Exo DM de physique TS sur les lois de Newton et Kepler.

[invite4bfe0117]

Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice de physique s'il vous plaît ?

Voici l'énoncé:
La planète Gl 581c est l'une des plus proche de nous, à 20.5 années-lumière. Cinq fois plus massive que la Terre, elle a un diamètre 1.5 fois plus grand.Comme la Terre, elle circule dans la zone habitable de son étoile, a une distance telle que la température permet l'existence de l'eau sous forme liquide. Mais Gliese 581, autour de laquelle Gl 581c décrit son orbite, est moins massive et chaude que le soleil. Sa zone habitable est donc plus proche d'elle qu'elle que ne l'est la zone habitable du soleil. Donc, même si elle n'est qu'à 10.7 millions de km de son étoile et a une révolution de 13 jours (contre 150 millions de km et 365jours pour la Terre), elle est propice a la vie.
Cette découverte a été permise par le spectrographe Harps vissé sur le télescope de 3.6m de la Silla au Chili. Deux ans avant avait été découverte Gl 581b, de 15 masses terrestres tournant en 5 jours autour de Gl 581. Mais deux autres planètes ont été détectées: Gl 581c et Gl581d, 8fois plus massive que la Terre et tournant autour de l'étoile en 87 jours.
Gl 581c serait une planète rocheuse, peut-être une planète-océan, entièrement recouverte par les eaux mais elle est trop peu massive pour être constituée de gaz.
Données: G=6.67x10^(-11) SI et Ms=2.0x10^30 kg

1) Quelle est la durée d'un voyage vers Gliese 581 avec un vaisseau de 4.00x10^4 km/h ? Ce voyage est-il actuellement envisageable ?
2) En utilisant la 2° loi de Newton, exprimer l'accélération vectorielle vecteur(a) d'une planète orbitant autoour de l'étoile Gliese 581 en fonction du vecteur unitaire(n) (vecteur normal a la trajectoire, centripète). Préciser avant le système et le référentiel.

On notera ME la masse de l'étoile et r la distance entre les centres d'inertie des deux astres.
3) Dans le cas d'une orbite circulaire, en utilisant la seconde loi de Kepler, montrer que le mouvement est nécessairement uniforme.
4) Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, l'accélération vectorielle vecteur(a) d'une planète orbitant autour de l'étoile Gliese 581 peut s'écrire: vecteur(a)=(v²/r).vecteur(n).
5)En égalant cette expression et celle obtenue a la 1), déterminer l'expression littérale de la vitesse v d'une planète orbitant autour de cette étoile.
6)Avec le résultat précédent, retrouver l'expression de la 3°loi de Kepler pour une planète orbitant autour de Gliese 581: T²/r^3=4pi²/G.ME avec T la période de révolution de la planète.
7) A partir du texte déterminer la masse de l'étoile Gliese 581. Les masses des étoiles sont souvent exprimés en nombre de masses solaires (Ms). Exprimer la masse de Gliese 581 en Ms.
8) Déterminer ensuite les rayons des orbites supposées circulaires des planètes Gl 581b et Gl 581d.
9)Calculer les vitesses de chacune des trois planètes. Calculer leurs accélérations.


Merci pour votre aide.
P.S: j'ai du mal a trouver la distance entre la Terre et Gliese 581 pour la question 1).
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[phys4]

Bonjour,

L'énoncé vous donne la distance 20,5 al. or 1 al. = 9,461 .10¹⁵ m
vous pouvez donc calculer le temps nécessaire à la vitesse de 40 000km/h, ce qui fera pas mal de siècles, pour votre question 1

La question 2 est une simple application de la loi de gravitation de Newton.

Bonne suite....

[invite4bfe0117]

Mais 20.5 années-lumière c 'est pour Gl 581c pas pour Gliese 581!!

[phys4]

Mais 20.5 années-lumière c 'est pour Gl 581c pas pour Gliese 581!!

Bien sur, mais 20,5 al. c'est la distance de l'ensemble du système car 10 millions de km c'est infime devant un 1al.

