Définition du "moment" en physique

[invitedf414b6d]

je voudrais savoir quelles sont la défintion et la signification physiques (non pas les formules physiques) du terme "moment", que ce soit un moment cinétique, magnétique, de forces,...... merci
-----

[henri66]

salut hassanein!

si tu es un astronome amateur de formation littéraire comme moi,avec un bon niveau terminale en maths je te conseille ce livre la physique mot à mot de bernard diu
chez odile jacob sciences il y a des pages entières sur les différents moments;cinétique,de forces,magnétique,par rapport à un axe.
enfin quelqu'un pourra peut-etre t'expliquer!

@+

[invited9f37326]

un moment en physique est une force (en fait perpendiculaire au plan forme par les 2 autres) il te faut par contre connaitre le sens d'un produit vectoriel qui est la base de la definition du moment, comme exemple tu as en mecanique classique le moment d'une force qui traduit en fait la capacite qu'as cette force à faire tourner le systeme c'est pourquoi le moment d'une force qui est paralelle à un axe est toujours nul (par ce qu'on calcul tjrs le moment d'une force pr rapport à un axe). Dans le cas du moment cinetique qu'on calcul generalement dans les mouvements à force centrale ( par exemple mouvement de la terre autour du solei) et qui est perpendicumaire au plan forme par le vecteur vitesse et le vecteur position de l'objet. le moment cinetique est egale à = mV vectoriel R.

[invitea8d97425]

De façon générale : (voilà les formules tant qu'on y est, même si tu ne les veux pas )

- Moment de F (ça peut être tout vecteur "physique", ie. dimensionné) par rapport à un point O en M :

Mo (F) = OM ^F (le tout en vecteur, je ne sais pas écrire en tex )

- Moment de F par rapport à un axe dirigé par un vecteur u : Mu (F) = [OM^F].u (le . est un produit scalaire).

De ce fait, contrairement à ce qu'affirme Hedgehog, on peut très bien calculer le moment d'une force par rapport à un point, c'est juste moins usité en mécanique du solide par exemple.

Le moment d'une force, c'est quand F est une ... force. Le moment cinétique, c'est le moment de la quantité de mouvement (en mécanique classique, c'est en gros la masse multipliée par le vecteur vitesse).

Le moment magnétique est un peu à part avec cette "classification" : il caractérise "en gros" l'aimantation (direction et intensité) d'un objet, produisant un champ magnétique avec un courant électrique. Ce moment M permet de calculer le champ magnétique qu'il produit...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

je voudrais savoir quelles sont la défintion et la signification physiques (non pas les formules physiques) du terme "moment", que ce soit un moment cinétique, magnétique, de forces,...... merci

Bonjour,

Je vais essayer un axe (!) un peu différent de l'usuel. Merci de me dire si c'est utile.

Si on prend un simple point matériel, on peut décrire (donc prédire) sa trajectoire en donnant sa vitesse à tout instant. Pour cela on parle d'accélération et de force. La vitesse, l'accélération et la force sont des vecteurs, ils ont trois composantes, ce qui correspond aux trois degrés de liberté du mouvement.

Compliquons un peu, et prenons, non pas un point matériel, mais un solide. Un ballon, une pierre, un astéroïde dans l'espace. L'étude du point matériel se transpose à l'étude du mouvement du centre de gravité du solide. Mais manifestement, le mouvement d'un solide ne se limite pas au mouvement de son centre de gravité: il peut tourner sur lui-même.

Si on regarde de plus près, un solide a 6 degrés de liberté et pas 3. Quand on pilote un hélicoptère ou un avion, on doit gérer la vitesse (3 degrés de liberté) mais aussi pencher le nez vers le sol ou le lever (1 degré, tanguage), pencher les ailes d'un côté ou de l'autre (1 degré, roulis) et faire pointer le nez vers un cap ou un autre (lacet).

Les équations du mouvement d'un solide demande alors de gérer, pour les connaître à chaque instant, non pas 3 composantes, mais 6 composantes. Des "vitesses" à 6 composantes, des "forces" à six composantes, etc.

