Evaporation d'un trou noir

[invite8241b23e]

Bonsoir.

Je lis actuellement un livre qui explique comment un trou noir pourrait s'évaporer (se vider ?).

Je résume ce que j'ai compris : aux abords de l'horizon d'un trou noir, se formerait une paire particule-antiparticule (fluctuation), et si le hasard faisait qu'une antiparticule franchissait l'horizon, alors elle irait s'annihiler avec un particule du trou noir. Ce qui à la longue, pourrait "le vider".

Je comprends bien le principe, mais statistiquement, il devrait y avoir la même probabilité qu'une particule franchise l'horizon qu'une antiparticule, donc pas de raison que le trou noir s'évapore à la longue ?

Où mon raisonnement est-il faux ?

Bonne soirée !
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[inviteb6b93040]

Je m'étais posé la même question et si Hawking en voulant démontrer que la thése de Bekenstein était fausse a trouvé le contraire c'est que ce n'était surement pas trivial
Il y aurait d’après ses calculs plus de chance qu'une antiparticule franchise l'horizon et qu'une particule reste à l'extérieur que l'inverse.
ce serait trop compliqué à vulgariser !
Mais je viens de tomber sur ça qui me semble un peu radical comme explication

Le rayonnement de Hawking

Imaginons donc une telle création de particules au voisinage de l'horizon d'un trou noir.
Si l'une de ces particules ainsi créée, avec une énergie négative, tombe derrière l'horizon, la particule restante peut s'éloigner à une grande distance du trou, en emportant une énergie positive. Ne pouvant plus se recombiner avec son antiparticule, elle va devenir réelle et apparaître à un observateur distant comme ayant été émise par le trou noir.
Cette particule a emporté de l'énergie, il faut donc que le trou noir perde la même quantité d'énergie pour compenser.

Remarque : le phénomène inverse n'est pas possible.
Si la particule qui tombe dans le trou noir porte une énergie positive, alors l'autre devra y tomber aussi, parce qu'une particule ne peut pas exister avec une énergie négative dans notre univers.
http://nrumiano.free.fr/Fetoiles/tn_thermo.html

[invite8241b23e]

Merci de ta réponse !

Effectivement, ça semble très incantatoire, et peu explicite...

[pm42]

Je résume ce que j'ai compris : aux abords de l'horizon d'un trou noir, se formerait une paire particule-antiparticule (fluctuation), et si le hasard faisait qu'une antiparticule franchissait l'horizon, alors elle irait s'annihiler avec un particule du trou noir. Ce qui à la longue, pourrait "le vider".

Je comprends bien le principe, mais statistiquement, il devrait y avoir la même probabilité qu'une particule franchise l'horizon qu'une antiparticule, donc pas de raison que le trou noir s'évapore à la longue ?

Je te résume ce que j'ai compris de la vulgarisation classique. Une paire de particule/antiparticule se forme "au bon endroit" et les forces de marées du trou noir les séparent. L'une des 2 reste dans le trou noir, l'autre en sort.
Donc le trou noir s'évapore par émission de particules et d'anti-particules diverses...

Mais apparemment, ce que nous comprenons via la vulgarisation est faux et le phénomène vient du fait que même le concept de "particule" est relatif et varie suivant les référentiels, la métrique...
Pourquoi est ce que c'est expliqué autrement dans la vulgarisation est un mystère mais on a discuté de tout ça récemment :

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5768915
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5769536

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

OK, merci, je comprends mieux !

Enfin "comprendre" est un bien grand mot, mais c'est plus clair pour moi.

[invite52a11c06]

Bonjour, simplement pour vous faire réfléchir...
Dites moi si je me trompe.

Le trou noir, mais quelle autre ... !!!