Pour voir la différence de distance entre GI 581c et Gliese581, écrites en al. il faudrait écrire la huitième décimale de la distance !!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4bfe0117]

Pour la 1) j'ai fait: t=d/v=(20.5x9.461x10^12+10.7x10^6)/4x10^4=4848762768 heures soit 553512 années. Ce n'est donc pas ennvisageable puisqu'un homme ne peut pas vivre aussi longtemps.
Pour la 2) je trouve somme des forces extérieures=m.a soit F(gliese 581 sur planète orbitant autour)=m.a
Mais comme il faut le faire en fonction du vecteur n, j'ai pensé a (G.ME.MG/r²).vecteur(n)=m.a et donc a=(G.ME.MG/r²).vecteur(n).1/m
pour la 3) je vois pas du tout.
Pour la 5): selon la 4) on a a=(v²/r).vecteur(n) et selon la 1) on a v=d/t
on aurait donc a=(v/r).(d/t).vecteur(n) soit v=((a.r.t)/d).vecteur(n)
Pour la 6) je vois pas du tout.
Pour la 7) je crois que c'est: masse de Gl 581c=Mt*5=5.9742x10^24x5=2.987 1x10^25 kg soit en masse solaire Ms=2.9871x10^25/2.0x10^30=1.5x10^(-5) alors j'ai pensé que la masse de Gl 581c=Masse de Gliese 581 sauf que j'ai vérifié sur wikipédia mais c'est pas ça du tout, il trouve 0.31 en masse solaire.
Pour la 8) je vois pas du tout.

Merci d'avance pour votre aide.

[lucas.gautheron]

Bonjour,

Je suis d'accord avec ton résultat pour la 1).

Pour la 2), Tu écris une égalité entre un vecteur et un scalaire, ça n'a pas de sens. Ou alors tu as mal retranscrit ce que tu as effectivement écrit.
D'autre part, tu notes deux fois la même chose de façon différente (MG et m).
Au passage, as tu bien précisé le système + le référentiel comme demandé dans l'énoncé ?

Pour la 3), la seconde loi de képler est la loi des aires.
Fais un dessin du système, sachant qu'on étudie le cas d'une orbite circulaire.
Trace le vecteur vitesse de la planète en orbite et le rayon de l'orbite.
Relie le centre de l'orbite à l’extrémité du vecteur vitesse. Le triangle obtenu a pour aire celle qui est balayée à chaque instant, et constante d'après la deuxième loi de képler.
Je te laisse finir de répondre à cette question.

Pour la 5), j'utiliserais plutôt l'expression de "a" trouvée en 2) (quand tu auras pris en compte mes remarques). Cela te permettra d'exprimer "v" en fonction du reste.

Pour la 6) il faudra remarquer que la période est le temps que met une planète à parcourir une distance égale à la circonférence du cercle de rayon r (sa trajectoire) à une vitesse constante v. (donc la circonférence est 2pi.r)

Je te propose de regarder la suite plus tard.

A+,

[invite4bfe0117]

Pour la 2) on aurait alors a=(G.ME/r²).vecteur(n) je pense par rapport a ce que vous avez dit (mais pourquoi c'est pas plutot a=(G.MG/r²).vecteur(n)?). Je dirais qu'on est dans un référentiel galiléen et que le système est Gliese 581???
Pour la 3) je comprends vraiment pas.

Pour la 5) on aurait donc v=((G.ME.t)/(r.d)).vecteur(n)ou alors sans utiliser la question 1) on a v=racine(a.r)=racine (G.ME/r) ce qui correspond plus a ma leçon mais ils disent pourtant qu'on doit utiliser l'expression obtenue a la question 1)!!!
On aurait ainsi a la 6): on sait que T=(2pi.r/v)=2pi.r.racine(r/G.ME)=2pi.racine (r^3/G.ME) soit T²=4pi²r^3/G.ME d'ou T²/r^3=4pi²/G.ME

Pour la 7) j'ai dê me tromper mais je ne trouve pas ou et pour la 8) je vois pas du tout.