Il y a bien des manières de voir ces 6 composantes, et la théorie fine de ce problème n'est pas simple, et n'est pas exposée très tôt dans l'enseignement. La pratique normale est de présenter dès le début une approche particulière à la manière de présenter ces 6 composantes: comme DEUX vecteurs, le vecteur qui vient de l'étude du point matériel, et un "vecteur" relatif à la rotation, au trois degrés de liberté additionnels. Ce secont vecteur est le moment.

Cette logique à 6 composantes s'applique aux différents cas. A la vitesse correspond le "moment de vitesse", terme non utilisé, on parle de rotation angulaire. A la quantité de mouvement (la vitesse multipliée par la masse), qui correspond aux degrés de liverté en translation, on ajoute le moment cinétique. A la force, on ajoute le moment de force (qui a un rapport avec le point d'application de la force sur l'objet, point qui n'influence pas la translation, mais la rotation). L'équation fondamentale de la mécanique va alors lier les 6 composantes de la dérivée de (quantité de mouvement, moment cinétique) aux 6 composantes de (force, moment de force).

L'électromagnétisme maintenant. Un champ électromagnétique à 6 composantes. On peut considérer le champ électrique comme correspondant aux translations, et le champ magnétique comme le moment du champ électromagnétique. Vu comme ça, le moment magnétique est ce qui correspond à l'influence électromagnétique d'un mouvement d'une chage tournante.

Un degré de complexité supplémentaire apparaît avec le moment d'inertie. C'est un "truc" qui relie une rotation angulaire d'un côté (le moment de la vitesse) au moment cinétique. Pour des raisons qui dépassent le niveau de cet exposé, c'est un objet à 6 composantes, donc pas exactement un moment (d'ailleurs cela ne correspond pas à un vecteur du cas du point matériel, mais à la masse, un scalaire). L'usage simplifié est de parler du moment d'inertie par rapport à un axe précisé, ce qui donne alors 3 composantes. Qui plus est, dans les cas simples (quand l'axe est un axe de symétrie du solide, ou un des trois axes privilégiés qui existent toujours), cela devient un seul nombre.

Les formules mathématiques des moments font intervenir le produit vectoriel. Ce n'est pas simple d'expliquer pourquoi, et il est plus simple de ne pas le faire au début. Il y a bien une théorie sous-jacente, mais elle fait intervenir des choses complexes comme des champs de vitesse, ou des matrices 3x3. L'approche calculatoire par le produit vectoriel est simple à mette en oeuvre et à maîtriser, et est présentée dans les cours directement, sans explication. Le plus simple est d'apprendre ces formules...

En espérant que cela aide,

Cordialement,

[invitea8d97425]

Pas mal, j'avais en effet oublié cette présentation des moments en méca du solide (je l'ai vue pourtant...).

L'électromagnétisme maintenant. Un champ électromagnétique à 6 composantes. On peut considérer le champ électrique comme correspondant aux translations, et le champ magnétique comme le moment du champ électromagnétique. Vu comme ça, le moment magnétique est ce qui correspond à l'influence électromagnétique d'un mouvement d'une chage tournante.

En revanche, j'ignorais, c'est intéressant.

Pour des raisons qui dépassent le niveau de cet exposé, c'est un objet à 6 composantes, donc pas exactement un moment

Oserais-je supputer un tenseur ? D'ailleurs, ça doit être le bon cadre mathématique pour définir tout ça, non ? On nous a parlé de torseur comme objet mathématique avec 6 composantes scalaires possédant certaines propriétés (à partir d'un champ de vecteur tout du moins). Tant que j'y suis, aurais-tu des infos sur le lien (s'il existe) entre tenseurs et torseurs, même si ça déborde un peu ? Merci.

