Solutions de l'équation stationnaire de schrodinger

[invite1143130f]

Salut,
Dans le cas d'une particule dans un puits de potentiel, le facteur spatial des solutions stationnaires (c'est à dire les solutions de l'équation indépendante du temps) est réel au vu de sa forme.
Je me demandais : est-ce toujours le cas ?
Je crois que non car dans le chapitre précédent on a vu que les solutions de la forme étaient des solutions virtuelles et stationnaires de l'équation de Schrodinger sans terme potentiel, or leur partie spatiale est un complexe ... Mais comme ce sont seulement des solutions virtuelles je ne trouve pas le contre-exemple très convaincant ...

Est-ce que je raconte n'importe quoi ? Merci d'avance, je suis un peu dans le brouillard pour le moment
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[Deedee81]

Salut,

Dans le cas d'une particule dans un puits de potentiel, le facteur spatial des solutions stationnaires (c'est à dire les solutions de l'équation indépendante du temps) est réel au vu de sa forme.
Je me demandais : est-ce toujours le cas ?
Je crois que non car dans le chapitre précédent on a vu que les solutions de la forme étaient des solutions virtuelles et stationnaires de l'équation de Schrodinger sans terme potentiel, or leur partie spatiale est un complexe ... Mais comme ce sont seulement des solutions virtuelles je ne trouve pas le contre-exemple très convaincant ...

Est-ce que je raconte n'importe quoi ? Merci d'avance, je suis un peu dans le brouillard pour le moment

Je ne suis pas sûr et certain d'avoir bien compris l'interrogation, donc je répond en fonction de ce que j'ai compris.
Quelles que soient les solutions, on peut toujours multiplier par un facteur de phase constant et global sans changer les solutions physiques (les probabilités restent les mêmes).
Donc on peut toujours s'arranger pour avoir une valeur réelle. Ce n'est pas nécessairement toujours possible en tout point et tout instant. Mais pour des solutions stationnaires c'est possible.

Par contre je n'ai pas du tout compris ce que tu entends par "solutions virtuelles" ???

[0577]

Bonjour,

Donc on peut toujours s'arranger pour avoir une valeur réelle. Ce n'est pas nécessairement toujours possible en tout point et tout instant. Mais pour des solutions stationnaires c'est possible.

Même pour des solutions stationnaires, ce n'est pas en général possible en tout point (exemple:).

[azizovsky]

Bonjour, la fonction d'onde est en 'général complexe'*.

* Landau et lifchitz, MQ

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1143130f]

Salut, je précise un peu mon premier message : mon livre indique qu'une solution stationnaire s'écrit
Dans le cas d'une onde dans un puits de potentiel en une dimension on trouve que f(x) = A sin() ce que je croyais être une expression réelle, mais grâce à la réponse de deedee je viens de comprendre que A pouvait être une constante complexe ...
Je crois que dans mon livre ils font le choix de la prendre réelle mais je n'avais pas trop compris. En tous cas, du coup, on peut choisir de définir f comme une fonction réelle.
Mais ce n'est pas toujours possible comme l'a souligné 0577.
Ca me paraît plus clair maintenant.

Pour le coup des "solutions virtuelles" j'avoue que j'ai employé le mot "virtuelle" un peu au hasard, ce que je voulais dire c'est qu'une fonction d'onde a comme densité de probabilité le module de A au carré et ce en tout point de l'espace, donc elle ne peut pas vérifier la condition de normalisation. Est-ce juste ?

Merci pour votre aide précieuse !

[Deedee81]

Salut,

Même pour des solutions stationnaires, ce n'est pas en général possible en tout point (exemple:).

Ah ben, oui, je dois avoir les neurones gelés. C'est la bonne période pour ça

Pour le coup des "solutions virtuelles" j'avoue que j'ai employé le mot "virtuelle" un peu au hasard, ce que je voulais dire c'est qu'une fonction d'onde a comme densité de probabilité le module de A au carré et ce en tout point de l'espace, donc elle ne peut pas vérifier la condition de normalisation. Est-ce juste ?

Merci pour tes explications, ton interrogation est également plus claire maintenant.

Concernant cette question, oui, c'est juste. Normalement toute fonction doit être normalisable donc on la multiplie par une fonction test qui localise la fonction d'onde dans une zone finie (éventuellement très grande). En anglais on parle de "smeared" terme que je traduirais par "amorti" ou peut-être mieux "régularisé". En principe on doit vérifier que les calculs fait avec ces fonctions non normalisables ont un sens (en faisant cette régularisation). Mais il est vrai qu'on ne le fait pas souvent et certains livres/cours n'en parlent même pas (raison pour laquelle j'ai beaucoup apprécié les livres de Tanoudji. En plus d'être clair et pédagogue, il ne fait pas l'impasse sur ce genre de chose). On peut voir cette fonction non normalisable comme une idéalisation (je pense que c'est plus précis que "virtuel").

Amha la raison est que ce genre de vérification est lourde, que d'autres l'ont fait pour nous et que le physicien préfère souvent des explications plus "avec les mains" qu'une rigueur qui noie la physique dans une tonne de math (et en MQ on est déjà bien servi). Bon, là je fais de la psycho de comptoir mais c'est mon impression