[lucas.gautheron]

Ma première remarque à propos de la question 2) est que dans ton équation, tu as d'un côté "a" (l'accélération) mais que tu l'as noté comme un scalaire, et que l'autre membre est un vecteur (de vecteur directeur unitaire et de norme G.ME/r²).

Reprend depuis le début.
Une planète de masse m en orbite autour de l'étoile Gliese 581 à une distance r (de masse ) subit une force d'interaction gravitationnelle (colinéaire au vecteur ) telle que :


On applique la deuxième loi de newton :

soit

Je te laisse simplifier tout ça...

Pour la 3), fait preuve de bonne volonté, fais le dessin et poste le ici.

Pour la 5), effectivement, on te dit d'utiliser l'expression employée pour répondre à la question 1. C'est un peu bateau mais j'imagine qu'on veut te faire écrire que la vitesse est la circonférence de l'orbite divisée par sa période. C'est ce que tu as utilisé pour la 6) (qui me semble juste).

A+,

[invite4bfe0117]

Pour la 2) c'est a=G.ME/r²
Pour la 3) J'ai fait le dessin mais je vois pas comment prouver comment le mouvement est uniforme.

Pour la 5) je vais mettre v=racine(a.r)=racine (G.ME/r) sans la question 1)
Mais pour la 7) et la 8) je sais vraiment pas comment faire!!

[lucas.gautheron]

Bon pour qu'on soit bien d'accord j'ai fait moi même le dessin très vite : http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1335373097

Tu obtiens un triangle rectangle dont la base est le segment qui lie la planète à l'étoile par exemple (donc de longueur "r")
La hauteur de ce triangle est le vecteur vitesse (de norme v).
L'aire de ce triangle est l'aire balayée à chaque instant par la planète (en m²/s)

Exprime l'aire de ce triangle en fonction de v et r.
Que dit la 2nde loi de képler à propos de cette aire ?
Tu pourras conclure sur v en te rappelant que l'orbite est ici supposée circulaire (rayon constant).

A+,

[invite4bfe0117]

aire du triangle est (vxr)/2
selon la 2° loi de Kepler, le rayon vecteur qui relie une planète a une autre planète balaie des aires égales en des temps égaux.
Comme l'orbite est circulaire, v est constante et donc le mouvement est uniforme.

Pouvez vous m'aider pour les questions 7) et 8) svp ???

[invite4bfe0117]

Pour la 7): ME= (4pi²x(10.7x10^6)^3)/(6.67x10^(-11)x13²)=4.29x10^30kg=2.15 en masse solaire
mais sur wikipédia on trouve que c'est 0.31!!??
Et pour la 8)r=((T².G.ME)/4pi²)^(1/3) en remplaçant T par 5 jours et ME par 2.15 pour Gl 581b, je trouve 0.00045 km je crois ce qui me parait peu probable!!
Et pour Gl 851 en remplaçant T par 87 jours et ME par 2.15, je trouve 0.003!!??

pouvez-vous m'aider svp ??

[invite4bfe0117]

En fait a la 7) en mettant T en secondes et r en m on trouve 0.29 ce qui correspond plus.
Mais pour la 8) même avec ce résultat je ne trouve pas les bons rayons!!??

[invite4bfe0117]

pour la 8) c bon je trouve r=5.6x10^9m pr Gl 581b et r=3.8x10^10m pr Gl 581d

[phys4]

pour la 8) c bon je trouve r=5.6x10^9m pr Gl 581b et r=3.8x10^10m pr Gl 581d

Les derniers résultats sont corrects.

Les valeurs demandées sont relatives au Soleil et aux autre planètes, il était possible de faire le calcul par de simples rapports.

Partant de la relation

il est possible de calculer directement la masse relative de l'étoile par les rapports entre les rayons et périodes de Gl b par rapport à la Terre.



puis les rayons de Gl b et c par