sphère, mercure et eau

[inviteeba7fcab]

Bonjour,

voila c'est une question parmi unn prbolème qui me pose problème..on a determiné la volume d'une portion de sphére compris entre z et R (le rayon de la sphère)
La sphèer est maintant une boule d'acier flottant entre une couche d'eau et une couche de mercure. La but est de calculé la cote par rapport au centre de la sphère de la surface de séparation entre le mercure et l'eau:

On pose alors V le volume de la partie immergée dans l'eau et V' celui de la partie immergée dans le mercure en équilibre.
il faut établie une relation entre V V', et les densités d du fer , d' de l'eau et d'' du mercure...

Merci d'avance pour votre aide
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[mécano41]

Bonjour,

En supposant que la partie supérieure de la boule est totalement immergée dans l'eau, on doit pouvoir écrire que :

- la partie V' immergée dans le mercure reçoit une poussée P1=V'.d"
- la partie immergée dans l'eau reçoit une poussée P2=V.d'
et que la somme P1+P2 est égale au poids de la boule d'acier de volume (V+V') et de densité d. On a donc :

(V+V').d = V'.d" + V.d'

Tu en tires une première équation :

(1) V'(d"-d) = V(d-d')

et tu as également :

(2) V+V'=Vt (c'est le volume total de la boule)

un peu de cuisine et tu trouves :

V=Vt.(d"-d)/(d"-d') et V'=Vt.(d-d')/(d"-d')

ensuite tu as dit que tu savais calculer les hauteurs...

Bon courage

[invitef0503bf7]

On pose alors V le volume de la partie immergée dans l'eau et V' celui de la partie immergée dans le mercure en équilibre.
il faut établie une relation entre V V', et les densités d du fer , d' de l'eau et d'' du mercure...

Ce problème se reduit à une simple poussée d'archimède, aux détails pres qu'il faut calcluer les densité du fer et du mercure par raport a celle de l'eau (donc faire "-1"), alors que dans le "cas habituel", ont le fait par rapport a l'air, qu'on réduit même a 0 car la densité de l'air est trop faible par rapport au reste...

[SunnySky]

Bonjour tout le monde,

Imaginons que je sois quelquepeu paresseux... et que je veuille simplifier le problème.

Les densités de l'eau, du fer et du mercure sont de 1; 7,86 et 13,6 respectivement. Je me dis que je pourrais soustraire 1 partout et résoudre le problème avec des valeurs ajustées de o; 6,86 et 12,6 puisque la poussée d'Archimède n'est due qu'à la différence de densité.

Ma paresse me pousserait-elle vers une mauvaise réponse?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite603107e6]

Bonjour,
c'est le rapport des densités qui intervient, on ne peut donc pas enlever '1' ..

[invitedbbba468]

Ma paresse me pousserait-elle vers une mauvaise réponse?

Bonjour
Effectivement c'est une mauvaise réponse. Pour l'illustrer on prend l'exemple très simple d'un glacon dans de l'eau; il a pour densité 0,9 et à ainsi les neuf dixiemes immergés. Si on suit ton raisonnement et qu'on lui attribue une densité nulle et une densité de 0,1 à l'eau et bien il flottera et n'aura quasiment aucune partie immergée, ce qui manifestement ne correspond pas à la réalité
A bientot

[invitef0503bf7]

Bonjour
Effectivement c'est une mauvaise réponse.

NON!, sa réponsse est juste. Le raport de densité dont vous faite état, c'est le rapport entre les densité de la couche du dessous et celle du corps qui plonge dedans, par rapport a celle de l'air. Dans l'exercice présenté, la couche du dessus, n'est pas de l'air, et il commence donc par calculer la densité du fer et du mercure par rapport a l'eau.
Sont raisonement est tout a fait valable

Si on suit ton raisonnement et qu'on lui attribue une densité nulle et une densité de 0,1 à l'eau et bien il flottera et n'aura quasiment aucune partie immergée, ce qui manifestement ne correspond pas à la réalité
A bientot

Ton résonement est incomplet: tes changements de densité signifirait que la couche d'air au dessus ai alors une densité de -0,9. Tu ouble completement d'en tenir compte, et cela fait une solide différence...

[invitef0503bf7]

Bonjour,
c'est le rapport des densités qui intervient,

Pour etre précis, c'est le raport des 2 densité les plus grandes relativement à la plus faible. On a souvent pris l'habitude de réduire la densité de l'air a 0 car elle est trop faible par rapport aux autres, mais c'est pas une raison pour oublier cette simplification.

[mécano41]

Bonjour,

Je ne comprend pas bien vos discussions dans la mesure où, il me semble, j'arrivais aux mêmes conclusions dans le post #2 (on peut même remplacer la densité de l'eau par celle de l'air pour retrouver la forme classique).

Alors, c'est bon ou pas? Pensez à Claudinne qui voudrait bien le savoir

A bientôt

[invitef0503bf7]

Bonjour,

Je ne comprend pas bien vos discussions dans la mesure où, il me semble, j'arrivais aux mêmes conclusions dans le post #2 (on peut même remplacer la densité de l'eau par celle de l'air pour retrouver la forme classique).

Alors, c'est bon ou pas? Pensez à Claudinne qui voudrait bien le savoir

A bientôt

Pour etre honnète avec toi, je me suis arreté de lire ton post apres les < P1=V'.d" > et < P2=V.d' >... Trop compliqué pour ma pauvre tête de retenir "qui est quoi" pour la suite.
Si tu avais noté < P'=V'.D' > et < P"=V".D" >, par exemple, cela aurrais rendu la suite beaucoup plus lisible

[invitedbbba468]

NON!,
Ton résonement est incomplet: tes changements de densité signifirait que la couche d'air au dessus ai alors une densité de -0,9. Tu ouble completement d'en tenir compte, et cela fait une solide différence...

bONJOUR
je me range à ton avis; en effet je n'ai pas tenu compte de l'air; effectivement en écrivant les équations on se rend comte qu'elles sont linéaires par rapport aux densités; ainsi qu'on ajoute ou qu'on retranche un nombre constant et dans le cas particulier de l'air en ne l'oubliant pas on retrouve les mêmes équations.
Cela n'enlève rien à la validité des équations de mecano qui a déja donné une solution détaillée
A bientot