Force exercée par une bobine sur un aimant hors de la bobine

[MaxMakuh]

Bonjour !

En plein TIPE dans mon année de PSI j'étudie le comportement d'un aimant en néodyme au voisinage d'une bobine.

Mon modèle comporte une seringue mis en vertical à laquelle j'ai placé une bobine autour au milieu de la seringue, j'ai ainsi placé mon aimant (orienté selon les bon poles) au fond de la seringue. L'aimant est donc à une distance d'environ 2 cm de la bobine et quand j'alimente la bobine d'une certaine intensité l'aimant effectue un déplacement jusqu'au milieu de la bobine (endroit où, j'imagine, les forces qu'exerce la bobine sur l'aimant et son poids se compense). Ensuite, quand j'appuie sur cette aimant pour le déplacer de cette position d'équilibre, la bobine exerce une force de rappel pour ramener l'aimant dans sa position d'équilibre.
En fait, je chercherais une relation théorique qui permette de caractériser la force de rappel qu'exerce la bobine sur l'aimant lorsque celui-ci n'est pu dans son solénoïde.

J'ai d'abord penser aux forces de Laplace mais à cause des effets de bords mon champ B n'est pas uniforme à l'extérieur de la bobine, donc ce n'est pas applicable a priori.

Je compte mesurer la force qu'exerce la bobine sur l'aimant en fonction de la distance entre l'aimant et la bobine et j'essayerais d'en tirer un modèle, mais si j'avais la relation théorique ou du moins l'idée théorique qui caractérise cette force je pourrais comparer à ce que j'obtiens et ça, ce serait cool !

Si quelqu'un voit comment m'aider je suis preneur, et si vous avez obtenue l'information d'un quelqonque ouvrage ou thèse ou site web, j'aimerais beaucoup avoir les références!

Merci beaucoup d'avance, je reste à l'affût de vos idées!
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[LPFR]

Bonjour.
Mauvaise nouvelle : ces calculs ne sont pas faisables en pratique.
Déjà, calculer la valeur du champ magnétique de la bobine en dehors de l’axe de symétrie n’est pas faisable analytiquement. Il faut utiliser Biot et Savart, mais les intégrales qu’il faut calculer sont des intégrales elliptiques.
On pourrait utiliser Laplace pour les forces du champ de l’aimant sur la bobine (même si le champ n’est pas uniforme) mais la forme (champ vectoriel) du champ magnétique de l’aimant n’est pas connue. Elle dépend de tout et de l’âge du capitaine.

Il ne vous reste que la mesure. Et il faut être soigneux.
Mais je ne peux même pas vous suggérer une forme de fonction théorique.
Au revoir.

[MaxMakuh]

Bonjour,
j'ai suivi vos conseils et j'ai donc effectué des mesures en essayant d'être soigneux le plus possible mais le matériel que j'avais n'était pas du plus précis, bref.

J'ai effectué 6 mesures que j'ai donné en pièce jointe, du F=f(d) au F6=f(d6) où dans l'ordre croissant j'ai pour les 3 premières mesures diminué l'intensité de 1A à 0.75A à 0.37A pour une bobine avec L1 = 0.678mH puis pour les 3 autres j'ai effectué la même diminution d'intensité (excepté la 6 ème qui est à 0.47A car elle stabilise à partir 0.45A) pour une bobine L2 = 0.167mH.

Au vue de mes courbes j'avais envie de mettre un modèle exponentielle mais je pense que cela ressemble plus à un modèle linéaire avec saturation, ce qui ressemble beaucoup au modèle d'un ressort de raideur K. Pensez-vous que l'analogie soit respectable ou trop approximative?

Merci !

[LPFR]

Bonjour.
Je ne vois pas qu’est ce que vous avez mesuré.
Je vois que c’est une force mais je ne vois pas de quelle distance il s’agit.

Et la forme de la force ne m’aide pas. Car la force de la bobine sur l’aimant passe de zéro, pour l’aimant centre dans la bobine, passe par un maximum (attraction ou répulsion, puis tend vers zéro rapidement quand l’aimant s’éloigne.

