[exo] Choc d'un bateau contre un rail de sécurité

[invite575717c9]

Bonjour à tous,

Actuellement en stage, je dois dimensionner un rail de sécurité qui se place sur le bord du quai. Il faut que ce rail puisse arrêter et supporter un bâteau de 2000 tonnes allant à une vitesse de 1/2 noeud (0,25 m/s).

Le cas le plus défavorable est lorsque le bateau butte, tête la première (cas improbable mais le plus dimensionnant), au milieu entre deux appuis.

Le schéma statique sera une poutre sur deux appuis avec une force (le bateau) au milieu et la poutre sera un profilé HEB (pour ceux que ça intéresse).

Mon problème est de trouver la relation entre la masse, la vitesse et la force. A mon avis, il doit y avoir une histoire de m*v² mais il manque quelque chose car il y a une erreur d'unité.

J'ai bien pensé à m*v²/d mais je ne suis pas dans le cas d'une vitesse angulaire.
J'ai également pensé à considérer le point d'impact comme un ressort mais comment déterminer le coefficient k ? Je voulais mettre k=0 pour infiniment rigide mais ça ne marche pas.
La relation m*accélération ne marche pas puisse que la vitesse de 1/2 noeud est constante.

Est-ce que quelqu'un a une idée ?

Merci

Mr Bonheur
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[invite3e67d1f2]

Bonjour à tous,

Actuellement en stage, je dois dimensionner un rail de sécurité qui se place sur le bord du quai. Il faut que ce rail puisse arrêter et supporter un bâteau de 2000 tonnes allant à une vitesse de 1/2 noeud (0,25 m/s).

Le cas le plus défavorable est lorsque le bateau butte, tête la première (cas improbable mais le plus dimensionnant), au milieu entre deux appuis.

Le schéma statique sera une poutre sur deux appuis avec une force (le bateau) au milieu et la poutre sera un profilé HEB (pour ceux que ça intéresse).

Mon problème est de trouver la relation entre la masse, la vitesse et la force. A mon avis, il doit y avoir une histoire de m*v² mais il manque quelque chose car il y a une erreur d'unité.

J'ai bien pensé à m*v²/d mais je ne suis pas dans le cas d'une vitesse angulaire.
J'ai également pensé à considérer le point d'impact comme un ressort mais comment déterminer le coefficient k ? Je voulais mettre k=0 pour infiniment rigide mais ça ne marche pas.
La relation m*accélération ne marche pas puisse que la vitesse de 1/2 noeud est constante.

Est-ce que quelqu'un a une idée ?

Merci

Mr Bonheur

suggestion:
vous admettez une flèche max de la poutre de 1/250 de la longueur entre appuis, cela vous donne la distance d'arrêt avec une bonne marge de sécurité.
vous savez qu'au moment du choc la force est nulle et au moment d'immobilisation elle est maximale.entre ces deux points F varie proportionnellement a la déformation (poutre= ressort)
sachant par ailleurs que la force = masse x accélération et que vous devez absorber W = 1/2 M V2.
vous posez les bonnes équations et hop.
PS verifiez quand même les ancrages car en cas de choc direct sur l'ancrage selon sa conception il risque de ne pas être très élastique et soit il cèdera soit le bateau va trinquer. Pour moi le cas du choc au milieu de la poutre est le plus simple et pas forcément le plus pénalisant pour l'ensemble du système...

[chaverondier]

Je dois dimensionner un rail de sécurité qui se place sur le bord du quai. Il faut que ce rail puisse arrêter et supporter un bateau de 2000 tonnes allant à une vitesse de 1/2 nœud (0,25 m/s).

Le cas le plus défavorable est lorsque le bateau butte, tête la première (cas improbable mais le plus dimensionnant), au milieu entre deux appuis.

Le schéma statique sera une poutre sur deux appuis avec une force (le bateau) au milieu et la poutre sera un profilé HEB (pour ceux que ça intéresse). Est-ce que quelqu'un a une idée ?

La raideur du ressort c'est bien sûr K = 48 EI/L^3 (la flèche f = FL^3/(48EI) pour une poutre sur deux appuis simples, d'inertie I et de module élastique E soumise à une force F au milieu de sa portée L), du coup, la force d'impact F s'exerçant au maximum est bien sûr celle pour laquelle 1/2 k x^2 = 1/2 mv^2 . Cela donne x = v (m/k)^(1/2) et donc F = v (km)^(1/2), soit une contrainte de flexion sigma = (1/4) FL/(I/v') = (1/4) v v' L(48Em/(IL^3))^(1/2) donc sigma = v v' (3Em/(IL))^(1/2) où v' désigne la distance entre fibre neutre et haut de la poutre, soit v'=H/2 pour un HEB de hauteur H.

