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Centre d'inertie d'une demi-boule



  1. #1
    getgate

    Question Centre d'inertie d'une demi-boule

    Bonjour,

    je prépare aujourd'hui un examen de mécanique portant sur les matrices d'inertie, torseurs cinétique et les torseurs dynamiques.
    Je doiscalculer lecentre d'inertie d'une demie-boule de centre .
    N'y étant pas arrivé, j'ai regardé la correction qui est:

    On est en coordonnées sphériques et l'axe z est un axe de révolution donc:
    etc jusqu'à résolution mais je ne comprend pas l'équation ...D'ou vient-elle?

    Merci! a bientot!

    -----

    Dernière modification par getgate ; 27/11/2016 à 11h36.

  2. #2
    theophrastusbombastus

    Re : Centre d'inertie d'une demi-boule

    Bonjour,
    l’équation (1) provient simplement de la définition du centre d'inertie : G est le point appelé centre d'inertie si
    avec A appartenant au solide "décrit" par le volume V, sachant que on peut réécrire l’égalité soit la fonction répartition de masse, car est une vecteur constant pour un solide indéformable.

    Il est donc possible d'exprimer l’intégrale en coordonnées sphérique et devient (j'ai inversé et cela dépend simplement de comment vous avez placé ces angles).

    On retrouve bien votre deuxième équation, ou la fonction [constante] sort de l’intégrale et il reste le volume (SI la boule est homogène). En revanche il manque dans (1)

  3. #3
    getgate

    Talking Re : Centre d'inertie d'une demi-boule

    D'accord merci beaucoup pour cette réponse complète, avec les détails tout devient plus clair! Elle ma permis de comprendre directement le sens de l'exercice!
    Merci et à bientot!
    Dernière modification par getgate ; 27/11/2016 à 13h29.

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