Invariance de jauge

[invitec998f71d]

Bonjour,

J'essaie de faire une analogie entre l'invariance de jauge en theorie des champs
(EM, Yang Mills etc) et le principe d'équivalence en relativité générale.

Reprenons l'histoire des ascenseurs d'Einstein.
Un observateur est en apesanteur immobile dans un certain repere. Il ne ressent aucun
effet de gravitation. Un habile experimentateur place une masse importante à distance sous
l'ascenseur qui se met a tomber en chute libre vers cette masse.
Il y a maintenant un champs de gravitation dans l'ascenseur (il y a eu changement de jauge)
cependant l'observateur ne voit localement aucun changement par rapport à la situation anterieure. Il y a
invariance.

J'aimerais savoir s'il en est de meme pour les theories que j'ai citées.
Suite à une modification du potentiel ou de la connexion existe t il un changement
de coordonnes (curvilineaires) dans l'espace temps tel que l'observateur ne puisse
s'appercevoit qu'on a effectué ce changement de jauge?
-----

[invitec998f71d]

Peut etre pensez vous qu'un changement de jauge n'affecte en rien le champ magnetique?
Et qu'on n a pas a changer de coordonnees?

[invite6c093f92]

Peut etre pensez vous qu'un changement de jauge n'affecte en rien le champ magnetique?

On peut déduire le champ E du potentiel V, et en ajoutant une constante à ce potentiel, vu que E vient des dérivées de V, cela ne change pas le champ, c'est un changement de jauge, on peut faire d'autres changements sur V et le champ B également sans changer les champs, donc l'EM présente une invariance de jauge.

Pour le reste, je répondrais non, mais par intuition...alors comme analogie+ intuition mène très souvent au nawak, j'espère que d'autres pourront te répondre.

[ordage]

Bonjour,

J'essaie de faire une analogie entre l'invariance de jauge en theorie des champs
(EM, Yang Mills etc) et le principe d'équivalence en relativité générale.

Reprenons l'histoire des ascenseurs d'Einstein.
Un observateur est en apesanteur immobile dans un certain repere. Il ne ressent aucun
effet de gravitation. Un habile experimentateur place une masse importante à distance sous
l'ascenseur qui se met a tomber en chute libre vers cette masse.
Il y a maintenant un champs de gravitation dans l'ascenseur (il y a eu changement de jauge)
cependant l'observateur ne voit localement aucun changement par rapport à la situation anterieure. Il y a
invariance.

J'aimerais savoir s'il en est de meme pour les theories que j'ai citées.
Suite à une modification du potentiel ou de la connexion existe t il un changement
de coordonnes (curvilineaires) dans l'espace temps tel que l'observateur ne puisse
s'appercevoit qu'on a effectué ce changement de jauge?

Salut

En RG l'invariance par changement de coordonnées est présentée comme une symétrie de jauge dans:
http://www-cosmosaf.iap.fr/beaulieu.pdf
chapitre 6
p.42 et la suite
Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec998f71d]

un potentiel vecteur determine les champs electriques et magnetiques mais l'application n'est pas injective.
il y a surabondance d'information dans le potentiel. le champ electrique est invatiant si l'on remplace un potentiel par un autre bien choisi. On peut le faire à la Coulomb, à la Lorenz etc.
Je parle ici d'une symétrie de jauge plus generale.
En revenant à la pesenteur on peut sans rien y changer remplacer l'energie potentielle par cette meme energie plus une constante.
L'exemple de l'ascenseur en chute libre montre qu'il y a une symetrie plus profonde.
Qu'est ce qui reste invariant par changement local de jauge general?
La forme des equations de mouvement l'esemple de l'ascenseur me semble aller au dela

[invitec998f71d]

Je lis sur ce lien
que:
En physique, la symétrie de reparamétrisation ou invariance par reparamétrisation est la propriété d'une théorie d'être inchangée sous les changements de coordonnées de l'espace-temps. Par exemple la relativité générale est invariante par reparamétrisation mais la théorie de l'électromagnétisme originale ne l'est pas, on peut cependant la modifier de façon à la rendre invariante sous changements de coordonnées

Le lien n(en dit d'ailleurs pas plus.
Comme çà correspond à la question dans le premier post, j'aimerais savoir domment
.

[Amanuensis]

Comme çà correspond à la question dans le premier post, j'aimerais savoir comment
.

Typiquement (à vérifier si cela s'applique bien pour le cas cité), en remplaçant les dérivations de vecteurs en coordonnées par des dérivations covariantes.

