Cinematique des fluides

[invite1ebc35fb]

Bonjour,
J'aimerai avoir besoin de votre aide pour cet exercice:
On considere l'ecoulement plan et permanent d'un fluide caractérisé par l'écoulement plan et permanent d'un fluide caracterisé par V :
Vx=x;Vy=-y
1)Montrer que le fluide est incompressible
Là,je ne sais pas trop comment faire
2)Determiner le vecteur acceleration a(M) au pt M(x;y)
J'ai Vx=x=dx/dt ;Vy=-y=dy/dt ;je recherche l'expression de V en fonction de x_o et y_o, j'integre et je trouve a la fin a(M) avec a_x=x_o e^t et a_y=y_o e^(-t)
(Ce que j'ecris est-il vrai?je ne vois pas d'autre moyen pour determiner a...)
3)determiner l equation cartesienne de la trajectoire d'une particule fluide sachant qu'à t=0,elle est au point M(xo=1;yo=2)
J'integre Vx et Vy et je trouve x=xo e^t;y=yo e^(-t)
J elimine le temps alors y=2/x
Merci beaucoup pouur votre reponse
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
C’est une question de matheux. Le prof de maths qui vous a posé la question ne sait pas ce qu’est une dimension en physique. Lui, il mesure la vitesse en mètres et non en m/s. Il faut que Vx = a.x, où ‘a’a est un coefficient avec des dimensions (1/s). Même si la valeur numérique de ce coefficient vaut 1 s^(-1).

La question 1 est franchement imbécile. Vous ne pouvez pas démontrer les propriétés physiques d’une substance à partir d’une distribution de courants. Ce que vous pouvez montrer est que, avec cette distribution de vitesses, le fluide n’est pas comprimée ni détendu. Pour cela il suffit de montrer que la divergence du champ vectoriel de vitesses est nulle. Cela veut dire que ce qui sort d’un volume quelconque est égal à ce qui rentre.

Pour la 2 transformez dVx/dt = (dVx/dx) (dx/dt).

Pour la 3, si vous obtenez une exponentielle, vous devriez relire vos cours d’intégration.
Au revoir.

[phys4]

Bonjour,

On considere l'ecoulement plan et permanent d'un fluide caractérisé par l'écoulement plan et permanent d'un fluide caracterisé par V :
Vx=x;Vy=-y
1)Montrer que le fluide est incompressible
Là,je ne sais pas trop comment faire

Vous calculez la divergence du vecteur vitesse et vous montrez qu'elle est nulle.

2)Determiner le vecteur acceleration a(M) au pt M(x;y)
J'ai Vx=x=dx/dt ;Vy=-y=dy/dt ;je recherche l'expression de V en fonction de x_o et y_o, j'integre et je trouve a la fin a(M) avec a_x=x_o e^t et a_y=y_o e^(-t)

Il faut redonner l'accélération en fonction des x et y courants.

3)determiner l equation cartesienne de la trajectoire d'une particule fluide sachant qu'à t=0,elle est au point M(xo=1;yo=2)
J'integre Vx et Vy et je trouve x=xo e^t;y=yo e^(-t)
J elimine le temps alors y=2/x

D'accord, sans commentaire. Toutes les trajectoires dans le fluide sont des hyperboles.

[invite1ebc35fb]

[QUOTE=phys4;5769915]Bonjour,

Il faut redonner l'accélération en fonction des x et y courants.
/QUOTE]
Je ne vois pas trop comment faire...quand je derive V je retrouve tout simplement x" et y" mais pas une expression en fonction de t.
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

En effet, le résultat se résume a des fonctions simples de x et y, ce sont indirectement des fonctions du temps par le déplacement du fluide.