On notera que la poutre qui tient le mieux est celle qui a le plus grand (I/v')/v' (et non pas le plus grand I/v') avec la portée L la plus grande possible.

Avec un plat de 40x10 et une portée L de 20 m par exemple et E = 210 GPa on trouve sigma = .25x.02x[210 10^9x2000x12/(.04^3x.01x20)]^(1/2) soit 9.9 10^7 Pa (environ 100 Mpa) et une flèche de flexion (formule facile à calculer) f = sigma L^2/(12 E v') = 10^8x20^2/(12x210 10^9x.02) = 0,8 m (si le plat est mis dans le sens où il a la meilleure inertie de flexion, sinon v’ = 0,005m et la flèche est alors multipliée par 40/10 donc devient f=3,2 mètres)

Attention quand même aux cas où le bateau ne tape pas au milieu de la poutre. Je doute que le cas soit moins pénalisant car la raideur devient bien plus grande. C'est facile à calculer aussi. Il suffit de calculer la nouvelle raideur en calculant la déformée de la poutre (ou se servir du Roark, par exemple, si on a pas envie de faire le calcul). La force d'impact est plus importante puisque la raideur est plus grande. Pour ce qui est du moment (il est encore maximal au point d'impact) puis de la contrainte de flexion, il faut alors faire le calcul. BC

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

c'est simplement un exo ou le résultat que tu vas trouver va être la dimension du véritable rail ? (grosse responsabilité )

Romain

[A voir en vidéo sur Futura]

[chaverondier]

C'est simplement un exo ?

J'espère bien que non ! Sinon, telle qu'elle est posée, la question est hors charte. BC

[invite3e67d1f2]

La raideur du ressort c'est bien sûr K = 48 EI/L^3 (la flèche f = FL^3/(48EI) pour une poutre sur deux appuis simples, d'inertie I et de module élastique E soumise à une force F au milieu de sa portée L), du coup, la force d'impact F s'exerçant au maximum est bien sûr celle pour laquelle 1/2 k x^2 = 1/2 mv^2 . Cela donne x = v (m/k)^(1/2) et donc F = v (km)^(1/2), soit une contrainte de flexion sigma = (1/4) FL/(I/v') = (1/4) v v' L(48Em/(IL^3))^(1/2) donc sigma = v v' (3Em/(IL))^(1/2) où v' désigne la distance entre fibre neutre et haut de la poutre, soit v'=H/2 pour un HEB de hauteur H.

On notera que la poutre qui tient le mieux est celle qui a le plus grand (I/v')/v' (et non pas le plus grand I/v') avec la portée L la plus grande possible.

Avec un plat de 40x10 et une portée L de 20 m par exemple et E = 210 GPa on trouve sigma = .25x.02x[210 10^9x2000x12/(.04^3x.01x20)]^(1/2) soit 9.9 10^7 Pa (environ 100 Mpa) et une flèche de flexion (formule facile à calculer) f = sigma L^2/(12 E v') = 10^8x20^2/(12x210 10^9x.02) = 0,8 m (si le plat est mis dans le sens où il a la meilleure inertie de flexion, sinon v’ = 0,005m et la flèche est alors multipliée par 40/10 donc devient f=3,2 mètres)

Attention quand même aux cas où le bateau ne tape pas au milieu de la poutre. Je doute que le cas soit moins pénalisant car la raideur devient bien plus grande. C'est facile à calculer aussi. Il suffit de calculer la nouvelle raideur en calculant la déformée de la poutre (ou se servir du Roark, par exemple, si on a pas envie de faire le calcul). La force d'impact est plus importante puisque la raideur est plus grande. Pour ce qui est du moment (il est encore maximal au point d'impact) puis de la contrainte de flexion, il faut alors faire le calcul. BC

Cher Chaverondier avez vous déjà utilisé du plat de 40 x 10 sur une portée de 20 mètre en appuis simples? vous n'arriverez pas à le faire tenir, il va déverser sous son propre poids . J'en déduis que vous plaisantez....
quand à la zone la plus défavorable, si on applique une charge statique évidemment c'est le centre mais si on lance un bateau de 2000 tonnes tout près de l'appui qui est parfaitement rigide que va t il se passer?
La rdm des écoles fait beaucoup d'hypothèses qui ne sont pas toujours vérifiées dans la vraie vie...
d'ailleurs qui a pensé a verifier ce que le bateau pouvait encaisser sans dégat? car il me semble que c'est le but.

