Bonjour,
J'ai une activité de physique sur le grand saut de felix :
Après avoir visionné la vidéo et lu l'article ci-dessous, répondre à la question suivante :
"A quelle altitude Felix Baumartner a-t-il atteint le mur du son ?"
Capture du 2016-12-28 12-44-10.png
Capture du 2016-12-28 12-44-35.png
Pour le moment je ne sais pas par où commencer.
Merci d'avance.
Bonjour,
Vous avez l'altitude initiale, vous faites le calcul de la hauteur de chute depuis le départ, en négligeant la résistance de l'air au début du saut en utilisant g et la vitesse du son indiquée.
Ensuite il suffit de retrancher la hauteur de chute trouvée de l'altitude de départ.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour.
Établir les équations horaires* de la chute (libre ici) peut être un bon point de départ (* aussi bien celle de la vitesse que celle de l'altitude).
En jouant sur l'équation de la vitesse, tu peux trouver la durée de la chute correspondante puis en déduire l'altitude.
Duke.
Du coup sigma F=mg=ma a=g
donc a| ax=0
| ay=-g
a=(dv)/(dt)
V |K1
|-gt+K2
Puis après je bloque, je dois refaire une intégration ? J'avoue que je n'ai pas très bien compris les équations horaires.
Tu commences par te débarrasser des K1 et des K2 (en utilisant le fait que la vitesse à t=0 est nulle), puis tu réintègres oui, pour avoir l'équation horaire de l'altitude.
Les équations horaires te donnent simplement l'expression d'une grandeur (vitesse, altitude, etc...) en fonction du temps. En gros, si tu as les équation horaires d'altitude et de vitesse, tu sauras qu'au bout de cinq secondes, tu es à telle altitude, et tu as atteint telle vitesse.
Pour ton exercice, il faudra juste retoucher un peu. Une fois que tu auras les deux équations, un peu de bidouillage mathématique te permettre d'avoir la vitesse en fonction de la hauteur (et non plus en fonction du temps). Et tu pourras alors répondre sans problème à ton exoJe pense que tu devrais t'en sortir
Re-Comme l'a si bien expliqué Coccinelleamoustaches, il faut exprimer K1 et K2 en fonction des conditions initiales : que vaut la vitesse initiale suivant l'horizontale ? et suivant la verticale ?Envoyé par xxguizmo95xx
Une fois les simplifications réalisées, tu intègres de nouveau suivant la variable t pour obtenir x(t) et y(t).
Tu détermines les nouvelles constantes d'intégration K3 et K4 à partir des conditions initiales (encore).
Ensuite, tu reviens sur mon message précédent ou sur la version de Coccinelleamoustaches.
Duke.
Du coup x(t)=0 et
y(t)=-gt
y(t)=-1/2gt2 ?
Que dit-on par conditions initial ?
Re-
Euh... Tu vas un peu vite en simplification ! Une primitive de 0 est une constante K pas forcément 0 !
Les conditions initiales sont les conditions choisies arbitrairement au tout début du mouvement : ici c'est sans vitesse initiale (V0=0) à une altitude H (environ 40km) suivant la verticale (ou on en fait l'hypothèse).
Remarque : L'angle du lancer est aussi une condition initiale qui intervient quand la vitesse initiale n'est pas nulle...
x(t) = K3 avec K3= x(t0) = 0
y(t) = -1/2gt² + K4 avec K4 = y(t0) = H
donc
x(t) = 0
y(t) = -1/2gt² + H
Avec v(t) = -gt, tu peux trouver t pour v(t)=.?. puis l'insérer dans l'expression de y(t).
Duke.
Dernière modification par Duke Alchemist ; 28/12/2016 à 16h00.
Ton -gt, c'est bien la vitesse selon y, hein ? si oui, c'est correct (si le type chute bien sans vitesse initiale ^^)
et y(t) = -1/2gt^2 uniquement si tu as pris le zéro de l'axe y au point de départ de la chute. Faire attention à ça dans la suite.
Les conditions initiales c'est se demander ce que valent tes grandeurs à l'instant t=0 (quelle vitesse au début, quelle altitude au début)
Une fois que tu as ça, tu as presque fini en tout cas. Tu appliques soit la méthode de Duke soit la mienne (celle de Duke ira plus vite pour ton exo)
EDIT : Duke m'a devancé et t'a expliqué tout ça au grand complet ^^
Je n'ai pas compris comment je pouvais trouver t puis même si je le trouve comment je suis censé l'insérer dans y(t) ?
