Equation différentielle

[inviteb783d9f6]

Bonjour,
J'ai un exo ou l'on étudie un oscillateur harmonique avec une masse attachée horizontalement à un ressort, dont le mouvement du centre d'inertie est décrit par l'équation différentielle , ou k est la raideur du ressort et m la masse du solide.

il est donné une solution de cette équation: avec l'amplitude maximale et la phase initiale (?)
La question est de retrouver l'expression de en fonction de m et k. Comment faire ? J'ai pensé à remplacer le x dans l'équation, à isoler la dérivée seconde et à intégrer en fonction de t mais je trouve des choses étranges.

Je ne suis qu'en niveau terminale, je le précise pour ne pas que vous me sortiez des trucs de M2

Merci d'avance
-----

[phys4]

il est donné une solution de cette équation: avec l'amplitude maximale et la phase initiale (?)
La question est de retrouver l'expression de en fonction de m et k. Comment faire ? J'ai pensé à remplacer le x dans l'équation, à isoler la dérivée seconde et à intégrer en fonction de t mais je trouve des choses étranges.

Bonjour,
Puisque l'on vous donne la forme de la solution, il suffit de la dériver deux fois par rapport au temps, puis de remplacer dans l'équation et vous aurez la relation entre T0, m et k.

Encore faut-il partir d'une équation correcte comme :

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il manque un ‘t’ dans la solution proposée :


Ce n’est pas difficile.
Vous dérivez deux fois la solution proposée et vous remplacez votre résultat à la place de la seconde dérivée de ‘x’ dans le l’équation. Vous remplacez aussi ‘x’ par la solution donnée.
Puis vous regardez quelle sont les valeurs de To, de φ et de Xm pour que l’équation soit satisfaite pour toute valeur du temps ‘t’.
Vous trouverez, par exemple, que n’importe quelle valeur de Xm fait l’affaire.
Au revoir.

[inviteb783d9f6]

Haan d'accord, forcément si il y a une erreur dans l'exo je pouvais pas y arriver.
Effectivement, comme ca, c'est simple.
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Edit : croisement inutile