les reponses fournies, il n'y a pas de probleme (si on neglige la gravitation). ai je tort ?

vlad

[invite09c180f9]

Mais justement, le fait est que l'on ne peut pas négliger l'effet de la gravitation à l'échelle planckienne...

[invite09c180f9]

C'est peut-être aussi un problème conceptuel, vu la difficulté qu'on a pour pondre une théorie renormalisable par exemple. Je veux dire par là qu'il faut plus que des astuces techniques je pense, pour pouvoir aller plus loin.

Bien entendu, je pense aussi que la technique ne peut pas "tout" résoudre (c'est d'ailleurs une principale caractéristique qui nous différencie des machines ; quoi que... ). D'ailleurs, la théorie des super-cordes en est un bel exemple...

[GrisBleu]

Mais justement, le fait est que l'on ne peut pas négliger l'effet de la gravitation à l'échelle planckienne...

Salut

Je ne comprends pas trop ta reponse Le modele standard (par exemple) prend il en compte la gravite ? par exemple (plus mon niveau), on peut faire de l'electro magnetisme sans prendre en compte la gravite...
non ?

[Gwyddon]

On peut car à notre échelle actuelle des phénomènes électromagnétiques (pas en deça des 10^-20 m à peu près, pour faire large) la gravité est complètement négligeable en regard des autres interactions.

Ce n'est plus le cas lorsque l'on s'approche de l'échelle dite de Planck, où les effets gravitationnels deviennent aussi important (dans un trou noir par exemple...)

[Karibou Blanc]

Le modele standard (par exemple) prend il en compte la gravite ?

Non le modèle standard ne prend pas en compte la gravitation.

Neanmoins notons qu'il est tout de meme possible de traiter les effets gravitationnels meme au niveau quantique ! Le probleme reside simplement dans le fait que le développement perturbatif que l'on fait autour de la théorie "libre" n'a pas valable à haute énergie (ou courte distance) la ou justement les effets gravitationnels sont importants. Bref, on sait faire des calculs de gravitation quantique (via des methodes de theories des champs standard) mais seulement dans des domaines de basses énergies ou leur amplitude (intensité) est purement et simplement négligeable.

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[invitefa5fd80c]

Non le modèle standard ne prend pas en compte la gravitation.

Neanmoins notons qu'il est tout de meme possible de traiter les effets gravitationnels meme au niveau quantique ! Le probleme reside simplement dans le fait que le développement perturbatif que l'on fait autour de la théorie "libre" n'a pas valable à haute énergie (ou courte distance) la ou justement les effets gravitationnels sont importants. Bref, on sait faire des calculs de gravitation quantique (via des methodes de theories des champs standard) mais seulement dans des domaines de basses énergies ou leur amplitude (intensité) est purement et simplement négligeable.

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Est-ce que cette gravitation quantique à basse énergie est basée sur le modèle newtonien de la gravitation (c'est-à-dire des transferts d'impulsion dans un espace-temps plat) ou bien est-elle basée sur le modèle einsteinien (c'est-à-dire aucun transfert d'impulsion, uniquement un espace-temps courbe) ?
Et si elle est basée sur le modèle newtonien (ce que je crois être le cas), comment redonne-t-elle la vision einsteinienne sans transfert d'impulsion et un espace-temps courbe ?

[Karibou Blanc]

Est-ce que cette gravitation quantique à basse énergie est basée sur le modèle newtonien de la gravitation

Non, la théorie classique qui est quantifiée est tout simplement la relativité générale. Et la géométrie de fond est l'espace-temps plat de minkowski. La particule vectrice de la gravitation (le graviton) n'est autre que les fluctuations autour cet espace-temps plat.

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[invitefa5fd80c]

Non, la théorie classique qui est quantifiée est tout simplement la relativité générale. Et la géométrie de fond est l'espace-temps plat de minkowski. La particule vectrice de la gravitation (le graviton) n'est autre que les fluctuations autour cet espace-temps plat.

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Si je comprends bien ce que tu dis, d'un point de vue strictement mathématique le champ qui est quantifié dans ce modèle est le champ tensoriel de la relativité générale.

Mais ce qui m'intéresse est l'aspect qualitatif du modèle. C'est-à-dire est-ce que la gravitation quantique à basse énergie est décrite par des transferts d'impulsion via des "particules virtuelles" (gravitons) comme en EDQ ou bien par "quelque chose" d'analogue aux géodésiques dans un espace-temps courbe sans aucun transfert d'impulsion par des particules virtuelles ?