Eh bentu veux savoir quand ton bonhomme atteint la vitesse du son.
Donc tu veux le temps t ou v(t) = 340 m/s
or tu sais que v(t) = -g*t
Du coup ben... t=-v(t)/g (cherche un peu quand même ^^)
Et après tu en déduis y(t)
v(t) = -g*t
Je ne vois pas d'où sort cette relation.
Sinon t=-v(t)/g
donc y(t) = -1/2gt² + H
y(t)=-1/2g*-(v(t)/g)2+H
donc g on le remplace par 9.8m.s
v(t)= c'est le moment où il atteint le mur du son ?
H=40000m ?
Désolé, j'essaye de chercher mais les équations horaires c'est quelque chose de nouveau pour moi
La tu me vois troublé quand même...
v(t)=-g*t on l' établi il y a un moment. Au début, tu avais toi même écrit que v(t)=-g*t+K2 (selon y car il n'y pas de vitesse selon x). et on a dit que comme v(t=0) = 0, alors K2=0.
Ceci étant posé, tu cherches le moment tson où tu atteins la vitesse du son vson. N.B : en réalité, avec les conventions de signe que tu as adoptées, tu vas atteindre la vitesse -vson, puisqu'on va vers le bas. Mais bon c'est un détail
comme v(t) = -g*t pour tout t, on a en particulier : -vson = -g* tson
Du coup, tson = vson/g
Voilà, tu as ton temps. Tu sais qu'à ce temps précis, boum, il s'éclate la gueule dans le mur du son.
Maintenant, grâce à ton autre équation horaire, tu peux dire précisément à quelle hauteur à ce moment :
yson = H - 1/2*g*tson2
Le H c'est son altitude de départ (il faut regarder dans ton énoncé).
Voilà. J'ai quand même l'impression que tu n'as pas trop compris nos explications ...
v(t)=-g*t c'est la première équation horaire ? et celle la y son = H - 1/2*g*(t son )2 c'est la deuxième qu'on a obtenu par intégration ?
Ben... oui
Bonjour.
J’arrive un peu tard, mais la première chose est regarder ce que l’on trouve sur Google. Je vous conseille de chercher en anglais. Vous aurez 100 fois plus de choses qu’en français.
Le problème est que la vitesse du son dépend de la température, et celle ci varie en fonction de l’altitude. Elle est plus fable à grande hauteur que sur la surface de la Terre.
Le second problème est que la chute de l’aventurier n’est pas une chute libre. À faible vitesse et/ou faible densité de l’air, on peut négliger la traînée. Mais ici les vitesses que l’on cherche sont telles que la traînée n’est sûrement pas négligeable.
La température en altitude est facile à trouver, et de là la vitesse du son en fonction de l’altitude.
La traînée en fonction de la densité de l’air se trouve dans Wikipédia. Mais le coefficient de traînée de l’aventurier dans sa combinaison, c’est plus dur. Il faudra faire des approximations.
Au revoir.
Heu... Je ne pense pas qu'on doit prendre en compte tous ces paramètres, car sa reste quand même un problème de physique de terminale s, mais peut être que je me trompe. Je demanderais à mon professeurs à la rentrée.
Sinon pour en revenir au problème d'avant, pour obtenir par exemple
ay =-g=dvy/dt
or en intégrant on a vy= -gt+k2 je n'ai pas compris pourquoi nous avons juste pris la dérivée de la vitesse et pas la dérivée du t, ensuite pourquoi on a une constante k3 qui apparaît car même si je sais que la dérivé d'une constante réel c'est 0 je n'ai pas compris pourquoi nous sommes obligé de la rajouter.
Bonsoir,
Sans résoudre le problème , vous avez des graphiques ( que je suppose proches de la réalité ) ici :
http://theairspace.net/science/fearless-felix-falls/
Pour trouver la vitesse, il faut dériver la position par rapport au temps, et pour avoir l'accélération c'est la vitesse qu'il faut dériver par rapport au temps.