Pouvez-vous faire un schéma (main levée) de votre dispositif de mesure ?
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MaxMakuh]

Pardonnez-moi, il est vrai que je ne suis pas très clair.

Je vous ai joint mon montage, le schéma est fait en position initial. La distance d en abscisse est donc toujours l'écart à la position d'équilibre où l'aimant lévite, j'ai donc modifié mon origine à chaque fois que je modifiais I ou L. Quand j'augmente d je tire l'aimant vers le haut et je mesure la force F qu'exerce la bobine sur l'aimant ( je mesure aussi le poids de cet aimant mais connaissant son poids je peux le déduire par la suite ). Je mesure la distance d en m'aidant d'une poulie et en marquant le fil que je tire par un trait à la position initiale, et je positionne ma règle de telle sorte que son origine (0cm) coïncide avec le trait sur mon fil.

Par rapport à la position de l'aimant dans la bobine, il reste vertical avec les pôles dans le bon sens même s'il se colle parfois légèrement à l'une des parois de la seringue, dont j'ai négligé les frottements.

Voilà, merci de me dire s'il faut que je détaille plus. Merci de m'aider en tout cas !

PS : J'ai aussi relevé des positions au-delà de 2cm où justement la force exercée par la bobine s'annule et donc que mon aimant se décroche de son attraction, je ne les ai pas fais apparaitre sur mon schéma car la seule chose qui m'intéresse serait la position où ça décroche, que j'ai noté.

[LPFR]

Re.
Comme disait Napoléon, « Un bon dessin vaut mieux qu’un long discours. ». Merci.

Bon, ce que vous mesurez est la force d’attraction de la bobine sur l’aimant quand celui-ci est à l’intérieur de la bobine.

Cette fois les courbes collent. Elles sont au peu près linéaires puis elles s’infléchiront quand l’aimant commence à sortir de la bobine. Elles passeront par un maximum, puis décroîtront rapidement.

Ce qui me gène est que ces courbes doivent passer par zéro, ou par le point correspondant au poids de l’aimant (si vous n’avez pas fait la correction).

Je pense que vous pouvez bien utiliser un modèle type ressort (f = kx) à condition de rester dans la zone linéaire (ne pas sortir de la bobine).

Au lieu d’utiliser un dynamomètre, j’aurais utilisé une balance électronique, bien plus précise, de ce genre:
https://www.amazon.fr/KKmoon-Innoo-T...%A9lectronique
A+

[MaxMakuh]

Oui elles y passent en tout cas le point est rentré dans mes tableaux mais n'apparait pas sur mon modèle, my bad.

D'accord je pense que je vais faire comme ça alors, ce qui est intéressant c'est que j'obtiens des résultats linéaires lorsque l'aimant est un peu sortie de la bobine mais pas complètement, jusqu'à saturation et là oui l'aimant est totalement sortie de la bobine.
Du coup la question que je me pose c'est que quand je prends ma plus faible bobine associé à la plus faible intensité, l'aimant lévite au niveau du bas de la bobine et non proche de son centre (comme les expériences à plus hautes intensités) et pourtant la saturation arrive plus vite, même quand l'aimant est dans la bobine. Vous allez me dire, ça se joue à quelques centimètres mais même en imaginant les lignes de champs je ne parviens pas à comprendre pourquoi.

Bon cela dit c'est un peu en dehors de ce que je cherche à faire, mais si je pouvais l'expliquer en prévention d'une question d'un examinateur curieux, je suppose que c'est bon pour moi.

Merci encore.

[LPFR]

Re.
Si vous pouviez faire la manip en horizontal (sans friction, etc.) le point d’équilibre de l’aimant serait au centre de la bobine. Si maintenant vous inclinez la manip est la mettez verticale, il faut que l’aimant descende du centre pour que la force de la bobine compense son poids. Et ceci d’autant que le champ est faible.

Et n’oubliez pas que si l’aimant subit des forces à l’intérieur de la bobine c’est parce que le champ n’est pas uniforme. Il est maximum au centre et diminue vers les extrémités (les lignes de champ sortent (ou rentrent) de la bobine sur les côtés).
A+

[MaxMakuh]

Très bien c'est clair comme de l'eau de roche!

Merci beaucoup.