Relation force - énergie

[Valentin123]

Bonjour

La force de gravitation s'exprime F = -GMm/r²
L'énergie mécanique d'un corps céleste s'exprime E = E_cinétique + E_potentielle = 0,5mv² - GMm/r
L'énergie potentielle d'un corps sur terre s'exprime E_p = mgh avec h la hauteur du corps par rapport au sol.

Je comprends que l'énergie mécanique d'un corps céleste ne s'exprime pas en fonction de g qui est propre à la Terre mais comment déduis-t-on cette énergie (-GMm/r) de l'expression de la force de gravitation ?

Merci par avance.
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[Valentin123]

Je tombe par hasard sur cette question dans un partiel : Un satellite artificiel de masse m est en orbite circulaire de rayon R autour de la terre de masse M.

1.Exprimer la vitesse v en fonction de G, M et R. => v = sqrt(GM/R)

2.En déduire que son énergie totale est E = -K/2R

La constante est divisée par 2R cette fois, j'ai du mal à comprendre
J'imagine que la réponse à la question plus haut pourra me permettre de répondre à celle-ci ...

[albanxiii]

Bonjour,

Pour votre première question, on pose (rayon de la Terre + altitude de l'objet étudié). Nous somme d'accord, j'espère, sur le fait que (6400 km pour le second membre). Mettez alors en facteur dans l'expression de l'énergie potentielle et faites un développement limité au premier ordre en . Ceci pour savoir d'où sort le .

Ensuite, l'énergie potentielle d'une force conservative est définie par . Il suffit de l'appliquer à la force de gravitation (après s'être assuré qu'elle est bien conservative).

[LPFR]

Bonjour.
Votre deuxième formule E = ..., n’est valable que si le zéro de l’énergie potentielle est choisi à l’infini (ce qui est parfaitement décent, à condition de le rappeler).
Votre formule Ep = mgh, n’est qu’une approximation pour des hauteurs ‘h’ très petites comparées au rayon terrestre. Et c’est la différence d’énergie potentielle entre un corps à une hauteur ‘h’ et un corps à une hauteur zéro.

Pour la deuxième question il faut que vous commenciez par calculer le rayon de l’orbite d’un satellite en fonction de sa vitesse (force centripète, etc.).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Valentin123]

Bonjour et merci pour vos réponses, c'est compris !

pour la question 2. : v=sqrt(MG/r) et E=0,5mv²-K/R donc E=K/2R-K/R

LPFR à propos de ce que vous dites sur le 0 de l'énergie potentielle choisi à l'infini, qu'est-ce que ça représente physiquement ?

Et Albanxiii quel outil mathématique utiliser vous pour écrire ces équations ?

[LPFR]

Bonjour.
La seule chose que nous sachions définir, calculer et mesurer ce sont les différences d’énergie potentielle.
Un mathématicien vous répondra que le potentiel d’un champ n’est connu qu’à une constante près.
Quand quelqu’un parle du potentiel où de l’énergie potentielle sans donner des précision sur la référence, soit il suppose que tout le monde sait où il a choisi cette référence (valeur traditionnelle, habituelle, etc.) soit il commet une erreur.
Par exemple, pour des systèmes liées (les planètes au Soleil, les électrons au noyau), on choisi souvent la référence à l’infini. Avec ce choix, l’énergie potentielle de ces systèmes liés devient négative.
Par contre, pour les objets qui se baladent à la surface de la Terre, on choisit le plus souvent, l’énergie potentielle nulle, à la surface de la Terre. Elle devient positive si on soulève l’objet et négative s’il tombe dans un trou.
Un autre exemple, est le potentiel électrostatique nul à l’infini. Sauf qu’on ne peut pas faire ce choix dans tous les problèmes d’électrostatique.
Au revoir.

[albanxiii]

Et Albanxiii quel outil mathématique utiliser vous pour écrire ces équations ?

Un outil typographique plutôt

http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html

Ne vous laissez pas impressionner, en pratique c'est très simple à utiliser pour les choses courantes.

[Valentin123]

Merci pour le lien

Je n'ai toujours pas compris, si une planète est liée au soleil alors pourquoi l'origine de son énergie potentielle serait à l'infini et pas au point central du soleil ?

[LPFR]

Merci pour le lien

Je n'ai toujours pas compris, si une planète est liée au soleil alors pourquoi l'origine de son énergie potentielle serait à l'infini et pas au point central du soleil ?

Re.
Si vous prenez la peine de lire ce que je vous ai expliqué, vous constaterez que je dis que l’origine des énergies est là où on le CHOISIT arbitrairement.
A+

[Valentin123]

Oui je comprends que le choix de l'origine des énergies est arbitraire mais je ne comprends pas ce que signifie choisir cette origine à l'infini dans un système de deux corps liés et en quoi l'approche peut être intéressante.
Mathématiquement, pourquoi manipuler de l'infini plutôt que des valeurs finies ?

[coussin]

Cela traduit la notion, somme toute naturelle, que deux objets infiniment séparés n'interagissent pas entre eux.

[b@z66]

Oui je comprends que le choix de l'origine des énergies est arbitraire mais je ne comprends pas ce que signifie choisir cette origine à l'infini dans un système de deux corps liés et en quoi l'approche peut être intéressante.
Mathématiquement, pourquoi manipuler de l'infini plutôt que des valeurs finies ?

Les physiciens, comme beaucoup de personnes, sont des fainéants. Ils ne cherchent surtout pas à se compliquer la vie et choisissent le plus souvent la facilité. En l’occurrence, pour une énergie potentielle de système lié par la gravitation ou l'électrostatique du type Ep=(-a/r)+ k définie à une constante près(k ici), les physiciens ne se pose pas trop de question et choisissent direct k=0. Par contre, si vous voulez choisir, comme vous dîtes, l'énergie potentielle nulle pour le point central(c.à.d pour r=0), je vous souhaite bonne chance pour déterminer la constante k et on verra du coup qui se complique vraiment la vie avec des infinis.

[Valentin123]

Merci ! Maintenant c'est compris