Comportement thermique d'un corps dans le vide

[invite20e48bd7]

Bonjour à tous et merci par avance à tous ceux qui sauront (je l'espère) éclairer ma lanterne

La question découle directement d'une discussion sur : est-ce qu'on gèle instantanément si on se retrouve dans le vide de l'espace ?

Voila j'aimerais savoir si un corps dans le vide de l'espace, loin de toute étoile ou source de chaleur, se refroidit vite ou lentement ? Je sais que ca finit par se refroidir, mais est-ce que le fait qu'il n'y ait quasiment pas de matière fait que c'est très long, ou bien le simple fait d'etre à une température proche du 0 absolu suffit à refroidir quasi instantanément la matière ?

Une autre facon de poser la question serait : quid d'un corps qui se refroidit dans le vide comparé à un corps qui se refroidit dans un liquide dense mais froid "comme le vide" ? lequel se refroidit plus vite ?
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[JPL]

Un corps dans le vide se refroidit uniquement par rayonnement tandis qu’un corps plongé dans l’atmosphère ou dans un liquide se refroidit à la fois par rayonnement et par convection (donc par conduction), ce qui est beaucoup plus efficace.

[invite20e48bd7]

Merci pour cette réponse claire rapide et efficace, c'est ce à quoi je m'attendais. Est-ce qu'on peut calculer (ou avoir une approximation) du temps que mettrait un littre d'eau à 20°C pour atteindre la température du vide ?

[JPL]

De l’eau dans le vide s’évaporerait instantanément, ce qui la refroidirait plus vite. Il faudrait donc raisonner sur de l’eau dans un récipient étanche et transparent et il faudrait en plus qu’il soit transparent aux infrarouges. Mais la vitesse d’un refroidissement par rayonnement dépend surtout de la surface. Il faudrait donc raisonner sur un récipient sphérique. Mais là j’ai besoin de l’avis d’un physicien pour le calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[maxwellien]

bonjour, decendre vers le 0 absolu ne se fait pas instantanement.
on peut estimer le temps qu' il faut en calculant le rapport entre puissance rayonnèe du corps en question et l'energie qu' il contient.

[maxwellien]

le temps de refroidissement est plutot lenergie contenu sur la puissance rayonnée désoler

[invitebb403454]

si on ne considère pas de changement de phase (je crois que c'est ce que tu veux faire ?), ça se fait sans trop de heurt. Ce n'est pas très réaliste d'imaginer de l'eau liquide à 0K dans le vide, mais bon... Si tu veux vraiment le calculer, voici comment :

a pression constante, l'énergie nécessaire pour chauffer un kg d'eau d'un degré est donnée par son "cp". Pour l'eau liquide, cp = 4185 J/kg/K
Donc pour passer de 293K à 0, ton litre (<=>kg) d'eau va devoir relâcher 1.23 millions de joules.
Mais le truc c'est que la puissance que tu vas rayonner dépend de la température, qui elle même évolue : ça sent bon l'équa diff :

Si on dresse un bilan sur un temps dt :

chaleur latente perdue par 1 kg d'eau: m*cp*(T(t)-T(t+dt))
Puissance rayonnée par le solide : P = epsilon_eau * S * sigma * T^4 (loi de Boltzmann pour corps gris) Pour la surface, on calcule le rayon d'une sphère d'un litre, puis S = 4*Pi*R^2
donc : energie rayonnée pendant dt : P * dt

Par conservation de l'énergie : cp*(T(t)-T(t+dt)) = P*dt => dT/dt = [ epsilon_eau * S * sigma / (m*cp) ] * T^4


Ca doit être soluble analytiquement... Mais j'ai préféré le faire par itération ^^ Je joins le graphe obtenu



J'ai été assez étonné des temps de refroidissement énormes ! Sous réserve que le calcul détaillé ci dessus soit juste, voici es valeurs :
Ici, tu vois que pour descendre à 50K il faut déjà 3000 jours, soit plus de 8 ans ! (oui les temps sont en jours sur le graphe )
Descendre à 30K : 38 ans
Descendre à 20K : 127 ans
J'ai pas été plus loin

Mais encore une fois, le changement d'état serait inévitable... Il ralentirait encore le process, mais sans doute assez peu (tout dépend à quel température il survient) (sans compter qu'il modifierait la surface, et là je te raconte pas la galère du calcul)

[invitebb403454]

Même pour tomber à 0°C, il te faut 3.5 jours en fait ^^ Tout ceci est fait en supposant que le vide est parfait, et que le seul mode de transfert est le rayonnement
Le transfert par rayonnement est vraiment nul à chier aux faibles températures

[invite4404ab56]

Il peut faire 0°K à un endroit dans l'espace comme il peut faire 0°K aussi dans un autre endroit mais plus proche de rayonnement d'étoiles aux alentours qui fait qu'au premier point un corps humain gèlerait en une demi seconde et au deuxième point en une seconde. Dans l'espace normal, je dirais 20 secondes.

[JPL]

As-tu lu les messages précédents ?