Une constante s'ajoute naturellement quand on intègre, mais pas lorsqu'on dérive. Normal puisque la dérivée d'une constante est nulle.
Ce sont les conditions initiales qui fixent les constantes.
Il est vrai que le résultat sera faux car la résistance de l'air ne peut plus être négligeable en atteignant et en dépassant la vitesse du son, mais ce n'est pas le niveau du problème posé avec pour seules données, l'accélération de la pesanteur et la vitesse du son. A cette altitude, la résistance de l'air ne devient non négligeable que tout près de la vitesse du son.
Comprendre c'est être capable de faire.
Donc si je reprend de 0
Somme de F=p=mg=ma donc a=g
Sur l'axe Ox => | ax=0 car c'est une chute libre
Sur l'axe Oy => | ay=-g car c'est le poids de l'objet
En intégrant :
=> | Vx=C1
| Vy=-gt+C2
à t=0 => | Vox=0
| Voy=-gt+H
donc | x(t)=0
| y(t)=-1/2gt(au carré) + H
t=V(t)/-gt => |x(t)=0
|y(t)=-1/2g*(V(t)/-gt)au carré + H
c'est sa ?
Sinon il y a quelque chose qui reste un peu abstrait pour moi; c'est quand grâce aux coordonnées de a on obtient la Vitesse en intégrant mais aussi lorsque l'on a intégré une deuxième fois c'est la position qu'on obtient ?
Bonjour.Non pour ce qui est en rouge !
Que vaut t initialement ? (C'est ça les conditions initiales
H est une altitude pas une vitesse. C'est la condition sur la vitesse initiale qu'il faut prendre en compte et ici c'est v0y=0 et donc puisque t=0 (="conditions initiales"), tu as C2 = 0 donc vy=-gt
Pas si vite ! (mais ce point a été expliqué avant)
donc | x(t)=0
Tu as une touche ² en dessous de la touche Esc/Echap de ton clavier| y(t)=-1/2gt² + H
Le t en rouge est en trop. Et combien vaut le Vy(t) ici ?t=Vy(t)/-gt
Bon, il y avait quelques erreurs... Peut-être en ai-je oublié.=> |x(t)=0
|y(t)=-1/2g*(Vy(t)/-g)² + H
c'est ça ?
Il serait bien de comprendre.
Tu n'es pas sans savoir que l'accélération est la dérivée de la vitesse et que la vitesse est elle-même la dérivée de la position... donc dans le sens inverse, tu passes bien de l'accélération à la vitesse en l'intégrant et tu passes bien à la position en intégrant la vitesse... non ?Sinon il y a quelque chose qui reste un peu abstrait pour moi; c'est quand grâce aux coordonnées de a on obtient la Vitesse en intégrant mais aussi lorsque l'on a intégré une deuxième fois c'est la position qu'on obtient ?
Merci de vos réponse.
Somme de F=p=mg=ma donc a=g
Sur l'axe Ox => | ax=0 car c'est une chute libre
Sur l'axe Oy => | ay=-g car c'est le poids de l'objet
En intégrant :
=> | Vx=C1
| Vy=-gt+C2
à t=0 => | Vox=0
| Voy=-gt
donc | x(t)=C ?
| y(t)=-1/2gt² + H
et à t=0 => |x(t)=0
|y(t)=-1/2gtœ+H
t=Vy(t)/-gt
avec Vy(t)=-gt ? car c'est la vitesse par rapport au temps ?
=> |x(t)=0
|y(t)=-1/2g*(Vy(t)/-g)² + H
Personne ?
C'est correct mais un peu compliqué :
Il est évident que la chute est verticale donc nous ne nous intéressons qu'à y et vy.
La vitesse initiale est nulle et il est logique de poser t = 0 pour le point de départ y = H avec vy = 0
Avec cela l'intégration de l'accélération y" = - g donne
y' = - g*t puisque la vitesse est nulle
y = - g*t2/2 + H pour tenir compte de hauteur initiale.
La vitesse du son est donnée donc nous appelons ts le temps nécessaire pour atteindre cette vitesse :
vs = g*ts et en remplaçant ts = vs/g par sa valeur dans l'expression de la hauteur nous obtenons
y= H - vs2/(2*g)
ce qui permet le calcul direct avec les données fournies.
Comprendre c'est être capable de faire.
