La cabine d'Einstein de la relativité générale

[invite85e711ae]

Bonjour,
Je suis étudiant en chimie à la base et me documente sur la relativité générale en amateur car je trouve le sujet passionnant car il change la vision du monde.

Quelque soit le documentaire où l'on cherche à vulgariser la relativité générale d'Albert Eintein, un exemple revient sans cesse, celui de la cabine. Einstein a imaginé un homme dans une cabine, placée sur la terre. Et au contraire un homme dans une cabine flottant au milieu de l'espace. Si maintenant on accélère la cabine qui flotte suffisamment vers le haut, l'homme aura les pieds qui touchent le sol de la cabine, exactement comme si il était sur terre. Si la cabine est fermée, il n'aurait aucun moyen de savoir si il est sur terre ou simplement au milieu de l'espace mais subissant une accélération constante.

Je ne comprends pas ce qu'on cherche à dire avec cet exemple. J'ai juste envie de dire "ben oui c'est logique je le savais déja !"

Mais est-ce qu'il y a quelque chose d'important derrière ? Est-ce que cela signifie qu'il y a un lien entre le mouvement accélération et la gravité ? Est-ce que nous quand nous sommes attirés par la terre, au fond on subit peut-être une accélération ?

Merci !
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[inviteb9636f63]

Le principe d'équivalence permet de comprendre un peu mieux la gravité puisqu'il suffit d’accélérer une cabine pour simuler de la gravité lorsqu'il n'y en a pas. On peut en déduire qu'il y aura courbure des rayons lumineux, par exemple, ce qui n'était pas évident à l'époque que la présence d'une masse puisse courber les trajectoires lumineuses. A l'inverse, on peut sembler annuler la gravité en se plaçant en chute libre à chaque instant (cabine de l’ascenseur qui tombe). Du coup, on applique les lois physiques normales et par un changement de coordonnées on obtient ce qui se passe en cas de gravité.

Toute la théorie d'Einstein repose sur le fait qu'on peut toujours se mettre dans un repère localement en chute libre pour y exprimer les lois de la physique habituelles. Les complications proviennent des aspects mathématiques des changements de coordonnées dans la géométrie de Riemann à 4 dimensions avec des repères différents partout et comment on passe de l'un à l'autre de façon infinitésimale (connexion). Ensuite il relie le fait que le contenu énergétique modifie la courbure géométrique de l'espace-temps et c'est pour ça que la gravité ressemble à de l'accélération. Sans tout ce bagage mathématique compliqué, il ne pourrait pas exprimer son idée de façon précise.

Moi je vois le repère en chute libre comme une sorte de vecteur tangent à une courbe. C'est une sorte de "dérivée" pour la géométrie de l'espace-temps. Bien sûr, s'il n'y aucune courbure alors un seul repère de coordonnées suffit pour tout l'espace-temps. Mais si on veut raisonner sur des espace-temps courbes, il faut intégrer chaque petit bout de repère avec chaque fois des systèmes de coordonnées locales différentes et traduire de l'un à l'autre. Grâce à cet assemblage, ce patchwork, on passe au level du dessus : la géométrie courbe. Mais c'est essentiellement des maths. Une version sophistiquée du fameux "repère de Frenet".

[pm42]

Mais est-ce qu'il y a quelque chose d'important derrière ? Est-ce que cela signifie qu'il y a un lien entre le mouvement accélération et la gravité ?

Ce qui est important, c'est qu'on ne peut pas faire la différence entre accélération et gravité, en tout cas à l'échelle locale, en faisant des expériences dans son coin.
C'est un principe et on continue à le vérifier avec une précision de plus en plus grande.

[Amanuensis]

Je ne comprends pas ce qu'on cherche à dire avec cet exemple. J'ai juste envie de dire "ben oui c'est logique je le savais déja !"

Effectivement, les présentations de vulgarisation présentent rarement plus que ce qu'on savait déjà, à savoir l'égalité de la masse "grave" (ce qui subit la gravitation) et la masse "inerte" (ce qui "résiste" aux forces dans F = ma) ; cette égalité, analysée par Galilée et Newton, est appelé maintenant "principe d'équivalence faible", et est illustrée par la "cabine d'Einstein".

Rien de neuf, vu comme ça.

Mais après 1905, l'électro-magnétisme est analysé dans le cadre de ce qu'on appellera ensuite la relativité restreinte. Cela a amené une réflexion sur le comportement de l'électro-magnétisme (dont la trajectoire des rayons lumineux) dans la "cabine d'Einstein". Y avait-il une différence dans les phénomènes électro-magnétiques? Cette question va plus loin que juste l'égalité des masses grave et inerte.