Vous voulez voir à quoi ressemble un trou noir, gratuitement ???

prenez une paire de jumelles, et regarder au loin une forêt, si vous êtes attentif, vous apercevrez que les insectes disparaissent totalement dans ces trou noir et si vous êtes chanceux comme moi je l'ai été, vous pouriez même apercevoir* un chevreuil entrer par ce trou noir et ce, jusqu'à disparaître totalement. Vraiment ces trou noir semblent gobé tout ce qui si approche.

Et même si vous placez un télescope au milieu du champ,* il est certain que le chevreuil va disparaître pareil, tu vas voir beaucoup plus de détails oui, mais c'est tout. Tu vas voir le même trou noir.

Comment peut-il s'évaporer ? déplace toi dans le champs...

*xx

[albanxiii]

Vous portez bien votre pseudo vous... Je rappelle que la consommation de produits stupéfiants est interdite !

[0577]

Bonjour,

dans la question et la réponse initiales, il y a confusion entre particule/antiparticule et particule d'énergie positive/particule d'énergie négative.

Une antiparticule a la même masse (positive) que la particule associée et lorsqu'une particule "annihile" une particule, ce qui reste n'est pas rien mais en général une collection de photons, qui ont une énergie (l'énergie est conservée dans le processus) et donc un effet gravitationnel. En particulier, envoyer une antiparticule dans un trou noir ne fait qu'augmenter la masse d'un trou noir. La seule différence entre une particule et antiparticule est la charge électrique (pour faire simple).

Une explication plus correcte est la suivante:

Une particule (ou antiparticule) ordinaire, disons "réelle", loin de toute source extérieure, a une énergie minimale donnée par son énergie de masse (la contribution "cinétique" à l'énergie totale est toujours positive) où m est la masse de la particule (qui est aussi celle de son antiparticule). Si la particule est à distance r d'une masse M, il y a un terme supplémentaire dans l'énergie totale: l'énergie potentielle gravitationnelle, donnée par
,

qui est en particulier négative. L'énergie minimale totale est donc désormais


En particulier, l'énergie peut être négative si


Mais est exactement (de l'ordre du) rayon de Schwarzschild de la masse M, i.e. la position de l'horizon si la masse M est un trou noir. En d'autres termes, une particule d'énergie négative peut être "réelle" si elle est assez loin sous l'horizon du trou noir.

La physique quantique implique qu'il est possible pour une paire de particule/antiparticule d'apparaître spontanément à partir du vide mais ces particules sont qualifiées de "virtuelles" car elles ne satisfont pas les propriétés cinématiques des particules "réelles". Le fait que la paire soit composée d'une particule et d'une antiparticule suit de la conservation de la charge électrique. La conservation de l'énergie implique qu'une des deux particule/antiparticule a une énergie positive et l'autre une énergie opposée négative. En général, une particule d'énergie négative ne peut pas être "réelle". Mais on a vu ci-dessus qu'il y avait une exception: une particule d'énergie négative située sous l'horizon d'un trou noir peut être "réelle". Ainsi, pour les paires virtuelles créées de part et d'autre de l'horizon, avec la particule/antiparticule "virtuelle" d'énergie négative sous l'horizon et la particule/antiparticule "virtuelle" d'énergie positive au-dessus de l'horizon, la particule/antiparticule "virtuelle" d'énergie négative devient "réelle" et il en est donc de même de la particule/antiparticule d'énergie positive qui devient "réelle" en dehors du trou noir et est donc vue par un observateur extérieur comme une particule émise par le trou noir.

Un trou noir électriquement neutre émet autant de particules que d'antiparticules. Si le trou noir est électriquement chargé, il faut ajouter une énergie potentielle électromagnétique à l'argument et on a alors une dissymétrie entre particule et antiparticule. En particulier, un trou noir chargé "se vide" de sa charge en même temps qu'il "se vide" de sa masse.

L'explication ci-dessus a au plus une valeur heuristique car c'est une combinaison ad hoc de relativité restreinte, de gravitation newtonienne et de vision "réaliste" d'un effet purement quantique. Le cadre correct pour une discussion rigoureuse est la théorie quantique des champs sur l'espace courbe de la relativité générale.

