Obtention par Newton de la loi de gravitation universelle à partir des lois de Kepler
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Obtention par Newton de la loi de gravitation universelle à partir des lois de Kepler



  1. #1
    invitecaeaab4f

    Obtention par Newton de la loi de gravitation universelle à partir des lois de Kepler


    ------

    Bonjour,

    Soit a^3/T² = K = cste
    Soit M une planète de masse m en mouvement circulaire uniforme autour du soleil, assimilé à un point O de masse Ms. On note R le rayon de la trajectoire.
    Repère (0,e(ro),e(fi),ez)

    Donner l’expression du vecteur position OM de la planète. En déduire l’expression de son accélération a en fonction de R et la vitesse angulaire w.
    OM=Re(ro) et a=-Rw²e(ro)

    En utilisant la deuxième loi de Newton, montrer que la force F exercée par le soleil sur la planète est centrale.
    A l’aide de la troisième loi de Kepler, établir l’expression de sa norme F en fonction de m,R et K.

    En espérant de l’aide pour ces deux dernières questions.

    Merci d’avance.

    -----

  2. #2
    invitec1242683

    Re : Obtention par Newton de la loi de gravitation universelle à partir des lois de Kepler

    Puisque F=ma , F=-mRw²e(rho) .
    En d'autres termes , F=-mv²/R puisque v=Rw .
    Donc c'est une force en 1/R (centrale).
    De plus , la 3e loi de Kepler indique que T²/a^3=cste=1/K.
    or T=2pi/w (c'est la définition w=2pif = 2pi/T car f=1/T)
    et et w=(F/mR)^1/2
    Donc T²=a^3/K d'où 4pi²mR/F=a^3/K.
    D'où F=4pi²a^3 mR/K

  3. #3
    invitecaeaab4f

    Re : Obtention par Newton de la loi de gravitation universelle à partir des lois de Kepler

    Ok ok merci beaucoup.

    et si on veut la norme F de la force exercée par la planète sur le soleil? c'est la même ?

    et comment en déduire l'expression Fs/M en fonction de m,Ms, R et d'une constante G que l'on déterminera ?

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