[chaverondier]

Cher Chaverondier... 2000 tonnes

L'application numérique que j'ai réalisée l'a été avec un bateau de masse m=2 tonnes (et pas avec les 2000 tonnes qui avaient été données dans l'énoncé). Avec la raideur k envisagée et la vitesse de 0,25 m/s cela donne un tout petit effort du au choc F = v (48EIm/L^3)
= 0,25(4x210 10^9x0,04^3x0,01x2000/20^3)^(1/2) = 90 N et une flèche qui vaut quand même déjà 1,35 m (alors que le plat est dans le bon sens vis à vis de cet effort).

Avez vous déjà utilisé du plat de 40 x 10 sur une portée de 20 mètre en appuis simples?

Pas de risque de pouvoir le faire pour une portée de 20 m (sans appui intermédiaire). Sans même évoquer les problèmes de déversement, même en mettant le plat dans le bon sens (vis à vis de la résistance à son poids propre) un calcul de flèche sous poids propre entre appuis d'un plat en acier de 40x10 donne une flèche sous poids propre f = (5/32) rhô g L^4/(Eh^2) = (5/32) 7850x9,8x20^4/(210 10^9x.04^2) = 5.8 m (et une contrainte de flexion (3/4)FL/(bh^2) = 590 Mpa).

L'application numérique présentée dans mon précédent post permet seulement de se faire rapidement une première idée des effets en faisant varier divers paramètres du problème (masse du bateau vitesse, hauteur de la poutre, portée...) et n'a pas pour objet de proposer une solution.

D'ailleurs qui a pensé à vérifier ce que le bateau pouvait encaisser sans dégat? car il me semble que c'est le but.

Si on veut éviter ce type de dégât quand le bateau heurte la poutre près des appuis, on doit mettre la poutre sur des appuis souples. La raideur k à faire intervenir dans le calcul de choc est alors (c'est conservatif) la raideur des appuis. BC

PS : dans l'application numérique de mon précédent post, sigma = .25x.02x[210 10^9x2000x12/(.04^3x.01x20)]^(1/2) était à corriger en sigma = .25x.02x[3x210 10^9x2000x12/(.04^3x.01x20)]^(1/2) mais ça ne change rien à la discussion.

[chaverondier]

je dois dimensionner un rail de sécurité qui se place sur le bord du quai. Il faut que ce rail puisse arrêter et supporter un bateau de 2000 tonnes allant à une vitesse de 1/2 noeud (0,25 m/s)

Petite réflexion (absolument pas exhaustive) sur le cahier des charges du projet. C'est généralement une partie délicate et très importante d'un projet. Elle n'est pas toujours traitée de façon suffisamment approfondie (et ça se paye alors par l'apparition tardive et dommageable à tous points de vue de problèmes qui n'ont pas été vus suffisamment tôt).

A titre d'exemple,
* si on veut que l'effort F du au choc sur un bateau de 2000 T ne dépasse pas Fmax = 40 Tonnes, soit une décélération gamma = 0,2 m/s^2 et ce lorsqu'il est lancé à v=0,25 m/s sur le dispositif de sécurité et
* s'il est arrêté par une réaction de type élastique linéaire (F=kx),

dans ce cas, il faut un enfoncement du "ressort" en fin de choc x = v^2/gamma = .25^2/.2=.31 m (31 cm). Cela donne une raideur k = 400 000/.31 = 1.3 10^6 N/m du dispositif de sécurité dans ce cas.

Si au contraire on veut une décélération acceptable (inférieure à 0,2m/s^2 par exemple) sur des bateaux de masses différentes, alors il faut passer par un dispositif amortisseur possédant un comportement non-linéaire (raideur croissante avec l'enfoncement).

Il y des tas d'autres choses à définir et étudier dans un tel projet (à commencer par l'étude de ce qui se pratique déjà ailleurs ainsi que les normes et règles de sécurité applicables).