Il est peut-être utile de savoir qu'il existe un analogue purement électromagnétique de la radiation de Hawking (et dérivé bien avant par Schwinger): un condensateur parfait, créant un champ électrique constant entre deux plaques indéfiniment, n'existe pas. En effet, le champ électrique va avoir un effet similaire au champ gravitationnel dans l'argument précédent: le champ électrique est capable de séparer les paires d'électrons/positrons "virtuels" et de les rendre "réels", créant un courant électrique déchargeant progressivement le condensateur. Pour que l'effet soit notable, il faut que l'énergie potentielle électrique d'un électron dans le condensateur soit de l'ordre de l'énergie de masse de l'électron. Une application numérique donne un champ électrique de l'ordre de 10^18 V.m C'est encore inaccessible expérimentalement actuellement mais peut être pas pour longtemps.

[invite156cfd77]

Super ! Merci pour l'explication. Bêtement, je bloque sur l'énergie gravitationnelle négative... L'énergie potentielle de pesanteur d'un lustre suspendu au plafond est positive, non ?

[Deedee81]

Salut,

Super ! Merci pour l'explication. Bêtement, je bloque sur l'énergie gravitationnelle négative... L'énergie potentielle de pesanteur d'un lustre suspendu au plafond est positive, non ?

Ce qui est important (en général (*)) c'est les variations de l'énergie. On peut donc définir le 0 comme on veut. Un peu comme le 0 degré en température qui est différent selon qu'on utilise des Celsius ou des Kelvin.
En général on choisit le 0 de l'énergie potentielle de gravitation (pas seulement elle d'ailleurs, en électrostatique on fait ça aussi) comme l'énergie "à l'infini".
Ceci fait que l'énergie potentielle est généralement négative. Mais ça n'a rien de magique. Ca veut juste dire qu'un objet tombant en chute libre gagne de l'énergie (sous forme d'énergie cinétique).

(*) A part en relativité où on a une échelle d'énergie naturelle avec E=mc². Et lorsque le quantique s'en mêle ça devient compliqué et si la gravité s'en mêle aussi ça devient cauchemardesque.

[invite8241b23e]

Wahou !

Bravo 0577 ! C'est très clair !

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

La toute première citation de ce fil est un peu confuse :

Si l'une de ces particules ainsi créée, avec une énergie négative, tombe derrière l'horizon

suivi de

parce qu'une particule ne peut pas exister avec une énergie négative dans notre univers.

En effet : si la particule d'énergie négative "tombe derrière l'horizon", c'est qu'elle était au-delà de l'horizon, c'est-à-dire dans notre univers...

Sinon oui, l'explication de 0577 m'éclaire aussi...et elle a donné naissance à deux questions :

1)

La conservation de l'énergie implique qu'une des deux particule/antiparticule a une énergie positive et l'autre une énergie opposée négative

Je pensais que les fluctuations du vide ne conservaient pas l'énergie (puisqu'il y a création d'énergie), mais respectaient le principe d'incertitude : les paires particules/anti-particules sont virtuelles car elles ne peuvent exister que pendant un laps de temps inversement proportionnel à l'énergie (mc²) des particules virtuelles. Pourquoi alors parler de particules virtuelles d'énergie négative pour compenser l'énergie positive de son anti-particule, puisque l'énergie n'est pas conservée durant le temps ou elles "existent"?

2) si l'énergie "créée" ou "empruntée au vide" dépend directement de la durée de la fluctuation (si on prend le principe d'incertitude comme une égalité), et que cette durée est (si je ne me trompe) complètement aléatoire a priori...et que l'horizon du trou noir "matérialise" ces particules virtuelles avec son horizon (les fait devenir réelles), peut-on dire que l'horizon émet des particules de masse aléatoires (qui ne correspondent pas nécessairement aux masses des particules élémentaires)? Ou bien le phénomène de "matérialisation" des particules virtuelles implique qu'elles soient "projetées" sur le spectre des masses des particules élémentaires, et que le surplus sois émis sous forme de photons?

