Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Obtention par Newton de la loi de gravitation universelle à partir des lois de Kepler



  1. #1
    cleminou

    Obtention par Newton de la loi de gravitation universelle à partir des lois de Kepler


    ------

    Bonjour,

    Soit a^3/T² = K = cste
    Soit M une planète de masse m en mouvement circulaire uniforme autour du soleil, assimilé à un point O de masse Ms. On note R le rayon de la trajectoire.
    Repère (0,e(ro),e(fi),ez)

    Donner l’expression du vecteur position OM de la planète. En déduire l’expression de son accélération a en fonction de R et la vitesse angulaire w.
    OM=Re(ro) et a=-Rw²e(ro)

    En utilisant la deuxième loi de Newton, montrer que la force F exercée par le soleil sur la planète est centrale.
    A l’aide de la troisième loi de Kepler, établir l’expression de sa norme F en fonction de m,R et K.

    En espérant de l’aide pour ces deux dernières questions.

    Merci d’avance.

    -----

  2. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  3. #2
    Weensie

    Re : Obtention par Newton de la loi de gravitation universelle à partir des lois de Kepler

    Puisque F=ma , F=-mRw²e(rho) .
    En d'autres termes , F=-mv²/R puisque v=Rw .
    Donc c'est une force en 1/R (centrale).
    De plus , la 3e loi de Kepler indique que T²/a^3=cste=1/K.
    or T=2pi/w (c'est la définition w=2pif = 2pi/T car f=1/T)
    et et w=(F/mR)^1/2
    Donc T²=a^3/K d'où 4pi²mR/F=a^3/K.
    D'où F=4pi²a^3 mR/K
    .

  4. #3
    cleminou

    Re : Obtention par Newton de la loi de gravitation universelle à partir des lois de Kepler

    Ok ok merci beaucoup.

    et si on veut la norme F de la force exercée par la planète sur le soleil? c'est la même ?

    et comment en déduire l'expression Fs/M en fonction de m,Ms, R et d'une constante G que l'on déterminera ?

Discussions similaires

  1. Loi de la gravitation universelle
    Par Julia34 dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 06/05/2009, 08h53
  2. expérience loi gravitation Newton
    Par PAUL62 dans le forum Physique
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/10/2008, 23h27
  3. Loi de gravitation et loi de Kepler: TPE Urgent
    Par benj65 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 3
    Dernier message: 05/03/2008, 20h08
  4. TPE La loi gravitationelle, (loi de Newton, Kepler)
    Par benj65 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 2
    Dernier message: 03/12/2007, 20h10
  5. La GRAVITATION UNIVERSELLE ET NOTRE CHER NEWTON
    Par Eglantine27 dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 05/03/2006, 16h24