BC

[invite575717c9]

Je remercie tout le monde pour ces idées et pour m'avoir apporter une partie de la solution :

La démonstration de chaverondier est on ne peut plus exacte, c'est point par point ce qu'il me fallait. J'ai donc fait le calcul pour un bateau de 2000 tonnes et le résultat n'est pas terrible, avec un HLB 1100 (type H 1100*400): sigma = 0.25*1.1/2*(2*10^6*210*10^9*3/(1005000*10^-8*13,5))^(1/2) = 420 MPa alors que je ne dois pas dépasser 240 (inclus le coefficient de sécurité 1,5). J'avais oublié de préciser, distance entre appuis 13,5 mètres.

Sinon, ce n'est pas un simple exercice, le calcul que je vais faire va réellement servir (après approbation de mon tuteur).
En fait ce rail de sécurité n'a pas pour but de protéger les bâteaux mais d'empêcher les bâteaux d'accoster. Je m'explique, c'est pour un chantier naval pouvant recevoir des bâteaux jusqu'à 2000 tonnes, il y a un quai sur terre et un quai à flot qui repose sur des pieux. Le fait d'empêcher l'accostage à l'extérieur du quai à flots a pour but d'éviter les chocs de bâteaux supplémentaires qui créerait des efforts sur le quai et surtout des efforts horizontaux sur des pieux de 15 mètres. Le bateau entrant du côté où il n'y a pas de rail implique que le cas ne devrait en theorie jamais se produire mais il vaut mieux prevenir que guerir.
Il existe en effet 2 cas les plus défavorables : un choc du bâteau au milieu créant un moment très important et un choc au droit des défenses tronconiques supportant le rail car les défenses ne peuvent reprendre que 225 kN. Par ailleur si je résouds la force F = v*(k*m)^(1/2) = 225 kN, cela impose un I inférieur à 10000 cm^4.
A mon avis, il n'ai pas possible de pouvoir dimensionner le rail avec ce cas de charge. Je verrais ce que je vais faire avec mon tuteur mardi.

En tout cas encore merci de votre aide et je vous tiens au courant.
Si vous avez d'autres idées, elles seront toujours le bienvenue.

Mr Bonheur

[invite575717c9]

Rectification :
Par ailleurs si je résouds la force F = v*(k*m)^(1/2) = 450 kN pour 2 appuis, cela impose un I inférieur à 20000 cm^4.

[chaverondier]

si je résouds la force F = v*(k*m)^(1/2) = 225 kN, cela impose un I inférieur à 10000 cm^4.

1/ Il ne faut pas essayer de limiter l'effort Fmaxi du au choc avec la "souplesse" du I. En effet, il n'est "souple" (mouais...) que si le choc se produit au milieu de la poutre. Ce sont donc les appuis du rail de sécurité qui doivent jouer le rôle de limiteurs d'effort anti-choc si cette limitation est souhaitée (à moins qu'une autre solution soit envisageable compte tenu d'éléments que j'ignorerais ou auxquels je n'aurais pas pensé).

On peut prévoir un écrasement sans destruction de ces dispositifs limiteurs d'effort si ça risque de se reproduire souvent. La destruction est au contraire acceptable si l'événement redouté est supposé avoir un faible risque de se produire. Attention quand même, dans ce dernier cas, de concevoir un système permettant le remplacement après choc (facile si possible) et des dispositifs amortisseur sans risques d'approvisionnement ultérieur (ou alors il faut prévoir un stockage et c’est embêtant).

2/ je n'ai pas trop compris cette histoire de "pieux" de 15 mètres de hauteur, mais, si jamais il doivent encaisser le choc, alors il faut commencer par savoir, et ce de façon fiable, quel effort ils peuvent supporter (eux et leur encastrement) ainsi que la dispersion sur cette valeur et la probabilité de ruine jugée acceptable (afin de pouvoir calculer le coefficient de sécurité à appliquer sur la valeur moyenne de destruction du pieu ou de son encastrement).

Ce seraient alors ces pieux (et leur encastrement) qui détermineraient quel est l'effort maximal acceptable en cas de choc. Selon les données du problème, peut-être vous faudra-t-il envisager de prendre des mesures de sécurité appropriées pour garantir une vitesse maximale des bateaux si vous voulez aboutir à des dispositifs de sécurité compatibles avec les contraintes pratiques de réalisation et d'implantation.

3/ Le recul apporté par une petite étude AMDEC de l'ensemble du problème de sécurité posé, assortie de l'utilisation éventuelle d'outils d'analyse tels que les arbres de défaillance et/ou arbres de décision probabilisés par exemple, est peut-être à envisager.