La conservation de l'énergie implique qu'une des deux particule/antiparticule a une énergie positive et l'autre une énergie opposée négative.

[0577]

Bêtement, je bloque sur l'énergie gravitationnelle négative... L'énergie potentielle de pesanteur d'un lustre suspendu au plafond est positive, non ?

Comme rappelé par Deedee81, en physique classique non-relativiste, l'énergie est définie à une constante globale près. En particulier, dans ce cadre, dire qu'une particule a une énergie positive ou négative n'a pas de sens si on ne précise pas le choix de référence.

Mais c'est différent en physique relativiste: une particule de masse m et d'impulsion p a une énergie , qui en particulier est positive. En relativité générale, l'énergie a une influence gravitationnelle et là encore il n'est plus possible d'ajouter une constante arbitraire.

[0577]

Bonjour,

Je pensais que les fluctuations du vide ne conservaient pas l'énergie (puisqu'il y a création d'énergie), mais respectaient le principe d'incertitude : les paires particules/anti-particules sont virtuelles car elles ne peuvent exister que pendant un laps de temps inversement proportionnel à l'énergie (mc²) des particules virtuelles. Pourquoi alors parler de particules virtuelles d'énergie négative pour compenser l'énergie positive de son anti-particule, puisque l'énergie n'est pas conservée durant le temps ou elles "existent"?

2) si l'énergie "créée" ou "empruntée au vide" dépend directement de la durée de la fluctuation (si on prend le principe d'incertitude comme une égalité), et que cette durée est (si je ne me trompe) complètement aléatoire a priori...et que l'horizon du trou noir "matérialise" ces particules virtuelles avec son horizon (les fait devenir réelles), peut-on dire que l'horizon émet des particules de masse aléatoires (qui ne correspondent pas nécessairement aux masses des particules élémentaires)? Ou bien le phénomène de "matérialisation" des particules virtuelles implique qu'elles soient "projetées" sur le spectre des masses des particules élémentaires, et que le surplus sois émis sous forme de photons?

J'ai écrit un message sur les "particules virtuelles" dans la discussion http://forums.futura-sciences.com/ph...irtuelles.html J'y distingue deux points de vue, que j'ai noté 1) et 2). Dans ma réponse, je fait référence au point de vue 2) (particules "virtuelles" car pas "sur la couche de masse", mais les interactions entre particules virtuelles préservent l'énergie) alors que vous faites référence au point de vue 1) (particules "sur la couche de masse" mais l'énergie n'est pas conservée lors des interactions intermédiaires).
Les deux points de vue sont équivalents mais passer de l'un à l'autre est souvent source de confusion.

Les particules émises sont des particules ordinaires et je ne comprends pas ce que signifie "particules de masse aléatoire". En revanche, l'énergie des particules émises est aléatoire et la loi de distribution est (du moins dans l'approximation où la théorie quantique des champs en espace-temps courbe est valable) celle d'un corps noir (loi de Planck). En fait, l'argument que vous esquissez permet de donner une explication suivant le point de vue 1) et de prévoir l'énergie typique des particules émises: une particule d'énergie E sera produite en résultat d'une fluctuation de durée . Mais en une durée T, une particule peut parcourir une distance de l'ordre cT. Mais si cette distance est plus grande que le diamètre du trou noir, c'est qu'on ne sait pas vraiment si la particule est à l'intérieur ou en dehors du trou noir, et en particulier, elle peut être à l'extérieur, d'où émission de particules. L'énergie typique des particules émises est donnée en prenant la distance cT de l'ordre du diamètre du trou noir, i.e. de l'ordre (de manière vague: les particules d'énergie plus petites sont déjà en dehors car cT est grand devant le diamètre du trou noir, et les particules d'énergie plus grandes sont encore dedans car cT est petit devant le diamètre du trou noir).

