Centre d'inertie d'une demi-boule

[getgate]

Bonjour,

je prépare aujourd'hui un examen de mécanique portant sur les matrices d'inertie, torseurs cinétique et les torseurs dynamiques.
Je doiscalculer lecentre d'inertie d'une demie-boule de centre .
N'y étant pas arrivé, j'ai regardé la correction qui est:

On est en coordonnées sphériques et l'axe z est un axe de révolution donc:
etc jusqu'à résolution mais je ne comprend pas l'équation ...D'ou vient-elle?

Merci! a bientot!
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[theophrastusbombastus]

Bonjour,
l’équation (1) provient simplement de la définition du centre d'inertie : G est le point appelé centre d'inertie si
avec A appartenant au solide "décrit" par le volume V, sachant que on peut réécrire l’égalité soit où la fonction répartition de masse, car est une vecteur constant pour un solide indéformable.

Il est donc possible d'exprimer l’intégrale en coordonnées sphérique et devient (j'ai inversé et cela dépend simplement de comment vous avez placé ces angles).

On retrouve bien votre deuxième équation, ou la fonction [constante] sort de l’intégrale et il reste le volume (SI la boule est homogène). En revanche il manque dans (1)

[getgate]

D'accord merci beaucoup pour cette réponse complète, avec les détails tout devient plus clair! Elle ma permis de comprendre directement le sens de l'exercice!
Merci et à bientot!