[invitebb403454]

J'ai pu me tromper dans mes calculs Hadrien, mais j'aimerais bien que tu étayes un peu ton propos si tu donnes une valeur aussi radicalement différente ^^

[obi76]

J'ai pu me tromper dans mes calculs Hadrien, mais j'aimerais bien que tu étayes un peu ton propos si tu donnes une valeur aussi radicalement différente ^^

Inutile de lui demander quoique ce soit de scientifique.

En tous cas, merci pour votre réponse détaillées et instructive

(juste pour savoir, le coeff d'émissivité, vous avez pris combien ?)

PS : pour T(t)'/T(t)^4 = k, Wolfram me donne

[invite0bbe92c0]

Il peut faire 0°K à un endroit dans l'espace comme il peut faire 0°K aussi dans un autre endroit mais plus proche de rayonnement d'étoiles aux alentours qui fait qu'au premier point un corps humain gèlerait en une demi seconde et au deuxième point en une seconde. Dans l'espace normal, je dirais 20 secondes.

Vous devriez éviter de poster après vos libations vespérales.....

[invitebb403454]

obi, pour le calcul, j'ai pris une émissivité de 0.95 :
- je l'ai considérée constante (hypothèse largement raisonnable dans un calcul d’ordres de grandeurs comme ici, au vu des autres hypothèses)
- c'est une fourchette inférieure. Le refroidissement serait peut-être un chouïa plus rapide avec une fourchette supérieure. Mais pas grand chose; c'est surtout le faible T^4 qui rend la puissance si faible.
- Au final, on est quasiment sur un rayonnement de corps noir

Et merci pour la solution analytique. Je me suis rendu compte après avoir posté que c'était en fait assez simple à résoudre par séparation des variables, et que ça aurait sans doute été un peu plus rapide que de faire des itérations sur excel

[obi76]

Merci !

[invitebb403454]

ERRATUM : j'ai fait une bête erreur de conversion quelque part dans mon excel (ça ne cessera donc jamais !)
Je re-poste ce soir des résultats plus corrects

[invitebb403454]

Je suis fantastique !

J'ai réussi à me planter dans une conversion, et les résultats que j'ai donnés sont en partie faux. Le profil reste juste, par contre on refroidit beaucoup plus vite, surtout au début au début !
Cette fois j'ai résolu le problème analytiquement. La solution est :
T(t) = T_0 / [1 + alpha * t]^(1/3)
avec alpha = 3 * T_0^3 * eps_eau * sigma * S / (m*cp)
[ça donne bien le même résultat que la résolution par itération; je pense que la solution du problème est bien celle-là]

Les valeurs numériques sont très différents à cause de cette boulette de conversion :
-on tombe à 0°C en en 1h23 !
-on tombe à -20°C en 3h15 !

Par contre on garde la même tendance : plus on va chercher les basses températures, plus ça va être lent :
- 6 jours pour tomber à 100K
- 50 jours pour tomber à 50 K
- plus de 2 ans pour tomber à 20K
- 136 ans pour tomber à 5K (en supposant que le système est vraiment dans le vide, et isolé d'autres sources de chaleur...)

Donc au bilan, c'est beaucoup moins lent que prévu. Par contre ça reste moins rapide que je ne l'aurais pensé; on ne va pas finir congelé en 30 secondes dans l'espace.


Si quelqu'un voit une erreur résiduelle, avec plaisir Mais cette fois je crois que c'est bon !

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[RomVi]

Bonjour

Je ne vois pas une erreur résiduelle mais globale : Cette approche n'est pas réaliste. Si l'on place de l'eau liquide dans le vide spatial il se produira une évaporation à l'interface. La température de l'eau va chuter très rapidement, jusqu'à provoquer la solidification de l'eau. La glace continuera ensuite a perdre de l'énergie par l'enthalpie de sublimation et par rayonnement.

[JPL]

J’avais soulevé le problème dès que la question avait été posée et j’avais suggéré, pour rendre la question crédible de façon simple, de considérer que l’eau était contenue dans une sphère idéalement transparente, y compris aux infrarouges. C’est bien entendu un cas d’école purement fictif, seule façon de faire un calcul.

Rien n’interdit de faire le calcul avec une sphère de platine (mais c’est plus cher ) ou de n’importe quel autre matériau solide, ce qui est plus réaliste. Mais l’eau est pertinente puisqu’elle constitue la majorité de la masse du corps.