[chaverondier]

Je voudrais savoir quelles sont la définition et la signification physique (non pas les formules physiques) du terme "moment", que ce soit un moment cinétique, magnétique, de forces,...... merci

La réponse générale à cette question est assez théorique et repose sur la géométrie symplectique [1]. Je préfère l'illustrer sur un cas concret, celui où le système considéré est une particule ponctuelle se déplaçant sous l'action d'un champ de forces. L'espace de représentation de l'évolution temporelle d'un tel système est dit l'espace des évolutions (un espace à 7 dimensions dans le cas envisagé : 3 pour la position, 3 pour la vitesse, 1 pour le temps).

La dynamique d'un tel système est modélisable par un champ de formes bilinéaires anti-symétriques (une 2-forme) fermée (sa dérivée extérieure est nulle) définie sur l'espace V des évolutions du système. Elle est appelée 2-forme de Lagrange.

Dans le cas particulier considéré, le fait que la 2-forme de Lagrange soit fermée traduit le fait que le champ de forces en question dérive d'un potentiel. Toujours dans cet exemple, en chaque point y=(r,v,t) de l'espace V des évolutions, cette 2-forme notée sigma s'écrit :

sigma_y (delta y, delta y') = <m delta v -F delta t, delta' r - v delta' t>
- <m delta' v -F delta' t, delta r - v delta t>
(où la force F est de la forme F = F(r,v,t) et m est une constante qui représente la masse de la particule)

En chaque point y=(r,v,t) de l'espace des évolutions, les noyaux de cette 2-forme (à savoir l'espace des vecteurs tangents delta y tels que sigma (delta y, delta' y) = 0 quelque soit delta' y) forment un champ d'espaces tangents à une dimension qui possède un feuilletage en lignes de champ tangentes. Chaque ligne de champ représente une évolution possible du système au cours du temps dans son espace des évolutions.

L'ensemble de ces lignes d'évolution (des feuilles 1D de V) forme l'espace U appelé espace des mouvements du système. Cet espace des mouvements s'avère être une variété. Elle est munie elle aussi d'une 2-forme fermée notée aussi sigma induite par la 2-forme sigma fermée définie sur l'espace V des évolutions.

En chacun des points de la variété U, la 2-forme fermée sigma induite sur U est une bijection de l'espace tangent à U dans le dual de cet espace tangent. La 2-forme fermée sigma induite sur U est donc non dégénérée et on dit de la variété U munie d'une 2-forme fermée non dégénérée que c'est une variété symplectique.

On définit maintenant le groupe noté Can(U) des symplectomorphismes comme étant l'ensemble des difféomorphismes de U qui laissent la 2-forme sigma invariante, cad les difféomoprhismes f tels que:
sigma (df(delta y), df(delta' y)) = sigma (delta y, delta' y)

On appelle groupe dynamique de l'espace U des mouvements du système tout sous-groupe de dimension finie du groupe des symplectomorphismes. Dans le cas particulier considéré, celui de particules ponctuelles relativistes évoluant dans un champ de forces dérivant d'un potentiel, le groupe de Poincaré et le groupe d'Aristote (le plus grand sous-groupe du groupe de Poincaré qui ne contienne pas les boosts) sont des groupes dynamiques vis à vis de l'espace U des mouvements de la particule ponctuelle.

A un groupe dynamique G est associé un certain nombre de grandeurs dynamiques conservées au cours du mouvement du système considéré. Il s'agit des constantes du mouvement (que l'on peut aussi faire émerger du théorème de Noether). On les appelle les moments associés au mouvement de la particule. Dans le cas considéré, on trouve notamment l'impulsion, l'énergie, le moment cinétique.

L'espace dans lequel évoluent les moments du groupe dynamique est encore appelé espace des torseurs du groupe dynamique. C'est l'algèbre de Lie duale de l'algèbre de Lie de ce groupe. Les constantes du mouvement se trouvent être des composantes de ces torseurs. Sous certaines conditions, on peut établir une application appelée application moment qui envoie bijectivement tout mouvement (tout point de l'espace U des mouvements) dans l'espace des moments du groupe dynamique.