[invitec998f71d]

C est le but effectivement. Peut on ainsi par changement de coordonnees
annuler le long d'une courbe les champs bososoniques d interaction?

[ordage]

Je lis sur ce lien
que:
En physique, la symétrie de reparamétrisation ou invariance par reparamétrisation est la propriété d'une théorie d'être inchangée sous les changements de coordonnées de l'espace-temps. Par exemple la relativité générale est invariante par reparamétrisation mais la théorie de l'électromagnétisme originale ne l'est pas, on peut cependant la modifier de façon à la rendre invariante sous changements de coordonnées

Le lien n(en dit d'ailleurs pas plus.
Comme çà correspond à la question dans le premier post, j'aimerais savoir domment
.

Salut

En écrivant l'électromagnétisme sous forme (tensorielle) covariante. Voir par exemple:
http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG1F.pdf
p. 26-27
Cordialement

[invitec998f71d]

Je lis bien dans cet article que si l'on effectue une transformation de Lorentz quelconque on a
des relarions tensorielles qui restent vraies. Mais pour des changements de coordonnees non lineaires?
F peut il s'annuler localement?

[Amanuensis]

La présentation usuelle met les choses à l'envers.

Les relations covariantes sont celles qui s'expriment sans utiliser de coordonnées. Ensuite, on peut les exprimer avec des coordonnées, quelles qu'elles soient.

Une question comme "coordonnées qui annulent F" n'est pas claire, du coup. Si F est une grandeur "covariante", quelque chose qui "existe" indépendamment de toutes coordonnées, la question n'a pas de sens. Faut donc imaginer qu'on parle non pas de F, mais de son "apparence" une fois exprimée en coordonnées (apparence qui souvent correspond à ce qui est observé, dans le langage de l'observateur : il y a une relation forte entre "observer" et choisir un système de coordonnées).

Par exemple, le champ d'accélération gravitationnel est une apparence, l'objet covariant qui est derrière n'est pas un champ d'accélération. Poser la question de l'annulation du premier n'est pas du tout la même chose que celle sur l'annulation du second. Le premier peut être annulé localement par un choix de coordonnées, le second est approximativement "nul" (= plat) si on est très loin de toute masse ou énergie (espace-temps de Minkowski, ou limite à l'infini de la solution de Schwarzschild, par exemple).

[ordage]

Je lis bien dans cet article que si l'on effectue une transformation de Lorentz quelconque on a
des relarions tensorielles qui restent vraies. Mais pour des changements de coordonnees non lineaires?
F peut il s'annuler localement?

Salut
Cette partie traitait de la RR.
Tu as la même chose en RG
http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG4F.pdf
p.15-16
On remplace les dérivées partielles de la forme en RR par des dérivées covariantes en RG.
La présentation covariante est un formalisme, et, en elle-même, elle ne contraint pas les phénomènes physiques, elle est un moyen pratique et efficace de les décrire.
Cordialement

[Amanuensis]

On remplace les dérivées partielles de la forme en RR par des dérivées covariantes en RG.

N'est-ce pas?

La présentation covariante est un formalisme, et, en elle-même, elle ne contraint pas les phénomènes physiques, elle est un moyen pratique et efficace de les décrire.

C'est un exemple d'à quoi je référais avec "La présentation usuelle met les choses à l'envers."

[invitec998f71d]

Je lis sur ce lien
que:
En physique, la symétrie de reparamétrisation ou invariance par reparamétrisation est la propriété d'une théorie d'être inchangée sous les changements de coordonnées de l'espace-temps. Par exemple la relativité générale est invariante par reparamétrisation mais la théorie de l'électromagnétisme originale ne l'est pas, on peut cependant la modifier de façon à la rendre invariante sous changements de coordonnées

Le lien n(en dit d'ailleurs pas plus.
Comme çà correspond à la question dans le premier post, j'aimerais savoir domment
.

Je ne pense pas que vous m'ayez répondu sur ce point
comment modifier la theorie originale. Vous n'avez dit avec une derivee covariante
mais si je pars avec un champ EM nul çà donne quoi pour la reparametrisation?

[invitec998f71d]

Reprenons l'analogie du début avec le champ electrostatique et la force
de Coulomb. L'observateur qui porte une charge électrique est immobile
en apesanteur dans un environnent sans champ electrique exterieur.
Un experimentateur place une charge electrique opposee a distance sous lui.
Pour l'experimentateur il y a dans la cabine de l'observateur un champ electrostatique. Mais pour celui ci?
il est mu sans resistance par une force de Coulomb qu'il ne ressent pas. Rien n'a changé pour lui.
Ca correspond pour moi a une invariance de Jauge qui va au dela de la definition habituelle
ou le changement du potentiel laisse le champ rlrctrique inchangé

[Amanuensis]

Rien n'a changé pour lui.

