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Circulation d un champ de vecteur



  1. #1
    Callistoriel

    Circulation d un champ de vecteur

    Bonjour
    Voici mon probleme:
    Soit un champ de vecteur V défini par :V=k vectoriel r ;k=ez
    ez est le vecteur unitaire porté par l axe Ox du repere cartesien Oxyz ;r est le vecteur position d un point dans ce repere.
    Calculer la circulation de V le long d un cercle (C) de centre O,de rayon a et apprtenant au plan Oxy
    A chaque fois que je refais le calcul je trouve toujours C(V)=ay(-cos 2pi-(-cos0))=0..
    Mais où est l erreur??
    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    phys4

    Re : circulation d un champ de vecteur

    Bonjour,
    Il n'y a sans doute pas d'erreur :
    Si le vecteur V dérive d'un potentiel, sa circulation sur toute courbe fermée est nulle.

    Soyez plus clair sur la définition de V, afin de pouvoir apporter une réponse sûre !
    Comprendre c'est être capable de faire.

  4. #3
    Dynamix

    Re : circulation d un champ de vecteur

    Salut

    Citation Envoyé par Callistoriel Voir le message
    ez est le vecteur unitaire porté par l axe Ox
    C' est curieux .
    Moi , je l' aurais appelé ex

    Citation Envoyé par Callistoriel Voir le message
    A chaque fois que je refais le calcul
    Quel calcul ?

  5. #4
    Callistoriel

    Re : circulation d un champ de vecteur

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Salut


    C' est curieux .
    Moi , je l' aurais appelé ex
    *Dans mon enoncé c'est bien ez porté par l'axe Oz(une erreur de frappe donc..)
    [/QUOTE]Quel calcul ?[/QUOTE]
    Le calcul de la circulation devrait donner 2 pi a^2 d'après mon corrigé,mais le mien donne toujours 0..

  6. #5
    phys4

    Re : circulation d un champ de vecteur

    Puisque la direction du vecteur est toujours celle de z perpendiculaire au cercle, la circulation est nulle pour toute courbe du plan xOy.

    L'énoncé ou le corrigé sont faux.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Dynamix

    Re : circulation d un champ de vecteur

    Citation Envoyé par Callistoriel Voir le message
    Le calcul de la circulation devrait donner 2 pi a^2 d'après mon corrigé,mais le mien donne toujours 0..
    Le tient , bien sur , pas celui de ta concierge .
    Peu importe le résultat que tu obtiens , on veux savoir comment tu l' obtiens .

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Puisque la direction du vecteur est toujours celle de z perpendiculaire au cercle
    Non .
    ezΛr est perpendiculaire à z , donc dans le plan x,y

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  10. #7
    Callistoriel

    Re : circulation d un champ de vecteur

    V n est pas perpendiculaire à ez,puisque j'ai

  11. #8
    Dynamix

    Re : circulation d un champ de vecteur

    Citation Envoyé par Callistoriel Voir le message
    V n est pas perpendiculaire à ez,puisque j'ai
    Tu sort ça d' ou ?
    Si ce que tu as mis dans ton premier post est vrai , à savoir V = ezΛr , d' après les propriétés du produit vectoriel , V est perpendiculaire à ez et à r

  12. #9
    Amanuensis

    Re : circulation d un champ de vecteur

    Annulé... Doublon
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  13. #10
    Callistoriel

    Re : circulation d un champ de vecteur

    C'est vrai que V appartient au plan xOy.. avec

  14. #11
    Callistoriel

    Re : circulation d un champ de vecteur

    theta variant de 0 à 2pi

  15. #12
    Dynamix

    Re : circulation d un champ de vecteur

    Comment tu obtiens ça ?
    Partant de :
    r = (acosθ , asinθ , 0)
    k = (0 , 0 ,1)
    V = ??

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  17. #13
    Callistoriel

    Re : circulation d un champ de vecteur

    r=x ex+y ey+z ez dans le repere cartesien Oxyz

  18. #14
    Dynamix

    Re : Circulation d un champ de vecteur

    Si tu ne veux pas détailler tes calculs , débrouille toi tout seul .

  19. #15
    Callistoriel

    Re : Circulation d un champ de vecteur

    J'aiensuite
    Dernière modification par LPFR ; 07/05/2017 à 06h19. Motif: \vec à la place de \\vec

  20. #16
    LPFR

    Re : Circulation d un champ de vecteur

    Bonjour.
    Vous avez mal exprimé le champ et le dℓ en mélangeant la représentation cartésienne et polaire.
    Dans votre dernière intégrale ‘x’ et ‘y’ dépendent de θ.

    Le champ est tangentiel et ne dépend que de ‘r’ (V=kr). Et le ‘dℓ’ est simplement un petit bout du cercle.
    Donc, la circulation est 2π.r.k.r

    Soit vous travaillez en cartésien et toutes le variables (r, x, y) doivent être exprimées en fonction de la variable d’intégration choisie (θ). Soit vous travaillez en polaire et ni ‘x’ ni ‘y’ doivent apparaître.
    Au revoir.
    Dernière modification par LPFR ; 07/05/2017 à 07h01. Motif: Voir correction post #17

  21. #17
    Amanuensis

    Re : Circulation d un champ de vecteur

    2πr.k.r

    et k=1
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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