De la façon la plus précise possible, ma question est : y-a-t-il des transferts d'impulsion impliqués à un quelconque endroit dans cette gravitation quantique à basse énergie ?

[Karibou Blanc]

C'est-à-dire est-ce que la gravitation quantique à basse énergie est décrite par des transferts d'impulsion via des "particules virtuelles" (gravitons) comme en EDQ

Exactement.

[invitefa5fd80c]

Exactement.

Merci.

Par conséquent, si je comprends bien tes post précédents, les courbures d'espace-temps n'apparaissent pas formellement dans ce modèle. Et donc je suppose que ces courbures n'apparaissent que comme un a fortiori, peut-être un peu à l'image de la transition entre monde quantique et monde classique. Sinon où apparaissent-elles ?

[invité576543]

les courbures d'espace-temps n'apparaissent pas formellement dans ce modèle. Et donc je suppose que ces courbures n'apparaissent que comme un a fortiori, peut-être un peu à l'image de la transition entre monde quantique et monde classique. Sinon où apparaissent-elles ?

Bonjour,

Une fluctuation locale autour de l'espace plat est par définition une courbure locale (courbe = non plat !).

La courbure aux échelles plus grandes est due à une corrélation entre fluctuations locales, qui ne s'annullent pas les unes les autres (à l'opposé du champ électrique dans un gaz neutre par exemple). Il y a effet accumulatif se traduisant par une courbure à très grande échelle.

Cordialement,

[Karibou Blanc]

Par conséquent, si je comprends bien tes post précédents, les courbures d'espace-temps n'apparaissent pas formellement dans ce modèle.

Non, c'est une approche purement théorie des champs. L'espace de fond est celui de Minkowski et les courbures locales sont représetentées par un champ de spin 2 qui n'est autre que la déviation du tenseur métrique par rapport à cet espace plat.

Par contre, comme je l'ai dit avant, cette approche n'a de sens qu'à de faibles énergies, ie pour des courbures relativement petites. Dans le cas contraire les méthodes perturbatives de la TQC n'ont plus de sens et ne peuvent plus être appliquées. Pour une courbure importante, on rentre dans un régime de couplage fort de la théorie, et on ne sait plus faire de calculs.
C'est à ce niveau là qu'il est nécessaire de trouver une théorie quantique de la gravitation.

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[mtheory]

Quelques précisions:
On part en général d'un espace-temps plat de Minkowski pour introduire une théorie de la gravitation quantique avec des gravitons de spin 2 parce qu'il est nécessaire de retrouver ,asymptotiquement au minimum, la machinerie de la théorie quantique des champs habituelle.
C'est à dire tout ce qui tourne autour de la matrice S et des conditions LSZ.
Cependant ,bien qu'il y ait des difficultés et des subtilités,on pourrait et on a une théorie où l'on part d'un backroung classique possédant une courbure dont le rayon est plus grand que la longueur de Planck.

On décrit donc des gravitons se propageant sur des espaces-temps classiques comme les solutions de Schwarzschild,Kerr,FRW et autres solutions anisotropiques(cf classification de Bianchi).

Dans ces cas là on arrive même à se dépatouiller un peu avec la renormalisation,malheureusemen t ce sont des cas particuliers et, dès que la courbure rejoint le régime de Planck ou qu'on veut plus de détail dans le développement pertubatifs, les ennuis recommencent.

Feynman,Gupta, et dans une moindre mesure Thirring et Weinberg, ont montrés que si l'on partait d'une théorie quantique des champs de spin 2 alors les exigences de la mécanique quantique et de la relativité restreinte OBLIGENT ce champs a se coupler universellement aux tenseurs impulsion énergie des autres champs.

Je sais pas si vous réalisez, mais ça veut dire que le principe d'équivalence de la RG est une CONSEQUENCE de la MQ+RR.

Bien mieux, si l'on part d'un développement linéaire au premier ordre, la MQ+RR n'est consistante que s'il existe un développpement en série qui correspond à celui complet des équations de la RG!
Cela va même tellement loin, qu'en sommant une infinité de diagrammes de Feynman d'échange de gravitons avec la condition de retrouver asymptotiquement l'espace de Minkowski (et en partant initialement de cet espace), on retrouve la solution de Schwarzschild comme Duff l'a montré au début des années 70.

