Circulation d un champ de vecteur

[invite1ebc35fb]

Bonjour
Voici mon probleme:
Soit un champ de vecteur V défini par :V=k vectoriel r ;k=ez
ez est le vecteur unitaire porté par l axe Ox du repere cartesien Oxyz ;r est le vecteur position d un point dans ce repere.
Calculer la circulation de V le long d un cercle (C) de centre O,de rayon a et apprtenant au plan Oxy
A chaque fois que je refais le calcul je trouve toujours C(V)=ay(-cos 2pi-(-cos0))=0..
Mais où est l erreur??
Merci d'avance
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[phys4]

Bonjour,
Il n'y a sans doute pas d'erreur :
Si le vecteur V dérive d'un potentiel, sa circulation sur toute courbe fermée est nulle.

Soyez plus clair sur la définition de V, afin de pouvoir apporter une réponse sûre !

[invitef29758b5]

Salut

ez est le vecteur unitaire porté par l axe Ox

C' est curieux .
Moi , je l' aurais appelé ex

A chaque fois que je refais le calcul

Quel calcul ?

[invite1ebc35fb]

Salut


C' est curieux .
Moi , je l' aurais appelé ex

*Dans mon enoncé c'est bien ez porté par l'axe Oz(une erreur de frappe donc..)
[/QUOTE]Quel calcul ?[/QUOTE]
Le calcul de la circulation devrait donner 2 pi a^2 d'après mon corrigé,mais le mien donne toujours 0..

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Puisque la direction du vecteur est toujours celle de z perpendiculaire au cercle, la circulation est nulle pour toute courbe du plan xOy.

L'énoncé ou le corrigé sont faux.

[invitef29758b5]

Le calcul de la circulation devrait donner 2 pi a^2 d'après mon corrigé,mais le mien donne toujours 0..

Le tient , bien sur , pas celui de ta concierge .
Peu importe le résultat que tu obtiens , on veux savoir comment tu l' obtiens .

Puisque la direction du vecteur est toujours celle de z perpendiculaire au cercle

Non .
ezΛr est perpendiculaire à z , donc dans le plan x,y

[invite1ebc35fb]

V n est pas perpendiculaire à ez,puisque j'ai

[invitef29758b5]

V n est pas perpendiculaire à ez,puisque j'ai

Tu sort ça d' ou ?
Si ce que tu as mis dans ton premier post est vrai , à savoir V = ezΛr , d' après les propriétés du produit vectoriel , V est perpendiculaire à ez et à r

[Amanuensis]

Annulé... Doublon

[invite1ebc35fb]

C'est vrai que V appartient au plan xOy.. avec

[invite1ebc35fb]

theta variant de 0 à 2pi

[invitef29758b5]

Comment tu obtiens ça ?
Partant de :
r = (acosθ , asinθ , 0)
k = (0 , 0 ,1)
V = ??

[invite1ebc35fb]

r=x ex+y ey+z ez dans le repere cartesien Oxyz

[invitef29758b5]

Si tu ne veux pas détailler tes calculs , débrouille toi tout seul .

[invite1ebc35fb]

J'aiensuite

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous avez mal exprimé le champ et le dℓ en mélangeant la représentation cartésienne et polaire.
Dans votre dernière intégrale ‘x’ et ‘y’ dépendent de θ.

Le champ est tangentiel et ne dépend que de ‘r’ (V=kr). Et le ‘dℓ’ est simplement un petit bout du cercle.
Donc, la circulation est 2π.r.k.r

Soit vous travaillez en cartésien et toutes le variables (r, x, y) doivent être exprimées en fonction de la variable d’intégration choisie (θ). Soit vous travaillez en polaire et ni ‘x’ ni ‘y’ doivent apparaître.
Au revoir.

[Amanuensis]

2πr.k.r

et k=1