Dans ce cas, les actions du groupe dynamique sur l'espace des mouvements (cad les changements de référentiel inertiel dans le cas considéré) donnent lieu à une tranformation des constantes du mouvement. Ces transformations se trouvent représentées, via l'application moment, par une action du groupe dynamique G sur son espace de moments. BC

[1] JM SOURIAU, Structure of dynamical systems, A symplectic view of physiscs, éditions Birkhäuser.

[invité576543]

Bonsoir,

Oserais-je supputer un tenseur ? D'ailleurs, ça doit être le bon cadre mathématique pour définir tout ça, non ?

Pour l'électromagnétisme, oui (champ de tenseur antisymétrique en 4D...). Pour le moment d'inertie aussi (application linéaire symétrique qui appliquée à un "vecteur" rotation angulaire donne le moment cinétique correspondant).

On nous a parlé de torseur comme objet mathématique avec 6 composantes scalaires possédant certaines propriétés (à partir d'un champ de vecteur tout du moins). Tant que j'y suis, aurais-tu des infos sur le lien (s'il existe) entre tenseurs et torseurs, même si ça déborde un peu ? Merci.

Les torseurs sont directement liés aux moments, en fait un torseur c'est la notion d'objet à 6 composantes.

Mais la relation entre tenseur et torseur est lointaine.

Un torseur c'est d'abord un champ de vecteur (champ de vitesse, champ de force, etc.), avec la contrainte que correspond à celle du champ de vitesse d'un solide (conservation de la distance entre deux points), ce qui limite la description du champ (du torseur) ) 6 composantes. Un champ de vecteur quelconque a une infinité de composante...

Un tenseur au sens restreint, c'est une application multilinéaire. Vu comme ça, cela n'a rien à voir...

Mais en physique, on parle souvent de tenseur pour parler de champ de tenseur (exemple, le champ électromagnétique). Ensuite, les tenseurs les plus simples sont les scalaires et les ... vecteurs. Donc un torseur, comme champ de vecteur, est un champ de tenseur donc un tenseur... Il y a sûrement un rapport plus étroit, mais dans ma pratique personnelle, il n'y a pas beaucoup de points de contact entre les formules liées aux torseurs (et moments) et les formules liées aux tenseurs (qui sont plutôt en rapport avec les applications aux champs à nombre infini de degrés de liberté). Mais il doit y en avoir, par exemple dans l'électromagnétisme...

Cordialement,

[invitea8d97425]

Chaverondier -> OK...

C'est là qu'on se dit que c'est utile d'avoir fait des maths en prépa pour comprendre tout ça... Et que ça sera utile dans la vraie vie plus tard

Par contre, dans tes formules, que représente le delta ? Une dérivée ou une variation infinitésimale je suppose ?

mmy -> Merci.

[invite8c514936]

un moment en physique est une force (en fait perpendiculaire au plan forme par les 2 autres)

Juste pour que les choses soient claires (même si c'est sous-entendu dans les messages suivants) : NON un moment n'est pas une force (ça n'a pas la même dimension, pour commencer).

[chaverondier]

Dans tes formules, que représente le delta ? Une dérivée ou une variation infinitésimale je suppose ?

delta y est un vecteur tangent à l'espace V en un point y de cet espace. On peut aussi voir ça "physiquement" comme une petite variation du point y de l'espace des évolutions V.

Par ailleurs, comme la question a été posée dans le fil et que ma précédente réponse est longue, je signale, pour les fans des math, que les torseurs classiquement employés en mécanique des solides indéformables sont des éléments de l'algèbre de Lie du groupe d'Euclide (le groupe à 6 paramètres des isométries de l'espace Euclidien à 3 dimensions).

Les torseurs du groupe d'Euclide vivent dans l'algèbre de Lie duale de ce groupe. Ils sont caractérisés par la donnée:
* d'un vecteur résultante associé au groupe des translations spatio-temporelles (c'est un moment de ce groupe)
* d'une 2-forme associée au groupe des rotations (c'est un moment de ce groupe). Numériquement c'est une matrice antisymétrique 3x3 mais on la modélise par un pseudo-vecteur appelé vecteur moment (donnant en fait 3 composantes de moment "tournant" dans 3 plans perpendiculaires 2 à 2 dans l'espace Euclidien 3D).