Cela a amené le "principe d'équivalence d'Einstein" qu'on peut (en simplifiant) exprimé en disant que le résultat d'une expérience locale basée sur l'électro-magnétisme dans un laboratoire en chute libre est indépendant de la vitesse du laboratoire par rapport à quoi que ce soit. Ce qui n'était pas si évident que ça a priori. (La formulation avec un laboratoire en chute libre est plus claire que le cas d'un laboratoire accéléré, mais c'est équivalent.)

(À cette époque on ne connaissait pas d'autres types d'interaction. Le principe a été étendu plus tard en stipulant que les résultats d'expériences locales ne mettant pas en jeu la gravitation dans un laboratoire en chute libre était indépendant des vitesses, ce qui couvre aussi les interactions nucléaires. Et, enfin, on part maintenant du principe d'équivalence "fort" qui inclut les interactions gravitationnelles locales.)

En résumé, le point important est "aucun moyen" ; si c'est juste avec des moyens simples, rien de neuf, c'était connu de Galilée, peut-on dire. L'important apparaît quand on prend en compte des "moyens" (expériences locales) de plus en plus pointues...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

Bonjour,

Considère un observateur dans un référentiel non inertiel. Un tel observateur peut se considérer en repos dans ce cadre. Les objets qui se déplacent en MRU pour un observateur inertiel subiront une accélération pour l'observateur non inertiel. L'accélération est donc une quantité dépendante de l'observateur.

C'est pour ça qu'on dit qu'Einstein aurait démontré que la gravitation n'est pas une force. Cependant, c'est l'inverse qui est vrai. L'intention d'Einstein était de montrer que les forces inertielles étaient «réelles». L'égalité de la masse pesante et de l'inertie a été la principale motivation de la généralisation du principe de relativité par Einstein, qui a écrit le 17 février 1921 dans Nature :

La gravité et l'inertie peuvent-elles être identiques ? Cette question mène directement à la Théorie généralisée de la relativité. N'est-il pas possible pour moi de considérer la Terre comme libre de rotation, si je conçois la force centrifuge qui agit sur tous les corps au repos par rapport à la Terre comme étant un champ «réel» de gravité, ou une partie d'un tel champ ? Si cette idée peut être avérée, nous aurons prouvé l'identité de la gravitation et des forces inertielles.
Car la même propriété qui est considérée comme inertie du point de vue d'un référentiel sans rotation peut être interprétée comme masse pesante dans un référentiel qui partage cette rotation. Selon Newton, cette interprétation est impossible, parce que, dans la théorie de Newton, il n'y a pas de champ «réel» du type «champ de Coriolis». Mais peut-être la loi de champ de Newton pourrait être remplacée par une autre qui tienne compte du champ qui existe dans le référentiel "tournant" ? Ma conviction de l'dentité des masses inertielle et pesante a suscité en moi le sentiment d'une confiance absolue dans l'exactitude de cette interprétation.

[Nicophil]

Dans la cinématique de 1905, les vitesses étaient relatives mais les accélérations absolues. Cela était insupportable à Einstein, les accélérations aussi devaient devenir relatives :
https://en.wikisource.org/wiki/Relat..._of_Relativity

La validité du principe de relativité n'a été assumée que pour les référentiels galiléens, mais pas pour les autres. En ce sens, nous parlons du principe spécial de relativité, ou théorie spéciale de la relativité. Contrairement à cela, nous voulons comprendre par le «principe généralisé de relativité» l'énoncé suivant : tous les référentiels sont équivalents pour la description des phénomènes (formulation des lois générales de la nature), quel que soit leur état de mouvement.

Mais une considération simple et apparemment assez fiable semble suggérer que, pour le moment, en tout cas, il n'y a guère d'espoir de succès dans une telle tentative. Imaginons-nous dans le wagon qui roule à vitesse constante. Tant qu'il se déplace uniformément, l'occupant du chariot n'est pas sensible à son mouvement, et c'est pour cette raison qu'il peut sans réticence interpréter les faits comme indiquant que le chariot est au repos, mais le remblai en mouvement. De plus, selon le principe spécial de relativité, cette interprétation est tout aussi justifiée du point de vue physique.

Si le mouvement du chariot est maintenant transformé en un mouvement non uniforme, comme par exemple par une application puissante des freins, alors l'occupant du chariot subit une secousse de puissance correspondante vers l'avant. Le comportement mécanique est différent de celui du cas précédemment considéré, et pour cette raison il semble impossible que les mêmes lois mécaniques tiennent relativement au chariot à déplacement non uniforme, comme ils tiennent par rapport au chariot en mouvement uniforme. Quoi qu'il en soit, il est clair que la loi galiléenne ne tient pas par rapport au transport non uniforme. De ce fait, nous nous sentons obligés, à l'heure actuelle, d'accorder une sorte de réalité physique absolue au mouvement non uniforme, en opposition au principe général de relativité. Mais dans ce qui suit, nous verrons bientôt que cette conclusion ne peut être maintenue.

[Nicophil]

Le principe de relativité est "généralisé" grâce à l'équivalence posée entre champ gravitationnel et champ de pesanteur dû à l'accélération du référentiel.

