Mécanique quantique et conservation de l'information

[invite77389699]

Bonjour,
D'où vient la loi de conservation de l'information de la mécanique quantique qui semble violée pour un trou noir?
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[Deedee81]

Salut,

Ca vient de l'équation de Schrödinger (par la "classique" avec l'impulsion, etc..., mais sa forme générale en MQ avec hamiltonien général). Cette équation est unitaire, c'est-à-dire en gros qu'elle conserve les probabilité (le fait que la probabilité totale soit 100%, vaut mieux ). Et l'équation est strictement réversible. L'information, au sens Shanonien, est alors conservée.

A noter que la réduction de la fonction d'onde viole cette équation !!!! Evitons d'entrer trop loin dans ce débat mais j'estime que la réduction est apparente (mais incontournable, ce n'est pas une illusion, elle est due au fait qu'un système ne peut s'auto-connaitre entièrement, il y a pas mal de travaux en logique quantique là-dessus) et que le caractère irréversible est lié à la décohérence et donc à des aspects thermodynamique (avec une entropie adaptée aux cas quantique, misère, le nom m'échappe : entropie de Heisenberg ? A vérifier).

Enfin, pour les trous noirs, j'estime que c'est un faux problème (avis partagé par quelques physiciens, pas la majorité je crois). Si tu regardes l'espace-temps comme un tout, le problème n'existe pas. Ce n'est que notre tendance à voir les choses de "notre point de vue" et "classiquement" (temps linéaire et que l'on peut choisir arbitrairement comme absolu en optant pour une horloge de référence décrétée arbitrairement universelle) qui pose le problème (ce point de vue devient faux avec les TN à cause de la coupure de causalité de l'horizon).

[invite77389699]

Oui je comprends il y a pas mal d'âneries spéculatives ne reposant pas sur grand chose. C'est comme les qubits c'est à la mode, les gens mettent cela à toutes les sauces. l'article de PLS(mai, je suis abonné) sur "It from qubit" est d'un vide abyssal il est suivi d'un autre article sur l'intrication quantique de deux TN relié par un cordon ombilical je veux dire trou de vers.

[Deedee81]

Oui je comprends il y a pas mal d'âneries spéculatives ne reposant pas sur grand chose. C'est comme les qubits c'est à la mode, les gens mettent cela à toutes les sauces. l'article de PLS(mai, je suis abonné) sur "It from qubit" est d'un vide abyssal il est suivi d'un autre article sur l'intrication quantique de deux TN relié par un cordon ombilical je veux dire trou de vers.

Je ne l'ai pas encore lu.

Concernant les interprétations, c'est vrai que c'est un peu à cheval sur la physique et la philosophie / ontologie. Et il faut parfois faire le tri.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chaverondier]

D'où vient la loi de conservation de l'information de la mécanique quantique

Du caractère hamiltonien (donc unitaire) de la dynamique des évolutions en physique quantique comme en physique classique.

En physique quantique statistique, l'état quantique (non nécessairement maximalement connu) d'un système physique est caractérisé par un opérateur densité D (un opérateur positif de trace 1) agissant sur l'espace de Hilbert des états purs (les états maximalement connus) du système considéré.

Considéré en tant que vecteur de l'espace de Liouville (l'espace des opérateurs linéaires bornés sur l'espace des états purs), l'état D évolue selon l'équation de Liouville von Neumann
i hbar dD/dt = [H,D] . Cette équation donne lieu à la dynamique d'évolution
D = exp (-i LH t/hbar) D(0) où, par définition, LH D = [H,D]. L'opérateur de Liouville, LH, est Hermitien. L'opérateur d'évolution, exp (-i LH t/hbar), est donc unitaire. C'est de ce caractère unitaire des dynamiques d'évolution quantiques que découle la conservation de l'information (c'est à dire le caractère isentropique de telles évolutions).

