Détermination fonction de transfert (filtrage passif)

[invite7a1ed834]

Bonjour,

Voici le circuit et la question :



Pour la a), j'utilise le théorème de Millman, j'obtiens :



soit



donc




Pour le b) par un diviseur de tension j'obtiens :




ce qui me donne après remplacement de VA par la valeur obtenue ci-dessus et après simplification :




soit la fonction de transfert en jw :





Ce qui est bien l'allure d'une fonction transfert correspondant à un filtre passe-bas (on me donne le gabarit d'un filtre passe-bas qui doit correspondre à la fonction que je trouve).

Mais là je bloque complètement pour la b) parce que toutes les fois où j'ai dû déterminé des pulsations propres et amortissements c'était avec des fonctions ayant pour numérateur K, et non quelque chose en a+bp / a+b*jw.
J'ai essayé de multiplier par le conjugué etc pour avoir un numérateur réel mais je pense que je m'emporte parce que ca devient pas très propre les calculs

Pourriez-vous m'aider svp ? Je pense que je n'arrive pas à faire la b parce que je n'ai pas rencontré de cas de la sorte.
Si vous constatez une erreur pour la a) n'hésitez pas à me le dire.


Je vous remercie par avance !


Tirlititi
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ce que vous avez utilisé n’est pas le théorème de Millman, mais la loi de Kirchhoff sur les nœuds.

Je ne pense pas que l’on puisse parler de « fréquence propre » pour ce montage. À moins d’utiliser une définition purement mathématique comme celle concernant les pôles de la fonction de transfert. Dans ce cas-ci, la pulsation propre serait imaginaire pure (c’est à dire, sans aucune réalité physique). Et, évidement, il n’y a pas de fréquence de résonance.
Au revoir.

[invite7a1ed834]

Bonjour,
Je vous remercie pour votre réponse.

Je pense qu'ici est bien demandé la pulsation propre pour une définition mathématique en effet. Mais dans ce cas-là vous donneriez quoi vous comme pulsation propre et comme amortissement (toujours au sens mathématique) ?

Je vous remercie par avance.

[invite6dffde4c]

Re.
Je préfère ne pas essayer. Je risque de vous induire en erreur.
Je ne sais pas ce que l’on enseigne de nos jours.
Mais d’autres collègues pourront vous aider.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7a1ed834]

Bonjour,

Quelqu'un m'a fait remarqué mon erreur, j'avais en effet dans ma loi de Kirchhoff sur les noeuds fait 1/Somme(résistances) au lieu de Somme(1/résistances), ce qui donne lieu a une fonction beaucoup plus complexe. J'ai pu résoudre le problème.

Je vous remercie pour votre aide.

[stefjm]

Je ne pense pas que l’on puisse parler de « fréquence propre » pour ce montage. À moins d’utiliser une définition purement mathématique comme celle concernant les pôles de la fonction de transfert. Dans ce cas-ci, la pulsation propre serait imaginaire pure (c’est à dire, sans aucune réalité physique). Et, évidement, il n’y a pas de fréquence de résonance.

La page http://wikimeca.org/index.php?title=...u_second_ordre est pas mal.

Il n'y a pas de fréquence de résonance car le coefficient d'amortissement est supérieur à 1, ce qu'on peut deviner en voyant le montage (sens physique).
Par contre, la fréquence propre non amortie ou fréquence naturelle est bien définissable mathématiquement et la plupart des gens préfère ne pas passer en complexe pour cette fréquence. C'est la fréquence obtenue si l'amortissement supposé indépendant de cette fréquence, est nul. C'est effectivement peu physique.
Dans ce cas, les pôles de la fonction de transfert en p sont tous les deux réels, définissent physiquement deux constantes de temps, avec une réponse en somme d'exponentielle.

Pour le cas z<1, on a alors deux pôles complexes conjugués, dont la partie réelle correspond à l'amortissement en exponentielle et la partie imaginaire à la fréquence propre en sinus.

[stefjm]

Je pense qu'ici est bien demandé la pulsation propre pour une définition mathématique en effet. Mais dans ce cas-là vous donneriez quoi vous comme pulsation propre et comme amortissement (toujours au sens mathématique) ?

Il suffit d'identifier les termes en p et les termes en p^2 en normalisant le polynôme par rapport au terme de plus bas degré.
Le terme en p donne 2z/wn et le terme en p^2 donne wn^2.

Pour passer des fonctions de transfert en p à celle en jw, on a tout simplement p=j.w

https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagra...u_second_ordre

[stefjm]

Mais là je bloque complètement pour la b) parce que toutes les fois où j'ai dû déterminé des pulsations propres et amortissements c'était avec des fonctions ayant pour numérateur K, et non quelque chose en a+bp / a+b*jw.
J'ai essayé de multiplier par le conjugué etc pour avoir un numérateur réel mais je pense que je m'emporte parce que ca devient pas très propre les calculs

Seul le dénominateur caractérise la dynamique de la réponse temporelle d'un filtre.
Le numérateur n'agit que pour les premiers instants (fréquence infinie) et le régime permanent (fréquence nulle).
Le numérateur ne change que le type passe bas, haut, bande, coupe du filtre et non ses caractéristiques dynamiques : amortissement (facteur de qualité) et fréquence propre

[invite7a1ed834]

Bonjour,

Je vous remercie pour toutes ces précisions sur les fonctions de transfert.