Mettant tout ensemble, on obtient que l'énergie typique d'une particule émise est de l'ordre de et donc
la température du trou noir est de l'ordre


La formule précise dérivée par Hawking est
Le facteur numérique précis ne peut pas être dérivé par de vagues arguments comme ceux utilisés ci-dessus.

[Gilgamesh]

Arriver à la température de Hawking avec cette concision et cette simplicité, alors là chapeau

[stefjm]

Qu'on peut normaliser en masse de Planck et énergie de Planck sous la forme

[geometrodynamics_of_QFT]

Je parie que le facteur 1/8pi provient de l'intégration dE ^^

Oui super pour l'explication...merci! Donc, pour que vraiment les choses soient claires dans mon esprit, l'énergie E=h/T (T l'intervalle de temps) rendue disponible par la fluctuation, est automatiquement distribuée en énergie de masse (pour que celle-ci corresponde exactement à celle d'une particule élémentaire), et le reste en énergie cinétique...

Mais quel mécanisme effectue cette distribution...comment l'énergie E sait-elle quelle fraction doit être convertie en masse, et quelle fraction en vitesse?

[geometrodynamics_of_QFT]

comment l'énergie E sait-elle quelle fraction doit être convertie en masse, et quelle fraction en vitesse?

afin de respecter la relation E²=p²+m², puisqu'on est visiblement dans une description hamiltonienne, donc sur la couche de masse.

[0577]

Qu'on peut normaliser en masse de Planck et énergie de Planck sous la forme

En effet, dans des unités "naturelles" où , la température de Hawking est donnée par



(remarque pour les fans d'analyse dimensionnelle: une fois qu'on a fixé , on peut considérer que T et M sont sans dimension (T est un multiple de la température de Planck, M est un multiple de la masse de Planck et je réfère à ces coefficients multiplicateurs). Cela rend évident le fait que cette formule ne peut pas être dérivée par simple analyse dimensionnelle: n'importe quelle formule T=f(M) est a priori possible et l'argument conduisant au fait que T est proportionnelle à l'inverse de M doit contenir une quantité non-triviale de physique).

[stefjm]

Bonjour,
Personnellement, je préfère écrire la relation explicitement dimensionnée


Pour la remarque concernant l'AD, je ne comprends pas bien.
Si on pose au départ à 1 toutes les constantes dimensionnantes, il est bien clair qu'on ne fait plus aucune analyse dimensionnelle estimatrice.
Cordialement.

[invitec998f71d]

Quand on a un espacetemps plat a la Minkowski, On peut aisément construire une
theorie quantique des champs libres vérifiant l'équation de Klein Gordon. On prend pour espace
vectoriel celui de ses solutions. parmi celles ci il y a les solutions particulieres que sont
les ondes planes a exp(ift) + b exp(-ift) qui en forment une base. on y voit des frequences
positives et négatives Il faut ensuite definir sur cet espace un produit hermitien. Il est indispensable pour calculer les amplitudes de transitions.
A partie de cette base 2 vecteurs vont avoir des coordonnees qu'on va utiliser pour definir le produit.
Ca se complique en espace temps courbe comme avec un trou noir
On a toujours une equation de Klein Gordon generalisée (les derivees covariantes remplacant les derivees
usuelles) On a donc egalement un espace vectoriel des solutions de KG. Le probleme c est qu on
n a plus une base naturelle d'ondes a frequences positives vérifiant l equation de KG.
Un choix particulier d'un SEV donnzeait un produit hermitien. Un autre choix tout aussi pertinent en donnerait un autre.
Et parfois ces choix donneraient des theories incompatibles (non equivalentes)
Tout çà pour dire que l explication de l evaporation des tn a l aides de particules a energie positive ou negative ne s appuie pas sur des arguments solides.