4/ A supposer qu'un effort F = 225 000 N soit acceptable (je n'en sais rien du tout, je n'ai pas les données sur les pieux et leur encastrement), alors, pour un bateau de 2000 tonnes cela correspond à une décélération gamma = F/m =0,1125 m/s^2.

5/ Pour une vitesse d'impact v=0,25 m/s et pour un dispositif amortisseur de choc qui serait élastique linéaire cela donne un écrasement élastique maxi x = v^2/gamma = 0.5 m (car dans le cas élastique linéaire on a gamma = oméga v = oméga^2 x où oméga^2 = k/m) soit x=50 cm ce qui est énorme.

6/ La course d'écrasement de l'amortisseur se réduit à x = (1/2) v^2/gamma = 25 cm avec un amortisseur à seuil supposé idéalement constant (1). Pratiquement, la réalité se situera en fait entre les 25 et les 50 cm (à discuter avec le constructeur).

A noter qu'il y a un problème de plus à résoudre. En tapant pile sur un appui, un seul dispositif amortisseur est sollicité. En tapant entre les deux appuis (au milieu de la portée de la poutre), deux dispositifs amortisseur sont sollicités (donc ils s'enfoncent moins et leur effort de réaction résultant est plus élevé). On peut réduire la disparité de réaction entre ces deux cas en choisissant un comportement non linéaire approprié de l'amortisseur
* F=113 000 N pendant les 25 premiers centimètres d'enfoncement
* F=225 000 N pendant les 12,5 centimètres d'enfoncement suivants.

Avec un bateau de 2000t lancé à 0,25 m/s, cela donne une course de 25 cm quand il tape au milieu de la poutre sur deux appuis amortisseur et une course de 37,5 cm quand on tape pile sur un appui amortisseur (s'il y a une deuxième poutre juste à côté de la première, je fais ici implicitement l'hypothèse qu'il y a un seul dispositif amortisseur sous l'appui commun aux deux poutres).

B. Chaverondier

PS : attention de ne pas vous laisser "porter" par la réponse. Elle est sans garantie car basée sur une connaissance très partielle du problème et une réflexion rapide et superficielle. Ce sont juste quelques éléments de réflexion éparts et non exhaustifs jetés de ci de là.

En particulier, la réalité du choc (composante d'effort agissant dans une direction dommageable pour le dispositif de sécurité envisagé par exemple) peut conduire à des surprises très déplaisantes (surtout si on en prend conscience tardivement pour cause d'insuffisance de réflexion sur le cahier des charges du dispositif de sécurité). C'est le cas notamment si l'on reste sur une représentation un peu trop idéalisée du choc (ne pas confondre les calculs de conception et les calculs de vérification) ou encore en cas de manque de vision globale du problème posé.

(1) Il y a des sociétés qui commercialisent toutes sortes de dispositifs amortisseur de ce type et qui en plus sont (maintenant, ça n'a pas toujours été le cas) adaptés à des environnements agressifs comme les brouillards salins.

[invite575717c9]

Je n'ai pas le catalogue sur moi, je regarderais les caractéristiques demain et je verrais tout ça.

Sinon, j'ai pensé à une autre piste : comparer l'énergie cinétique (1/2 m *v²) et l'énergie de déformation (int(mf²/(EI),dx)) d'une poutre sur 2 appuis avec force au milieu. Puis, je résouds F et ensuite, je dimensionne avec le cas de charge de la poutre avec la valeur F trouvée.

Est-ce que cette méthode est utilisable ou l'énergie cinétique ne peut se comparer avec l'énergie de déformation ?

[chaverondier]

Sinon, j'ai pensé à une autre piste : comparer l'énergie cinétique (1/2 m *v²) et l'énergie de déformation (int(mf²/(EI),dx)) d'une poutre sur 2 appuis avec force au milieu.

C'est à dire écrire 1/2 m v^2 = 1/2 k x^2 (avec k = 48 EI/L^3 quand le bâteau tape au milieu de la poutre) d'où Fmax = v(km)^(1/2).

C'est ce que j'ai présenté (ça représente 10% à 15% de ce que j'ai dit), mais ce n'est pas du tout ça le problème. Le problème c'est de donner la bonne souplesse aux appuis pour limiter l'effort de choc à une valeur convenable quel que soit l'endroit où se produit le choc du bateau sur la poutre. Voir les informations détaillées que j'ai données à ce sujet dans mon précédent post (ainsi que les remarques sur la nécessité d'une approche globale du problème avec utilisation d'outils méthodologiques adaptés à une étude de sécurité). BC