Résolution équation avec expressions trigonométriques

[invite00c17237]

Bonjour,

J'aimerais résoudre l'équation :

x^3 + sin(x)cos(x) = 0

Est-ce que cette équation peut se résoudre à la main ?

Si oui, merci d'avance pour votre aide.
-----

[gg0]

Bonjour.

Oui, il suffit d'étudier la fonction du premier membre qui se réécrit agréablement .

Bon travail !

[invite00c17237]

OK. Mais cette fonction n'est alors pas très simple à étudier, non ?

Car il faudra que je résolve de toute manière ce f(x)=0 et même plus compact avec sin(2x), je ne vois pas trop comment résoudre

[invited3a27037]

bonsoir

Commence par tracer les 2 courbes d'équations y=x³ et y = -1/2 * sin(2x) pour voir où elles se croisent.
Ensuite si tu as besoin d'une preuve rigoureuse montrant qu'il n'y a pas d'autres solutions, ça doit pouvoir se faire en étudiant les signes de x^3 et de -1/2sin(2x) au voisinage de 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Manifestement, tu poses des questions avant d'avoir essayé ...
Ce n'est pas totalement évident d'étudier cette fonction, mais ce n'est pas très difficile. Un tracé de sa courbe te donnera une indication qu'il suffira de justifier ensuite. Et on n'a pas besoin de résoudre f(x)=0 pour étudier f (ce sont deux questions différentes).

Sinon, ne rêves pas, il n'y a pas de calculs permettant d'obtenir les valeurs de x. Donc on va résoudre (*) autrement.

Bon travail !

(*) "résoudre" veut dire déterminer combien il y a de solutions et les exprimer.

[invite00c17237]

OK. Merci pour vos précisions qui m'ont bien éclairées.