résolution d'équations trigonométriques

[invite1a23a0ec]

Bonjour tout le monde !
J'ai un exercice que je ne réussi pas, ou alors je ne comprends pas l'ennoncé le voici :

Résoudre dans R l'équation :

2cos²x + cos(4x) - 1 = 0


Ce que j'ai fait :

2cos²x = 1+cos(4x)
cos ²x = [1+cos(4x)]/2

Donc S=R ??
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[mattveil]

2cos²x = 1+cos(4x)

tu t'es déjà planté de signe en passant cos(4x) de l'autre côté!

[invitec053041c]

Utilise le fait que
2cos²(x)= cos(2x)+1
cos(4x)=2cos²(2x)-1
Puis ramène toi à une équation en aX²+bX+c ...

[invite1a23a0ec]

ok donc 2cos²x - cos(4x)-1 = 0

Le problème c'est le 4x qui me gène !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a23a0ec]

si x = 2 alors
2cos²(x)-cos(2x)-1=0
X=cos(x)
aX²-bX+c=0 donne
2cos²x-cos(2x)-1=0
Delta = 9
x1=1/2 et x2=1

non?

[invitec053041c]

Non malheureux
Enfin je pense que tu as compris le principe.

ton équation est :
2cos²x + cos(4x) - 1 = 0

autrement dit tu as du cos²(x) mais tu peux le ramener à du cos(2x) (voir formule plus haut
et tu as aussi du cos(4x) que tu peux également ramener à du cos(2x) (voir plus haut).

donc tu arriveras à quelque chose de la forme
aX²+bX+c avec X=cos(2x)
l'idée de cet exo est que tu fasses monter un cosinus d'un coté et descendre un autre de l'autre pour pouvoir à un même cosinus.

[marki216]

Bonjour,
j'ai beau cherché mais je reste tout simplement statique devant cela:
il faut que je trouve le domaine de définition de 1/(sinx+cosx) donc que je cherche sinx+cosx=0(enfin vous me comprenez )
et la je reste bloquer.
merci de vos réponses!

[invitea7fcfc37]

Salut,

débrouille toi pour te retrouver avec du cosx simplement

[marki216]

oui je pense aussi mais je ne fais que cherché et je demeure sans réponses donc si tu avait une solution à me proposer ...ca serait sympa et me rendrait service

[invite59e70fb0]

facile
2cos^2(x)+cos(4x)-1=0
or cos(4x)=2cos^2(2x)-1
et 2cos^2(2x)=cos(2x)+1
en remplacant on obtient
2cos^2(2x)+cos(2x)-1=0
on pose
X=cos(2x)
on obtient
2X^2+X-1=0 avec xE[-1,1]
on obnient
X=1E[-1,1] et X=-2 n`appartient pas
or
X=cos^2(2x)
alors
cos^2(2x)=1 et la suite devient facile je crois

[Duke Alchemist]

@ elor.

1. Bonjour et bienvenue à toi.
2. Je crois que marki216 a du trouver la réponse depuis 2 ans et demi
=> Moralité : lis bien les dates des topics avant de te lancer.
3. Cela peut toutefois toujours servir à quelqu'un qui aurait le même problème (en ce moment)

Cordialement,
Duke.

[invite59e70fb0]

oh shit!!!!!! desole! je n pas fait attention. merci!