Pour ce qui est de la signification de la longueur de Planck,son sens n'est pas clair.
Au minimum ,c'est la valeur minimale à partir de laquelle il faut une théorie quantique de la gravitation pour décrire l'état de l'espace-temps.
Une bonne analogie est le nombre de Reynold pour l'hydrodynamique qui signale le passage à un écoulement turbulent et la nécessité d'employer l'équation de Navier-Stokes.
Ensuite, selon les approches vers la gravitation quantique, on parle d'une structure granulaire de l'espace-temps ou d'une disparition de celui-ci à cette échelle principalement.

Dans le cadre de la théorie des cordes, on ne peut pas avoir de distance affectant une corde en dessous de celle de Planck.
D'un point de vue opérationnel, ça peut vouloir dire qu'elle est simplement non mesurable avec une corde et de fait en utilisant des membranes ,les D0 branes je crois,certains calculs suggérent qu'on puisse descendre en dessous.
Selon ces approches les cordes/membranes sont les analogues des hadrons,elles ne sont pas simplement des corps d'épreuves plus efficaces que les particules pour définir la valeur des différents champs,mais des objets composites susceptibles de se 'déconfiner' à la longueur/temperature de Planck en Do branes.
Ou quelque chose de plus étrange encore et que nous ne comprenons pas.
Un pas a été franchi dans cette direction par Witten avec l'introduction de la théorie topologique des champs et ses calculs avec Attick sur la temperature de Hagerdon d'un gaz de cordes chaudes.
Ceux-ci indiquent une transition de phase de l'espace-temps,mais vers quoi, à cette échelle/température.
Tout ça reste donc trés mystérieux,sans parler du rôle possible de la géométrie non commutative

[invitefa5fd80c]

Par conséquent, si je comprends bien tes post précédents, les courbures d'espace-temps n'apparaissent pas formellement dans ce modèle.

Non, c'est une approche purement théorie des champs. L'espace de fond est celui de Minkowski et les courbures locales sont représetentées par un champ de spin 2 qui n'est autre que la déviation du tenseur métrique par rapport à cet espace plat.

Je voudrais seulement être sûr de bien interpréter ta réponse.
Lorsque tu dis "Non", veux-tu dire que :
1- Non, les courbures d'espace-temps n'apparaissent pas formellement dans ce modèle.
Ou bien
2- Non, les courbures d'espace-temps apparaissent bel et bien formellement dans ce modèle.
D'après ton post ça me semble vouloir dire 1, mais je voudrais être certain.

Merci


PS: A moins bien sûr que mmy n'ait une équation sémantique à me présenter

[Karibou Blanc]

1- Non, les courbures d'espace-temps n'apparaissent pas formellement dans ce modèle.

J'ai rayé la mention inutile. Maintenant on pourrait discuter de ce que tu entends par formellement. Moi je comprends ca comme sans introduire de géométrie courbe et sans parler de variétés accompagnées de leur arsenal géométrique. Bref, c'est de la pure TQC !

Je pourrais difficilement être plus clair

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[invitefa5fd80c]

Maintenant on pourrait discuter de ce que tu entends par formellement. Moi je comprends ca comme sans introduire de géométrie courbe et sans parler de variétés accompagnées de leur arsenal géométrique. Bref, c'est de la pure TQC !

Ce que j'entends par formellement ? Lorsque je dis "les courbures d'espace-temps n'apparaissent pas formellement dans ce modèle", je veux dire par là : essentiellement que "les courbures d'espace-temps n'apparaissent pas explicitement dans les équations du modèle".

Ceci étant dit, plus haut tu me confirmais que la gravitation quantique à basse énergie est décrite par des transferts d'impulsion via des "particules virtuelles" (gravitons) comme en EDQ (post#15).
Je ne vois pas comment on peut alors dire que ce modèle redonne la gravitation d'Einstein, car dans la gravitation d'Einstein, il n'y a pas de force gravitationnelle exercée par les particules l'une sur l'autre. Et qui dit "pas de force" dit évidemment "pas de transfert d'impulsion".

[Karibou Blanc]

Je ne vois pas comment on peut alors dire que ce modèle redonne la gravitation d'Einstein, car dans la gravitation d'Einstein, il n'y a pas de force gravitationnelle exercée par les particules l'une sur l'autre. Et qui dit "pas de force" dit évidemment "pas de transfert d'impulsion".