Toutefois, c'est un bien grand mot puisque ça ne peut tenir que dans le cas particulier où le champ gravitationnel est uniforme. Dans les champs gravitationnels non-uniformes, un observateur peut dire qu'il est dans un champ gravitationnel : les gradients de marée, c'est-à-dire la courbure spatio-temporelle, ne peuvent être ni créés ni éliminés par un changement de référentiel.

On peut aisément supposer que l'existence d'un champ gravitationnel n'est qu'une apparence. Nous pourrions également penser que, quel que soit le type de champ gravitationnel, nous pourrions toujours choisir un autre référentiel, de telle sorte qu'aucun champ gravitationnel n'existe en référence à celui-ci.
Ceci n'est pas vrai pour tous les champs gravitationnels, mais seulement pour ceux uniformes. Il est, par exemple, impossible de choisir un référentiel où le champ gravitationnel de la Terre disparaît dans sa totalité.

Les régions spatio-temporelles d'étendue finie ne sont généralement pas galiléennes, le champ gravitationnel ne peut pas être supprimé par un choix quelconque de coordonnées dans une région trop étendue.

La validité du principe d'équivalence fort n'est donc que locale, limitée à une région d'espace-temps où les effets de marée peuvent être négligés.

[Nicophil]

Ainsi, le principe au coeur de la RG se heurte aux effets de marée et n'a donc qu'une validité locale !


Inutile de dire que la philosophie d'Einstein a profondément heurté. Les critiques ont été exprimées dès le "débat de Bad-Neuheim" et Einstein a dû très tôt protester, par exemple lorsque Max von Laue avait déclaré que c'était le tenseur de Riemann qui était la seule représentation du champ gravitationnel :

Ce qui caractérise l'existence d'un champ gravitationnel du point de vue empirique est la non-disparition des composantes de la connexion affine, et non pas la disparition des [composantes du tenseur de Riemann].
Si l'on ne pense pas de cette façon intuitive [anschaulich], on ne peut pas saisir pourquoi quelque chose comme la courbure devrait avoir quelque chose à voir avec la gravitation. Alors, on ne peut plus rien comprendre à la RG, la clé de la compréhension de l'égalité de la masse pesante et de l'inertie est manquante.

[Nicophil]

L'erreur n'est pas de moi (Einstein ? traducteur ?) mais il faut manifestement lire :

est la non-disparition des composantes de la connexion affine, et non pas la non-disparition des [composantes du tenseur de Riemann].

Comme beaucoup de soi-disant experts "modernes" préfèrent suivre von Laue plutôt qu'Einstein, on n'y comprend plus rien. Ainsi Hartle :

It is simpler, more economical, and ultimately more powerful to
recognise that distances on Earth are correctly measured by rulers
and that its surface is curved. In the same way, it is simpler, more
economical, and ultimately more powerful to accept that clocks
correctly measure timelike distances in spacetime and that its
geometry is curved.

ou Sean Carroll :

Simple geometry seems to imply that the [emission and
reception intervals] must be the same. But of course they are not;
the gravitational redshift implies that the elevated experimenters
observe fewer wavelengths per second ... We can interpret this
roughly as ‘the clock on the tower appears to run more quickly’.
What went wrong? Simple geometry – the spacetime through
which the photons traveled was curved.
We therefore would like to describe spacetime as a kind of
mathematical structure that looks locally like Minkowski space,
but may possess nontrivial curvature over extended regions.

Ben oui, tout ça est enfantin, voyons... Pourtant ils se prennent salement les pieds dans le tapis :
https://arxiv.org/pdf/1512.09253.pdf


Mais la dérivation indiquée ci-dessus ne dépend nullement des effets de marée ;
il existe un lien entre la courbure et le redshift mais ce n'est pas celui-là. En particulier, ce que Carroll entend par la «région étendue» de l'espace-temps n'est pas illustrée par une expérience de Pound-Rebka.

Idée fausse 2:
Une explication des résultats d'une seule expérience de redshift du type Pound-Rebka fera appel à la notion de courbure spatio-temporelle.

La RG comprend bien sûr la courbure spatio-temporelle, mais encore
une fois ce qui explique un effet de redshift individuel est l'accélération relative
aux référentiels inertiels locaux en chute libre. Nous concluons donc cette section en observant que si on soutient que la «gravité» est strictement la courbure spatio-temporelle, alors les effets de redshift tels qu'expliqués dans l'expérience de Pound-Rebka ne sont pas gravitationnels du tout !

[Amanuensis]

Le texte de Hartle n'est pas tant que ça se prendre les pieds dans le tapis. Il peut être mal compris, j'imagine.

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Par ailleurs, ces remarques sont un peu hors sujet, tant dans le propos (redshift) que dans le niveau (peu probable que le primo-posteur questionneur en tire quoi que ce soit pour le moment).