Variation d'entropie totale

[skapgoat]

Bonsoir!

Voilà je suis complétement perdu sur un exo de thermodynamique, en fait je n'ai aucune idée de ce que je dois faire exactement et comment je dois le faire, pourriez-vous m'aider svp?

Voici l'exo en question:

Un corps solide de capacité calorifique C se trouvant initialement à la température T1 est mis en contact thermique:
-avec un corps identique à la température T0
-avec un thermostat à la température T0
On admet que C ne dépend pas de T entre T0 et T1.
Calculer dans chaque cas la variation d’entropie totale.

Je commencerais bien par écrire les variations élémentaires de U et S entre T et T+dT, mais je ne sais même comme faire ici, je n'ai pas de cycles, pas de transformations exprimées... enfin voilà je suis perdu, alors merci d'avance pour votre aide!
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[phys4]

Les deux cas ne différent que par la température finale, les avez vous trouvées ?

Il s'agit d'un simple échange de chaleur : dQ = C*dT
Avec dS = dQ/T qu'il appliquer à chaque corps, vous devriez pouvoir faire le calcul.

[skapgoat]

Merci bcq pour la réponse, même si j'avoue avoir du mal à comprendre ce qui est attendu de cet exercice, une expression de la variation d'entropie totale en fonction du cas a ou b ? Pour moi un calcul correspondrait plus à une application numérique mais forcément impossible ici

[phys4]

Il n'y a pas d'application numérique, seulement des équations à poser.
Je vous donne la première partie à titre d'exemple.
Les deux corps identiques auront une température d'équilibre T2 = (T1 + T0)/2
L'entropie du premier varie comme dS = - C*dT/T de T1 et T2 donc S1 = -C (ln T2 - ln T1)
L'entropie du second varie comme dS = C*dT/T de T0 et T2 donc S2 = C (ln T2 - ln T0)
La somme des deux variations donne S = C* ln(T1/T0)

Pour le second cas, les deux intégrales prennent des formes différentes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

A corriger, je suis allé un peu trop vite, car l'un des deux quantités doit être négative
Il ne faut pas mettre de signe moins devant l'intégrale, car la variation de température indique le sens de l'échange, d'où une double inversion de signe.

Les deux corps identiques auront une température d'équilibre T2 = (T1 + T0)/2
L'entropie du premier varie comme dS = - C*dT/T de T1 et T2 donc S1 = -C (ln T2 - ln T1)
L'entropie du second varie comme dS = C*dT/T de T0 et T2 donc S2 = C (ln T2 - ln T0)
La somme des deux variations donne S = C* ln(T1/T0)

Donc pour le premier corps dS = C*dT/T de T1 et T2 donc S1 = C (ln T2 - ln T1)
La somme s'écrit S = C*(2*lnT2 - ln T1 - ln T0)
La contribution négative est plus petite que la contribution positive, donc l'entropie totale augmente.