Expressions littérales avec dérivée

[Aerosnop]

Bonjour à tous,

Ma question est élémentaire, pourtant j'ai fait pas mal de recherches et je ne trouve pas l'explication.

En effet dans ma fac (p1 de médecine), le prof de physique dans ses démonstrations utilise souvent les dérivées (petit d avant le symbole de la variable). Par exemple en ce moment nous voyons les bases de la mécanique des fluides (statique des fluides) et à un certain moment, quand un prend pour référence un cube de faces de surface S et de côté dz (dans l'espace tridimensionnel) on arrive ensuite à la simple formule (en vecteurs) dP=g.dm (classique, vu en terminale) ensuite Rho(masse volumique)=dm/dV, et je ne comprends pas pourquoi il ne suffit pas de mettre Rho=m/V...

Et ça arrive dans quasi chaque cours, depuis le début d'année et je ne comprends pas pourquoi... Est-ce que ce d correspond au grand Delta qu'on utilise pour la différence (variation)? Quel intérêt d'exprimer avec les dérivées?

Merci!
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[albanxiii]

Bonjour,

Attention à ne pas confondre dérivée et différentielle.

ensuite Rho(masse volumique)=dm/dV, et je ne comprends pas pourquoi il ne suffit pas de mettre Rho=m/V...

Vous avez raison, dans le cas où vous avez affaire à un corps homogène. Dans le cas contraire, la densité dépend de l'endroit où vous la regardez dans le matériau.
Pour en tenir compte on peut imaginer qu'on isole un petit volume et qu'on mesure sa masse . Pour ce petit volume la densité sera .
En toute rigueur il faudrait dire à quel emplacement on a mesuré cette densité : . Ca sera le cas de toutes les quantités dont je parlerai ensuite, donc je laisse tomber le mais il faut avoir à l'esprit qu'il est toujours là.
Si on veut être plus précis, il faut prendre des petits volumes de plus en plus petits. A la limite on aura un volume infiniment petit, c'est ce qu'on note avec le d pour le différentier du volume avec \Delta.

On (surtout les physiciens) note :