Transfert thermique : impact des conditions aux limites

[invite6236f8da]

Bonjour,

Une barre est soumise aux conditions aux limites suivantes :
- Dans un premier temps, les deux extrémités sont soumises à une température fixe ( condition de type dirichlet ).
- Dans un deuxième temps, une extrémité est soumise à une température fixe et l'autre à une condition neumann ( flux nul ).

On trace la température en fonction de la longueur x et on obtient les courbes en pièce jointe.
Ma question est la suivante :
Pourquoi n trouve un maximun dans le cas des conditions aux limites : dirichlet-dirichlet, alors que dans le cas de dirichlet-neumann, la courbe est croissante ?
Autrement dit, quel est l'impact de chaque condition sur la distribution de température ?

Merci d'avance.


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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Sans besoin de Dirichlet, la solution à long terme pour la barre avec les deux extrémités à des températures fixes, est une droite.
Et si une des extrémités à un flux nul (elle est en l’air), la solution est toute la barre à température constante.

Évidement, si on ajoute des pertes par convection et/rayonnement, la solution est différente.
Et si on s’intéresse aux solutions intermédiaires (dans le temps), la solution est un peu plus compliquée.
Au revoir.

[invite6236f8da]

Bonjour,
Merci de votre réponse.
Au fait, l'équation qui régit la température dans cette barre est :
dT²/d²x = q/lamda.
q : production thermique

La première courbe avec maximum correspond à la barre avec 2 extrémités sous dirichlet.
La deuxième c'est dirichlet-neumann.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous écrivez « production thermique ».
Cela veut dire que ce n’est pas une simple barre conductrice mais qu’il y a dégagement de chaleur dans la barre. Par exemple, elle est en plutonium, ou un courant électrique la traverse.

Vous auriez dû le préciser.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]