Un accéléromètre standard, non affecté par le champ et se déplaçant avec "l'observateur", indiquera une accélération non nulle. Quelque chose a changé.

[invitec998f71d]

Il dit quoi l'accelerometre dans le cas de l'ascenseur d'einstein en chute libre?
On peut distinguer l'apesenteur de la chute libre dans un champ de pesanteur?

[Amanuensis]

Il dit quoi l'accelerometre dans le cas de l'ascenseur d'einstein en chute libre?

0, par définition de "chute libre".

On peut distinguer l'apesenteur de la chute libre dans un champ de pesanteur?

Je renvois à mon texte sur la pesanteur, en http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5749544.

Préciser "dans un champ de pesanteur" pour "chute libre" n'a pas de sens pour moi, je renvois à http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post5749390 (même discussion que lien précédent, deux messages plus tôt).

[invitec998f71d]

Parlons simplement. Si un corps est soumis à une force quelconque qui tend à le mouvoir et que rien ne
s'oppose à ce mouvement, ressent il cette force?

[invitec998f71d]

En vol parabolique dans un avion les passager flottent. L'avion ne s oppose plus à leur mouvement libre sous l action de la pesanteur terrestre. Ils ne la ressentent plus. Que dit l'accelerometre à leur ceinture?

[Amanuensis]

Parlons simplement. Si un corps est soumis à une force quelconque qui tend à le mouvoir et que rien ne
s'oppose à ce mouvement, ressent il cette force?

Dépend de ce qu'on appelle force. On ressent les forces issues des interactions électro-magnétique, nucléaires forte et faible. Pas l'accélération gravitationnelle ni les accélérations d'entraînement (e.g., "force centrifuge").

En vol parabolique dans un avion les passager flottent. L'avion ne s oppose plus à leur mouvement libre sous l action de la pesanteur terrestre. Ils ne la ressentent plus. Que dit l'accelerometre à leur ceinture?

En vol parabolique, les passagers sont en chute libre. Ils restent soumis à la pesanteur terrestre: leur mouvement décrit dans le référentiel terrestre est, surprise, une parabole (en première approximation).

L'accéléromètre indique 0, comme pour tout mouvement de chute libre, et cela a un sens indépendamment de tout référentiel, et donc de toute pesanteur, la notion de pesanteur étant relative à un référentiel.

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Il semble qu'il y ait un problème généralisé à propos de la pesanteur et la chute libre, du moins pour la manière dont sont vulgarisés ces concepts. Ou alors ce que je raconte est n'importe quoi. Au choix...

[invitec998f71d]

Merci pour cet echange Amanuensis.
Il m'a permis de mieux comprendre l'accélération et sa mesure.
J'ai vérifié sur wiki le principe de l'accélérometre:
une partie est reliée de facon rigide à l'observateur accéléré par une force exterieure.
une autre partie est une masse flottante reliée à l'observateur par un ressort.
Ce qui va faire que l'accélérometre va se comporter de plusieurs facons differente vient de la facon
dont cette masse va etre couplee à la source de l'acceleration.
Si la masse flottante recoit la meme acceleration que l'observateur le ressort ne va pas etre comprimé et il va indiquer zero.
C'est le cas indiqué en premier quand d'abord il n'y a aucune attraction exterieure puis egalement quand un champ de gravitation
est appliqué à la cabine, à l'observateur et à la masse flottante de l'accélérometre.
Poue l'autre cas avec la force de Coulomb tu as partiellemeny raison.
L'observateur porteur d'une charge electrique est egalement dans un premier temps en absence de champ exterieur de gravitation
et de champ electrique. L'experimentateur soumet alors le tout à un champ electrique.
L'observateur tombe en chute libre vers ce qui l'attire sans rien ressentir mais il y a deux possibilité
pour la masse flottante m de son accelerometre.
Si elle n'est pas chargée elle ne va pas reagir au champ electrique et va indiquer
l'acceleration prevue par l'experimentateur.
Son comportement va varier en fonction de sa charhe electrique q.
Si M/m = Q/q il va indiquer une acceleration nulle ce qui est le point de vue de l(observateur.
Ainsi un changement de potentiel qui ne correspond pas à un meme champ d'interaction est percu par celui
qui le subit sans autre ajout d'autres contraintes l'empechant de se mouvoir librement sous cette action
comme une reelle invariance de jauge. Rien n'a changé pour lui