De façon plus détaille, en tant qu'opérateur densité, la dynamique hamiltonienne d'évolution de l'état D s'écrit encore :
D(t) = U D(0) U+ où

• H désigne l'Hamiltonien du système quantique considéré (un opérateur hermitien donc)
• U désigne l'opérateur unitaire d'évolution hamiltonienne U = exp(-i Ht/hbar)
• U+ désigne l'opérateur adjoint de U : U+ = exp(i Ht/hbar)

Avec ces notations (et la convention k = 1, soit une unité de température = 1 Joule) l'entropie de Von Neumann de l'état D (le manque d'information de l'observateur sur l'état quantique du système quand l'information dont il dispose sur cet état quantique est celle, non nécessairement maximale, modélisée par D) s'écrit :

S = -valeur moyenne de ln(D) = -trace(D ln(D))

Si on fait évoluer D(0) en D(t) = U D(0) U+ on a
D ln(D) = U D0 U+ ln(U D0 U+) or, comme D est hamiltonien, on a
U D0 U+ ln(U D0 U+) = U D0 ln(D0) U+

L'entropie de Von Neumann de D vaut donc
S(t) = -trace(U D0 ln(D0) U+) = -trace(D0 ln(D0) U+ U) = -trace(D0 ln(D0))

Finalement, lors d'une évolution hamiltonienne, on a bien conservation de l'entropie
S(t) = S(0)

Lors d'une évolution hamiltonienne, l'information (comme l'énergie) ne se crée pas, ne se perd pas, elle se transforme. Ce faisant, elle devient cependant de moins en moins accessible à l'observateur macroscopique. Il en découle, conformément au second principe de la thermodynamique, une augmentation de l'entropie dite pertinente, l'entropie caractérisant l'information réellement accessible à l'observateur.

[invite77389699]

Donc un système quantique isolé (ou pas?) évolue obligatoirement à entropie constante mais alors où est le problème avec l'absorption de matière par les trous noirs?

[Deedee81]

Salut,

Je ne l'ai pas encore lu.

J'ai lu. Pas convaincu. En particulier parce que tout ça se base sur la conjecture holographique qui ne marche que pour un univers anti-De Sitter qui ne correspond pas du tout à "notre monde". Mais bon, ces articles sont de la vulgarisation et il faudrait aller lire les articles plus techniques pour mieux juger, notamment celui de Malcadena sur ER=EPR (c'est quand même intrigant comme découverte).

[chaverondier]

Donc un système quantique isolé évolue obligatoirement à entropie constante ?

Oui, mais c'est un résultat théorique car un système isolé ça n'existe pas. C'était déjà connu en physique classique (mais on en avait de bonnes approximatios). En physique quantique, dès le départ, on a besoin que les systèmes quantiques soient non isolés pour pouvoir réaliser des mesures quantiques...
...et sans mesures quantiques, la physique quantique perdrait toute signification autre que mathématique.

Évidemment, dans le cas d'un système non isolé, ni l'énergie ni l'entropie ne sont des grandeurs conservatives.

[sunyata]

Mais bon, ces articles sont de la vulgarisation et il faudrait aller lire les articles plus techniques pour mieux juger, notamment celui de Malcadena sur ER=EPR (c'est quand même intrigant comme découverte).

C'est plus qu'intricant, c'est révolutionnaire.
On a un pont unificateur entre 2 théories qu'on croyaient irréconciliables.
On a une explication sur la nature de l'espace-temps, sur la nature de la gravité qui serait dans ce cadre une force émergente de nature entropique
comme dans la théorie de Verlinde.
Cela apporte une solution élégante au paradoxe de l'information des trous noirs qui deviennent des système ouverts....

Peut-être trop beau pour être vraie ? L'avenir nous le dira...

Cordialement,

[sunyata]

Ce n'est que notre tendance à voir les choses de "notre point de vue" et "classiquement" (temps linéaire et que l'on peut choisir arbitrairement comme absolu en optant pour une horloge de référence décrétée arbitrairement universelle) qui pose le problème (ce point de vue devient faux avec les TN à cause de la coupure de causalité de l'horizon).

On peut se demander par ailleurs si l'opacité du trou noir n'est pas une preuve de sa nature quantique l'expression d'une probabilité à l'échelle macroscopique, lié au fait qu'on ne peut faire aucune mesure sur l'état quantique du trou noir.
L'observateur extérieur est donc réduit à des suppositions quand à l'état interne de son information.
Par ailleurs, le TN présente une brisure de symétrie temporelle, son aspect relativiste, puisque son temps propre diffère du notre, nous ne pouvons de ce fait percevoir à notre échelle de temps trop petite, son évolution quasi-figée qui nous limite à faire des hypothèses sur l'état de son information.
On voit donc que son aspect relativiste participe aussi à l'opacité du trou noir. De ce point de vue la RG et le PhyQ semblent se donner la main.

[sunyata]

Les distorsions spacio-temporelles des TN produisent de l'opacité...