Inertie d'un corps

[henryallen]

Bonjour à tous,
J'ai le livre Une belle histoire du temps de Stephen Hawking et j'ai une question à propos d'une phrase que j'ai lue. Il parle de la relativité restreinte, et dit qu'à 10% de la vitesse de la lumière, l'inertie d'un corps est supérieure de 0,5% par rapport à son inertie au repos (alors égale à sa masse), tandis qu'à 90% de la vitesse de la lumière elle est deux fois supérieure. Alors je sais que je n'ai qu'un faible niveau en physique (je suis en seconde), mais je m'y intéresse, et en ce moment plus particulièrement à la relativité restreinte et tout ce qui va avec. Et j'aimerais savoir: comment calcule-t-on l'inertie d'un corps ? J'ai cherché avant de poster de message bien entendu, mais je n'ai rien trouvé...
Merci d'avance
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[Amanuensis]

Et j'aimerais savoir: comment calcule-t-on l'inertie d'un corps ?

Dans le cas cité, il s'agit de mouvement restreint à une translation rectiligne. L'inertie est alors le rapport entre la force exercée, supposée dans l'axe du mouvement, et l'accélération qu'elle provoque, dans le cas où c'est la seule force en jeu.

En RR, une même force appliquée à un même corps donnera une accélération décroissante en fonction de la vitesse du corps, ce qui est la même chose que dire que son inertie augmente avec sa vitesse.

(Maintenant, pour creuser le sujet, faut s'intéresser de près aux notions de force, de vitesse et d'accélération...)

[henryallen]

Merci
Mais si je dis ,par exemple, qu'un corps va à 200 000 km/s et a une masse de 10 kg, il est possible de connaître son inertie? Parce qu'on ne connaît pas la valeur de la force exercée ou l'accélération...

[invitef29758b5]

Salut

Et j'aimerais savoir: comment calcule-t-on l'inertie d'un corps ?

L' inertie n' est pas une grandeur physique , elle ne se calcule pas .
Ce qui augmente avec la vitesse en RR c' est la quantité de mouvement .
(m.v en mécanique newtonienne)

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Admettons que vous ayez une masse de 10kg, au repos dans un référentiel galiléen. Vous lui appliquez une force de 1N pendant 10s, elle va donc accélérer de a=F/m = 0,1m/s² durant 10s et donc atteindre la vitesse de 1m/s.
Maintenant vous avez cette même masse de 10kg mais qui se déplace cette fois à 200m/s dans un référentiel galiléen. Si vous lui appliquez une force de 1N pendant 10s, elle atteindra la vitesse de 201m/s, en tout cas en première approximation.
Recommençons avec une masse de 100kg au repos dans un référentiel galiléen. Vous lui appliquez une force de 1N pendant 10s, elle va donc accélérer de a=F/m = 0,01m/s² durant 10s et donc atteindre la vitesse de 0,1m/s.
Maintenant vous avez cette même masse de 100kg mais qui se déplace cette fois à 200m/s dans un référentiel galiléen. Si vous lui appliquez une force de 1N pendant 10s, elle atteindra la vitesse de 200,1m/s, en tout cas en première approximation.

Vous voyez que l'inertie, c'est à dire ce qui s'oppose à la mise en mouvement, est proportionnelle à la masse. Une masse 10 fois supérieure est 10 fois plus dure à mettre en mouvement. En physique classique on assimile d'ailleurs ces deux concepts. Mais les choses changent en relativité restreinte.
Lorsque les vitesses sont élevées dans un référentiel donné, l'inertie augmente.
On peut interpréter cela comme une augmentation de la masse (on parle de "masse relativiste" dans certains bouquins) avec la vitesse, c'est à dire qu'on continue à assimiler la masse à l'inertie. Je n'aime pas trop cette façon de voir, surtout que pour un observateur qui bouge avec la masse, la masse n'a pas augmenté.
On peut aussi interpréter cela comme le fait que la force dépend du référentiel (c'est déjà le cas pour la puissance en mécanique classique).

En définitive, c'est, comme le suggère Dynamix, la quantité de mouvement qu'il faut regarder. Appliquer une force, c'est injecter ou prélever de la quantité de mouvement. En mécanique classique, cette quantité de mouvement est simplement mv. Si on la fait croitre autant qu'on veut, la vitesse croit autant qu'on veut. En relativité, la quantité de mouvement devient . Si on la fait croitre autant qu'on veut, la vitesse, elle, va plafonner. Ce sera toujours aussi facile d'augmenter la quantité de mouvement, mais l'augmentation de vitesse correspondante sera de plus en plus limitée.

m@ch3

[henryallen]

Merci pour toutes vos réponses

[Amanuensis]

En définitive, c'est, comme le suggère Dynamix, la quantité de mouvement qu'il faut regarder.

L'examen des formules montre que cela ne change pas grand chose. D'un côté masse (classique) et masse relativiste, obtenue en multipliant la première par gamma, de l'autre quantité de mouvement (classique) et quantité de mouvement relativiste, obtenue en multipliant la première par gamma.

La différence principale est que le vocabulaire usuel omet le "relativiste" dans le second cas... Assez superficiel!

En fait, la q.m. relativiste rend les choses plus compliquées, car la dérivation de gamma mv fait apparaître deux termes, gamma étant variable...

[Nicophil]

Bonjour,

Mais si je dis ,par exemple, qu'un corps va à 200 000 km/s et a une masse de 10 kg, il est possible de connaître son inertie? Parce qu'on ne connaît pas la valeur de la force exercée ou l'accélération...

C'est un peu de la triche que tu connaisses la masse propre, la situation-type serait plutôt :
Tu exerces une force et tu mesures la 3-accélération du corps, c'est une mesure de sa masse relativiste.
Puis, à partir de sa 3-vitesse que tu as aussi mesurée, tu calcules sa masse propre.