Le champ de spin 2 qui decrit le graviton est régit par une équation du mouvement déduite d'un lagrangien d'Einstein-Hilbert. Et ces équations du mouvements ne sont rien d'autre que celles de la RG (mais linéarisées car on travaille à basse énergie ie faible courbure). De plus le graviton couple à toutes les autres particules présentes dans le modèle via leur tenseur d'impulsion énergie respectif.

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[invitefa5fd80c]

D'accord, admettons pour l'instant que ce modèle redonne les courbures d'espace-temps.
Cependant tel qu'établi des les post précédents, ce modèle est basé sur des transferts d'impulsion via des "particules virtuelles" (gravitons) comme en EDQ.

Donc nous avons à la fois des courbures d'espace-temps et des transferts d'impulsion. En toute apparence il y a un morceau de trop. Non ?

[Karibou Blanc]

En toute apparence il y a un morceau de trop. Non ?

Si. Il n'y a pas de courbure d'espace-temps. C'est de la pure théorie des champs en espace plat de Minkowski !

[mtheory]

D'accord, admettons pour l'instant que ce modèle redonne les courbures d'espace-temps.
Cependant tel qu'établi des les post précédents, ce modèle est basé sur des transferts d'impulsion via des "particules virtuelles" (gravitons) comme en EDQ.

Donc nous avons à la fois des courbures d'espace-temps et des transferts d'impulsion. En toute apparence il y a un morceau de trop. Non ?

Absolument pas,la gravitation n'est pas une force au sens Newtonien du terme dans l'espace-temps mais il y a toujours transfert d'impulsion au sens Newtonien dans l'espace+le temps.
En effet l'équation d'une géodésique en espace-temps courbe c'est:


où c'est la quadri impulsion.

ce qui peut s'écrire:


Le terme de gauche c'est la loi de Newton et celui de droite le gradient du champ de gravitation si vaut 1,2,3 pour x,y,z.
Au passage on voit que la fusion formelle entre la masse pesante et la masse inerte est bien exprimée par l'équation de la géodésique.

[mtheory]

Si. Il n'y a pas de courbure d'espace-temps. C'est de la pure théorie des champs en espace plat de Minkowski !

Pas d'accord! cf mon post précédent,le background plat devient inobservable et ne garde son sens qu'asymptotiquement.

see for ex
http://arxiv.org/abs/astro-ph/0006423

[mtheory]

où c'est la quadri impulsion.

ce qui peut s'écrire:

RHAZUT....c'est :





où c'est la quadri impulsion.

ce qui peut s'écrire:


pas de carré au dénominateur

[invitefa5fd80c]

En effet l'équation d'une géodésique en espace-temps courbe c'est:


où c'est la quadri impulsion.

ce qui peut s'écrire:

Effectivement, en présence d'une masse, il n'y a aucun référentiel global (c'est-à-dire non-local) qui soit inertiel: il n'y a que des référentiels inertiels locaux. Dans un référentiel global, il y aura toujours variabilité temporelle de l'impulsion; cette variabilité étant dûe à la courbure d'espace-temps causée par le champ gravitationnel qui lui-même est affecté par suite de la présence de ladite masse et donc cette masse est la cause de cette variabilité temporelle de l'impulsion.

Si. Il n'y a pas de courbure d'espace-temps. C'est de la pure théorie des champs en espace plat de Minkowski !

Donc, nous avons un champ tensoriel (représentant les gravitons) dans un espace-temps plat de Minkowski. D'autre part, au niveau macroscopique, les courbures d'espace-temps sont représentées par un champ tensoriel. Et ces deux champs tensoriels satisfont aux mêmes équations (du moins au premier ordre de grandeur du développement en M/R).
Cependant il ne suffit évidemment pas d'avoir un champ tensoriel dans un espace-temps plat pour en conlure qu'il y a des courbures d'espace-temps. Donc, si je comprends bien, il doit y avoir un postulat supplémentaire à ce modèle quantique de la gravitation affirmant que le champ quantique tensoriel qui y apparaît cause des courbures d'espace-temps. Est-ce ça ?

[mtheory]

Cependant il ne suffit évidemment pas d'avoir un champ tensoriel dans un espace-temps plat pour en conlure qu'il y a des courbures d'espace-temps. Donc, si je comprends bien, il doit y avoir un postulat supplémentaire à ce modèle quantique de la gravitation affirmant que le champ quantique tensoriel qui y apparaît cause des courbures d'espace-temps. Est-ce ça ?

Si c'est un champ tensoriel de spin 2 et bien si,comme je l'ai indiqué plus bas.