Les torseurs du groupe de Poincaré vivent dans l'algèbre de Lie duale de ce groupe. Ils sont caractérisés par la donnée:
* d'un quadri-vecteur énergie-impulsion associé à l'invariance vis à vis du groupe des translations spatio-temporelles (c'est un moment de ce groupe)
* d'une 2-forme associée à l'invariance vis à vis du groupe de Lorentz (c'est un moment de ce groupe). C'est une sorte de moment qui tourne dans l'espace-temps au lieu de tourner dans l'espace. Numériquement c'est une matrice 4x4 donnant 6 composantes de rotation dans 6 plans perpendiculaires 2 à 2 dans l'espace-temps de Minkowski, comme le tenseur électromagnétique (au lieu des 3 rotations dans 3 plans perpendiculaires que l'on a quand le groupe considéré est le groupe des rotations autour d'une origine dans l'espace Euclidien 3D au lieu d'être le groupe de Lorentz, le groupe des rotations autour d'un évènement origine dans l'espace-temps de Minkowski). BC

[invité576543]

Les torseurs du groupe de Poincaré vivent dans l'algèbre de Lie duale de ce groupe. Ils sont caractérisés par la donnée:
* d'un quadri-vecteur énergie-impulsion associé à l'invariance vis à vis du groupe des translations spatio-temporelles (c'est un moment de ce groupe)
* d'une 2-forme associée à l'invariance vis à vis du groupe de Lorentz (c'est un moment de ce groupe). C'est une sorte de moment qui tourne dans l'espace-temps au lieu de tourner dans l'espace. Numériquement c'est une matrice 4x4 donnant 6 composantes de rotation dans 6 plans perpendiculaires 2 à 2 dans l'espace-temps de Minkowski, comme le tenseur électromagnétique (au lieu des 3 rotations dans 3 plans perpendiculaires que l'on a quand le groupe considéré est le groupe des rotations autour d'une origine dans l'espace Euclidien 3D au lieu d'être le groupe de Lorentz, le groupe des rotations autour d'un évènement origine dans l'espace-temps de Minkowski). BC

Bonjour,

Je ne te suis pas bien dans le vocabulaire. Il y a plein de torseurs 4D, j'imagine. Pourquoi appeler la résultante "énergie-impulsion" ? Ce serait comme appeler "quantité de mouvement" la résultante de tout torseur 3D, non?

Cordialement,

[invité576543]

Sinon, qu'en pense Hassanein? Des questions supplémentaires ?

Cordialement,

[chaverondier]

Pourquoi appeler la résultante "énergie-impulsion" ?

Parce que le vecteur résultante du torseur du groupe de Poincaré est le quadri vecteur énergie impulsion.

Ce serait comme appeler "quantité de mouvement" la résultante de tout torseur 3D, non?

C'est ça mais par pour tous les torseurs 3D.
* La quantité de mouvement d'un solide c'est la résultante de son torseur cinétique
* le moment cinétique d'un solide c'est le moment de son torseur cinétique.

Le torseur cinétique et le torseur des actions mécaniques appliquées sur un solide sont des grandeurs physiques différentes, mais elles sont représentées par le même type d'entité mathématique. Du point de vue mathématique, le torseur des actions mécaniques appliquées à un solide et le torseur cinétique sont des éléments du dual de l'algèbre de Lie du groupe d'Euclide (les torseurs du groupe des isométries de l'espace Euclidien 3D). BC

[invité576543]

Bonjour,

Je continue la discussion sur le 4D là, qui répond au message précédent, pour réserver ce fil au niveau de la question d'origine.

Cordialement

[invite3e67d1f2]

le moment c'est le temps qui s'ecoule entre la lecture de l'enoncé et la mise au point de la solution; c'est pour ça qu'on distingue le "petit moment" et le le "long moment" ce dernier pouvant tendre vers l'infini.