Bonsoir,
Une image que l'on rencontre ci ou là (et récemment dans un fil, dans un message d'un des honorables physiciens qui nous aident à pénêtrer les arcanes de la physique moderne) est la comparison entre le temps à la singularité originelle, et le Nord du pôle Nord.
Ayant cherché à utiliser et approfondir ce parallèle (le pôle Nord est un parallèle, non?), il se dérobe sous mes pieds.
Le Nord du Nord n'est pas défini parce qu'il y a une singularité du système de coordonnées, système arbitraire. Le système parallèle/méridien ne peut pas, en restant en continuité, définir une base dans le plan tangent au pôle, et cela entraîne la non définition du vecteur "nord" d'une telle base.
Mais ce plan tangent existe toujours, et il contient toujours des vecteurs. Aucun ne se singularise comme Nord, mais ils existent toujours.
A la singularité originelle, cela ne semble pas être la même chose. Une base de l'espace-temps vectoriel tangent n'a pas nécessairement une direction "temps" et 3 "espace". Elle peut très bien être construite avec 4 directions de type temporel par exemple (il y a un joli cas bien symétrique avec comme métrique des 1 partout sauf la diagonale qui est à 0, sauf erreur de ma part). La direction du temps n'est pas le choix arbitraire d'un des vecteurs de la base. Elle se définit à partir de la métrique, en cherchant la base dans laquelle la métrique est diagonale: le vecteur de signe distinct des autres est alors, par définition, le temps dans le repère.
La direction du temps est donc définie de manière intrinsèque, et non pas par continuité d'un champ de vecteur arbitraire, comme dans le cas du Nord.
Pour que le temps ne puisse pas être défini à la singularité originelle, il faut quelque chose de plus drastique, soit un changement dans la dimension du tangent (cela a-t-il un sens?), soit un changement de la signature de la métrique (mais alors le champ de métrique n'est pas continu), ou l'annulation de la métrique (mais celle-ci est normalisée, quel sens cela aurait-il physiquement de la dénormaliser et de l'annuler?), que sais-je?
Je n'arrive pas à imaginer quoi que ce soit qui ne soit pas une rupture de continuité de la variété (en elle-même, pas seulement dans le choix d'une carte) ou de la métrique, or cette image du "Nord du Nord" véhicule au contraire une continuité locale de la variété, et une rupture de continuité uniquement dans la carte.
Tout commentaire est le bienvenu!
Cordialement,
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