[invitebb403454]

RomVi : totalement d'accord : J'ai précisé ce que vous dites là avant de commencer les calculs, lors de mon premier post.
Les valeurs précises obtenues n'ont pas forcément beaucoup de sens. Mais je pense qu'elles donnent un ordre de grandeur décent sur la vitesse à laquelle un corps se refroidirait dans le vide

[invite20e48bd7]

Merci à tous pour vos réponses, et effectivement, pour simplifier les calculs j'aurais du dire une sphère de glace à 0° d'un volume d'1L

Mais je voulais juste avoir une approximation du genre 1 jour ? 1 mois? 100 ans ? et je l'ai eu
Merci à tous encore

[RomVi]

RomVi : totalement d'accord : J'ai précisé ce que vous dites là avant de commencer les calculs, lors de mon premier post.
Les valeurs précises obtenues n'ont pas forcément beaucoup de sens. Mais je pense qu'elles donnent un ordre de grandeur décent sur la vitesse à laquelle un corps se refroidirait dans le vide

l'ordre de grandeur ne sera pas réaliste, mais la démarche dans le cadre posé est correcte. Il faudrait juste ajuster la valeur de l’émissivité, car celle que l'on trouve dans les tables n'est valable qu'à une longueur d'onde donnée (généralement 10µm, soit le maximum d’émission vers 20°C).
Au fur et à mesure que la glace va se refroidir le maximum d’émission va passer par des valeurs d’émissivité très différentes, en concordance avec les modes de vibrations des molécules d'eau.

[invite14ef0270]

Cela veut il dire qu'à chaque instant l'eau à une température homogène?
Que se passe-t-il si le corps est beaucoup plus grand et plus massique?
Ce modèle marche-t-il pour un corps solide? Une planète par exemple?
Pourrait on dans ce cas déterminer au bout de combien de temps, à partir de sa formation, son noyau se solidifiera entièrement, c'est à dire quand son centre sera à la température de solidification?

[JPL]

Non parce que la température interne d’une planète est déterminée essentiellement par la quantité de radioéléments qu’elle contient.

[invite14ef0270]

Et pour la première question?

[invitebb403454]

Pour répondre à ta question : oui, considérer l'eau à température uniforme est une hypothèse simplificatrice tout à fait raisonnable pour deux raisons :

- Premièrement, ça ne changera (quasiment) pas la dynamique. En effet, la dynamique du système est pilotée par la rayonnement qui se fait en fonction de la température de surface. Concrètement, pour ce problème précis, savoir si la température est uniforme, on s'en tape (quasiment derechef). si tu veux savoir pourquoi le "quasiment" entre parenthèses, je peux développer ^^

-Deuxièmement c'est assez physique. Une sphère d'1L C'est très petit. comme l'eau conduit bien la chaleur, et que les temps de refroidissement en surface sont assez longs, la sphère "aura le temps" d'homogénéiser sa température par conduction.
L'outil idéal pour formaliser ça est ce qu'on appelle le nombre de Biot. Il compare les temps caractéristique d'échange en surface et de diffusion au cœur. On considère que quand il est "petit devant 1", on peut supposer le corps à température uniforme. Ici, le Biot est un peu spécial à définir. A l'instant initial de notre problème, il vaut 0.138, ce qui est un peu limite, mais reste raisonnable pour faire notre hypothèse, surtout en ayant mon premier argument en tête. Par la suite, le Biot ne fait que diminuer, rendant l'hypothèse de plus en plus raisonnable.

Plus le corps sera grand, moins ce sera vrai ( mais Attention, ça ne dépend pas que des dimensions !). Si tu calcules ce Biot à l'échelle énorme d'une '"planète d'eau", tu te rends compte que cette hypothèse serait complétement débile Sans compter le fait qu'une planète n'a rien à voir avec une sphère d'eau !! Si les phénomènes qui régissent la formation d'un noyau étaient aussi élémentaires, ce serait à se demander ce que foutent les astrophysiciens de leurs journées !

[invite14ef0270]

Je n'ai pas encore étudié les transferts thermiques et suite à cette discussion, je suis impatient de commencer.
Comment calcule t on le nombre de biot et peut on le faire pour n'importe quel type de transfert thermique?

[invitebb403454]

Une recherche google t'aurait vite donné la réponse...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Biot

On recense en général trois "types de transfert thermiques" (trois mécanismes de transfert) :
-conduction
-convection
-rayonnement

Ici, on a de la conduction (diffusion de la chaleur au sein du volume) et du rayonnement (refroidissement de la surface)

Le nombre de Biot est classiquement utilisé lorsqu'on a un transfert convectif à la surface (le coefficient de transfert h que tu trouveras dans la formule est typique des calculs de convection). Mais on peut définir un h équivalent qui prend en compte le rayonnement (h=sigma*epsilon*T^3). Le problème étant que ce coeff dépend de la température, et donc n'est pas constant dans notre cas, comme je l'ai mentionné ci-dessus (c'est pour ça que je fais le calcul à l'instant initial)

[inviteba5e81e4]

Bonjour,

Je sais que ce n'est pas réellement pertinent dans ce cadre, mais connaissez-vous une manière de résoudre explicitement l'équation que vérifie la température au sein du corps noir ?

[invitebb403454]

Ta question est mal posee
L'equation de la temperature d'un corps noir peut prendre plein de formes differentes selon les hypotheses qu'on fait, la situation physique, la nature du corps modelise come noir, le regime permanent ou non, etc...
Le fait que ce soit un corps noir nous dit seulement la forme que va prendre son rayonemment vers l'exterieur. Pour resoudre l'equation, il va nous falloir plus de precision sur le reste des hypotheses.

Donne nous explicitement l'equation que tu Veux resoudre