Bonjour, alors que je lisais le cours de susskind, je me suis retrouvé face à un exercice, qui me laisse perplexe (c'est un couple d'exercice en fait, l'exo 2 étant assez accessible, c'est l'exo 3 qui me pose problème) en dérivant l'energie potentielle dans l'exo 3 je me retrouve avec un terme d'ordre -3 dans l'équation différentiel du second ordre habituellement linéaire. ci-joint l également la démonstration pour la conservation de l'énergie relative au 2 exo.
Pourriez-vous m'aidé ?
Bonjour.
Dans l’exercice 2, l’énergie potentielle augmente avec la distance, donc, la force est une force attractive centrale, comme une bille dans un bol. Les orbites sont possibles.
Dans l’exercice 3 l’énergie diminue en s’éloignant du centre. Donc, c’est une force centrale répulsive Il ne peut pas avoir des orbites. C’est une bille sur le flanc d’un pic « conique ».
Je dois avouer que je ne comprends pas ce qu’il veut quand il demande de démontrer que l’énergie totale se conserve. Quand vous écrivez des équations en disant que la force est la dérivée du potentiel on est en train d’utiliser la conservation de l’énergie.
Peut-être que ce qu’il veut est que vous calculiez d’un côté l’énergie cinétique et d’un autre côté l’énergie potentielle et que vous montriez que la somme est constante.
Au revoir.
Bonjour,
Les équations du mouvement ne sont pas toujours simples....
Il n'y a que pour un potentiel quadratique qu'on obtient une équation linéaire, mais dès que le potentiel est plus compliqué, la résolution est plus difficile..
Ceci dit, le fait d'une part que la force dérive d'un potentiel, et d'autre part que ce potentiel soit central a quand même un certain nombre de conséquences intéressantes.
Le plus efficace pour résoudre (mais je ne suis pas sûr pas qu'à ce stade vous ayez déjà fait ce genre de calcul) est de passer les équations du mouvement en coordonnées polaires.
On peut alors vérifier que le moment cinétique est constant, ce qui permet de connaître theta connaissant r, et que les équations se ramènent à une seule équation différentielle en r, qui dans l'exemple cité peut se résoudre.
Mais pour l'instant les questions qu'on vous pose ne demandent pas la résolution complète. Il suffit de procéder comme à la page 2
Attention aux signes : il faut que k soit négatif pour qu'il existe des trajectoires circulaires stables...
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Bonjour merci pour vos réponses, dans l'exercice 3 il demande de résoudre dans la mesure ou il nous demande l'équation de la trajectoire, après utilisation du PFD et avec le changement de variable X² = (x²+y²)
on a : ma = kX^-3, ici le signe est positif car lors de la dérivation: (1/2 * kX^-2)/dX , j'obtient, Force = - dV/dt, dV/dt étant négatif, F est positif.
On a donc l'équation différentielle : ma - kX^3 = 0 , ou après avoir posé w² = k/m, d²X/dt² - w²X^3 = 0
Je ne sais pas retrouvés les équations du mouvements à partir de cette équation comment dois-je faire ?
Re.
Même pour le cas le plus simple et enseigné, qui est le mouvement planétaire, on sait bien trouver l’équation de la trajectoire r(θ), mais non l’équation du mouvement. Je n’ai jamais vu en clair, l’équation de r(t) ou θ(t).
A+
